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4.3对数（第一课时）第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念（1）已知a+x=N，求x观察数的运算的发展，思考问题

引入减法x=N-a

引入除法（2）已知ax=N，求xx=N÷a

引入什么（4）已知ax=N，求x

（3）已知xn=N，求xx=引入开方新课探究

？问题1：心算求指数x10x=1010x=100010x=0.0110x=1x=1x=3x=-2x=03x=33x=27x=1x=3x=-3问题2：如果1.11x=3，x等于？这样的x是否存在？既然存在，如何表示？用符号log表示x=log1.113一.对数的概念一般地，如果ax=N（a>0,a≠1），那么叫做以为底，的对数,记作：xaNx=logaN底数真数读作：以a为底，N的对数书写规范对数的发明者约翰·纳皮尔（John

Napier，1550～1617）苏格兰数学家

对数的发明，解析几何的的创始和微积分的建立是17世纪三大数学成就。——恩格斯

对数的发明，因其节省劳力而延长了天文学家的寿命。——拉普拉斯

给我时间、空间和对数，我可以创造一个宇宙。——伽利略幂真数探究：

对数与指数的关系底数底数指数式对数式指数对数(a>0，且a≠1)指数式与对数式是可以等价且相互转化叫做指数式,叫做对数式.

例1：将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式例1：将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式问题四：判断下列x是否存在，你能用对数的形式表示出x吗2x=02x=-12x=-2说明真数N＞0负数和0没有对数二.对数的基本性质(1)负数和0没有对数,即(2)1的对数为0即(3)底数的对数等于0即11(a>0，且a≠1)三.两个重要的对数恒等式N(a>0，且a≠1)N例1:例2:两个特殊的对数常用对数自然对数log10N=lgNlogeN=lnN例2：计算下列对数的值例3：把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)(2)(3)(4)(5)(6)达标训练3：求下列各式中x的范围达标训练4：求下列各式中x的值思考：为什么对数的发明会让天文学家和数学界如此欣喜若狂？对数是怎么延长天文学家的寿命的呢？“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。”--伽利略“对数的发现不仅避免了冗长的计算和

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