4.1数列的概念课件（1）-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1数列的概念（1）王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记王芳第i岁时的身高为hih1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．情境引入不能交换位置，具有确定顺序.2.在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记第i天月亮可见部分的数为sis1=5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240．不能交换位置，具有确定顺序.3.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：

你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？不能交换位置，具有确定顺序.思考1：上述例子的共同特征是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②③探究一：数列的概念即都是按照确定的顺序排列的一列数.都是一列数；都具有确定的顺序.一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示······第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示，其中第1项也叫做首项.数列的一般形式是

a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)简记作{an}.思考2：{an}与an的意思一样吗？归纳总结首项第2项第n项{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….；an表示数列{an}中的第n项.思考3：数列中的各项ai与各项序号i

（i＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？正整数集实数集（或它的有限子集）序号1234…n…

所以数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,···,n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an

，记为an=f(n).也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2),···,f(n),···就是数列{an}.另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，那么f(1)，f(2),···,f(n),···构成了一个数列{f(n)}.以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化.的，而数列是自变量为离散的数的函数.表4.1-1图4.1-1158，160，162，163，165，168.数列

75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，数列可以用表格和图象来表示．思考4：从表4.1-1和图4.1-1中，你能发现数列随序号的变化呈现出什么特点吗？数列的图象是一系列孤立的点，这些点都在y轴的右侧.与函数类似，我们可以定义数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.项数有限递增项数无限递减常数项数无限摆动项数无限探究二：数列的分类数列的分类：1.以项数来分类：(1)有穷数列：(2)无穷数列：2.以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：

(2)递减数列：

(3)常数列：(4)摆动数列：各项都相等的数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.项数有限的数列；项数无限的数列.对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0).对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0).从第2项起，每一项都大于它的前一项的从第2项起，每一项都小于它的前一项的归纳总结数列.数列.1．下列说法中，正确的是(

)A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列C．数列的项可以相等D．数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列练习探究三：数列的通项公式an函数值自变量项序号y=f（x）=f（n）通项公式就是数列的函数解析式.如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项.

（1）

数列1，2，3，4，5，6，…（2）数列2，4，6，8，10，12，…（3）数列1，3，5，7，9，11，…（4）数列1，－1，1，－1，…（5）数列－1，1，－1，1，…一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式，如：1，24，8，3，19例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.例题课本P41.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象:(1)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;

(2)当自变量x依次取1,2,3,‧‧‧时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列;练习数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.

课本P52.根据数列{an}的通项公式填表:n12‧‧‧5‧‧‧‧‧‧‧‧‧nan‧‧‧‧‧‧153‧‧‧273‧‧‧3(3+4n)2133691222课本P5例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式:例题课本P5例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式:课本P5常见数列通项公式求法：(1)常见数列：正整数列，奇数列，偶数列，平方数列等直接写通项公式；(2)分数列：观察分子、分母的特点后写通项公式；(3)指数数列：观察底数、指数的特点后写通项公式；(4)各项符号一正一负：归纳总结(5)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．1.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式:练习课本P52.除数函数(divisorfunction)y=d(n)(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数,例如,d(1)=1,d(4)=3.写出数列d(1),

d(2),‧‧‧,d(n),‧‧‧的前10项.课本P5随堂检测.1.数列的定义：按照确定顺