3.3　幂函数 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

3.3

幂函数[学习目标]

问题1：我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，请看下面

几个例子.(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付

p=

元;(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积

s=

;(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=

;(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c=

(5)如果人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=

km/s.wa2b3探索新知思考：下列关系式有什么共同特征？（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。

(1)(2)(3)(4)(5)探索新知要点一：幂函数的概念④只有一项探索新知√√×××√判断下列哪些函数是幂函数：×√探究点一

幂函数的概念探索新知探究点一

幂函数的概念

2

16

探索新知

探索新知活动3：结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.定义域值域奇偶性单调性定点探索新知思考1：我们已经学习过函数的哪些性质？思考2：根据以往学习函数的经验，结合着函数图象，来找一找这5个函数的“异同”点.(1)图像都过点（1，1)；(2)

奇偶性：y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，y=x2是偶函数；(3)单调性：

在第一象限内，当α>0时是增函数，当α<

0时是减函数；(4)在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。探索新知幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限；思考3：观察5个函数图象，哪个象限一定有幂函数的图象，哪个象限一定没有幂函数的图象.探索新知

探究点二

幂函数的图象

A

方法总结（1）幂函数的图象一定出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，图象最多只能同时出现在两个象限内，至于是否在第二或第三象限内出现要看幂函数的奇偶性.

探究点三

幂函数的性质角度1

利用幂函数单调性比较大小［例3］

比较大小.

方法总结利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法角度2

幂函数性质的综合运用

（2）判断函数的单调性，并进行证明；

方法总结解决幂函数的综合问题时的

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