4.3.1等比数列的概念课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念(2)复习引入即下标和相等，对应项的和相等.探究：等比数列的性质证明：归纳总结即下标和相等，对应项的积相等练习已知{an}为等比数列.解：在等比数列{an}中，练习(2)若an>0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8；解：由等比中项，化简条件得即(a6＋a8)2＝49，∵an>0，∴a6＋a8＝7.已知{an}为等比数列.练习已知{an}为等比数列.(3)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值.解：由等比数列的性质知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2·…·a10)＝log3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝log395＝10.例题课本P32课本P32

思考1：已知b>0且b≠1，如果数列{an}是等差数列，那么数列

是否一定是等比数列?如果数列{an}是各项均为正的等比数列，那么数列{logban}是否一定是等差数列?反思归纳设数列{an},{bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明结论；若不是，请说明理由.练习课本P34例题月初本金月末本利和1个月2个月3个月12个月

分析：课本P31例2：用10000元购买某个理财产品一年.(1)若以月利率0.400%的复利计息,12个月能获利多少利息(精确到1元)？利息=本利和-本金课本P31

课本P311.某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017年全年生产新能源汽车5000辆，如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆(精确到1)?练习课本P342.某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105，力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240.这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少(精确到0.01)?课本P34例3：某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？产量不合格率

等比数列等差数列分析：不合格品产量×不合格率等差数列×等比数列

例题课本P33解：设从今年1月起,每个月的产量和不合格率分别构成由题意,知从今年1月起，各月不合格产品的数量是

由计算工具计算（精确到0.1），并列表.

所以,生产该产品一年后,月不合格品的数量能控制在100个以内.已知数列{an}的通项公式为

，求使an取得最大值时n的值.练习课本P34随堂检测2.某家庭决定要进行一项投资活动，预计每年收益5%.该家庭2021年1月1日投入10万元，按照复利(复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入本金，以计算下期的利息)计算，到2031年1月1日，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为(

)参考数据：1.058≈1.48，1.059≈1.55，1.0510≈1.63，1.0511≈1.71A．14.8万B．15.5万C．16.3万D．17.1万解：因为该家庭2021年1月1日投入10万元，按照复利计算，且每年收益5%，∴10年后的资产总额为10×(1＋5%)10.∵1.0510≈1.63，∴10×(1＋5%)10≈16.3(万元).故选C.4.已知数列{an}是等比数列.(1)a3,a5,a7是否成等比数列?为什么?a1,a5,a9呢?(2)当n>1时,an-1,an,an+1是否成等比数列?为什么?

当n>k>0时,an-k,an,an+k是等比数列吗?课本P314.已知数列{an}是等比数列.(2)当n>1时,an-1,an,an+1是否成等比数列?为什么?

当n>k>0时,an-k,an,an+k是等比数列吗?课本P31等差数列等比数列性质1性质2性质3在等差数列中，序号成等差的项仍构成等差数列.在等比数列中，序号成等差的项仍构成等比数列.1.等比数列的性质课堂小结2.等