1.31 不等式的性质课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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1.3.1

不等式的性质【学习目标】

1.通过具体情境，感受、理解不等关系在现实生活中是普遍存在的.

2.掌握不等式的基本性质，运用基本性质比较两个实数的大小，掌握证明不等式的基本方法“作差法”.知识点一

不等关系基本事实

知识点二

不等式的性质序号别名性质内容注意1传递性,

不可逆2可加性___

可逆3可乘性,___

的符号,___

4同向可加性,___

不可逆5同向正值可乘性,___

不可逆,___

6可开方性

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

√

探究点一

比较大小

［素养小结］作差法比较两个实数（或代数式）的大小的一般步骤为作差、变形、判断符号、得到结论.这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键.其中变形的方法技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等.若变形后所得式子的符号不能确定，则需要通过分类讨论来进行大小的比较.探究点二

不等式性质的应用

BCD

［素养小结］利用不等式的性质进行不等式的证明，常用方法有两种：一是通过作差、变形、判断符号来证明；二是从条件出发，结合不等式的性质，不断变形构造出所证不等式.探究点三

利用不等式的性质求代数式的取值范围

［素养小结］在应用不等式的性质求范围时要注意，同向（异向）不等式的两边可以相加（相减），这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大取值范围.有时需建立待求代数式的整体与已知代数式的整体之间的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，从而求得待求代数式的取值

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