3.1.1椭圆及其标准方程（第1课时）课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程（第1课时）第3章

圆锥曲线的方程

问题1

用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？椭圆抛物线双曲线圆我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线导入问题2

在直线和圆的方程的学习中，我们研究了哪些问题？思考1:

类似的，如何研究椭圆？直线直线的方程与直线有关的位置关系，距离等问题圆的概念圆的方程与圆有关的位置关系，距离等问题、实际应用椭圆的概念椭圆的方程椭圆的性质、实际应用导入导入在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象．导入我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径.那么，你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？导入问题3

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个什么图形？·rO

如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？F1F2探究新知问题4

你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？F1F2M1、椭圆的定义符号表述：

将常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；探究新知（

）追问3：在这一过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？追问2：在这一过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？追问1：在画出一个椭圆的过程中，F1，F2的位置是固定的还是运动的？追问4：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？︳F1F2︱=2c︱MF1︳+︱MF2︳>︳F1F2︱2a>2c2a>2c︱MF1︳+︱MF2︳=2a探究新知注意①在平面内----(这是前提条件)；②定点F1,F2；③定长：动点M到两个定点F1,F2的距离之和是常数；

动点M的轨迹是线段F1F2

；动点M没有轨迹.④F1F2M••探究新知下面我们根据椭圆的几何特征,选择适当的坐标系,建立椭圆的方程.椭圆.探究新知OXy2.设点3.列方程4.化简5.得到标准方程化简两点间距离公式1.把圆放到坐标系探究新知OXy圆心不在原点OXy圆心在原点简洁探究新知F1F2

以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系O-xy.OXy1.把椭圆放到坐标系探究新知2.设点1.把椭圆放到坐标系圆心：圆上任意一点：

F1F2OyccX焦距：椭圆上任意一点：

OXy半径：r探究新知2.设点1.把椭圆放到坐标系F1F2OyccX3.列方程由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集P={M||MF1|+|MF2|=2a}.

所以

.因为探究新知2.设点1.把椭圆放到坐标系3.列方程

4.化简移项后平方移项化简平方化简探究新知2.设点1.把椭圆放到坐标系3.列方程

4.化简简洁对称OyX探究新知①焦点在x轴上y

xoF2F1M②焦点在y轴上

探究新知定义焦点位置图形方程特点共同点不同点F1F2M••xyOF1F2M••xyO焦点在x轴上焦点在y轴上概念归纳则a＝

，b＝

，焦点在

轴上；则a＝

，b＝

，焦点在

轴上；则a＝

，b＝

，焦点在

轴上；则a＝

，b＝

，焦点在

轴上.534632练习求出a、b的值，并判断焦点的位置xyxy注意：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上

练习例1、用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。1.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.2.到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.3.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.解:(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆.(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2).(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故点M的轨迹不成图形.例题巩固例题巩固焦点在x轴上的椭圆焦点在y轴上的椭圆椭圆圆若椭圆焦点位置不确定，可设为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)总结(法1)(法2)点代入方程a,b,c的关系椭圆定义求2a求a,b定型定量焦点位置例题巩固(法1)(法2)未知焦点位置:巧设方程例题巩固(法1)(