安徽省合肥市五十中学天鹅湖校区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2024—2025学年度第一学期数学学科学情调研（九年级）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（）A．相似三角形是全等三角形 B．所有矩形都相似C．全等三角形是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定都相似3．对于二次函数的性质，下列描述正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线C．顶点坐标是 D．的图象可由的图象向右平移1个单位得到4．如图，已知，线段的长为（）第4题图A．6 B．9 C．12 D．155．已知二次函数的变量的部分对应值如表：－3－2－101－11－5－111根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（）A． B． C． D．6．是的角平分线，，则（）A． B． C． D．7．已知反比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（）第7题图A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（）A． B． C． D．9．如图，在中，，点M，N分别是BC、AC边上的点，，则面积的最大值是（）第9题图A． B．2 C． D．410．如图①，在矩形ABCD中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交边CD于点F，设点E运动的路程为，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（）第10题图A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知线段，则线段和的比例中项为______．12．如图，是反比例函数图象上一点，且矩形的面积为5，则该反比例函数的解析式是______．第12题图13．如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高点时，运行高度，水平距离，设铅球落地点为，则铅球被推出的距离______．第13题图14．如图，在中，BE平分交边AD于点，连接恰好平分，且，请完成下列问题：（1）的度数为______°．（2）若，则的长为______．第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．用配方法把函数的表达式化成的形式，并写出此函数图象的顶点坐标和对称轴．16．已知线段，且．（1）求的值；（2）若线段满足，求的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，，．（1）求的值；（2）求证：．18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，点在该图象上．（1）求该函数的表达式；（2）当气球内的体积小于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知二次函数．（1）若该二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围．（2）若该二次函数的图象在轴上截得的线段长为6，求的值．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，（1）求的值．（2）求的面积．（3）观察函数图象，当时，直接写出的取值范围．六、（本题满分12分）21．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批玩具进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种玩具一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的关系为：，这种玩具的进价为6元/个，（1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；（2）若这种玩具的进货成本不超过1080元，要想获得最大的利润，试确定这种玩具的销售单价，并求出此时的最大利润．七、（本题满分12分）22．如图，在中，于D．E是的中点．的延长线与的延长线交于点F．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若是的中点，连接，求证：．八、（本题满分14分）23．已知函数（其中是常数）（1）若两点在该函数图象上，求此函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数的图象顶点为A，与轴正半轴交点为B，与轴的交点为C，若将该图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；（3）若，当时，函数的最大值为8，直接写出的值．

2024—2025学年度第一学期数学学科学情调研参考答案（九年级）一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDACABDBC二、填空题（每小题5分，计20分）11．6212．13．10．14．72三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）由题意得：∴顶点坐标是，对称轴是直线．16．解：设，则，（1）；（2），四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）解：又，解得，；（2）证明：18．解：（1）设与的函数关系式为，则，解得，函数关系式为．（2）当时，气球将爆炸，时，即，解得故为了安全起见，气体的压强不大于．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）令，则，由题意，方程中，当图象与轴有两个不同的交点时，，解得：．（2）抛物线的对称轴为直线，抛物线在轴上截得的线段长为6抛物线与轴交点坐标为，把代入得，解得：．20．解：（1）函数与反比例函数的图象交于点．，解得，把点代入得：解得（2）设直线交轴于点，由（1）可知，直线AB解析式为，当时，，．（3）由图象可知，当时，的取值范围为：或．六、（本题满分12分）21．解：（1）由题意，得：即与之间的函数关系式为；（3）由题意得，解得．图象对称轴为，抛物线开口向下，当时，随增大而减小，当时，．即以14元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1440元．七、（本题满分12分）22．（1）证明：为直角，于点，，是的中点，，而，．（2）解：，，的长为．（3）由题意，是斜边上的中线，由（1）知，八、（本题满分14分）23．（1）二次