2.5.2圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系第2章

直线与圆的方程

导入问题

回忆一下初中所学的知识，回忆下圆与圆的位置关系有哪些？圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.外离外切相交内切内含随着两圆的相对位置变化，公共点个数又分别是多少？0个1个2个1个0个导入圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含图示两圆交点个数0个1个2个1个0个几何法：d与R±r的关系代数法：联立两圆方程，消元所得方程解的个数(△的正负)当Δ=0或Δ<0时，不能确定两圆的位置关系思考1:当两圆外离、外切、相交、内切、内含时，公切线的条数分别是多少?思考2:当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质?公切线的条数分别是4，3，2，1，0.

当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦;当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线;当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线.探究新知解法一:把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得∴圆C1与圆C2相交.yxABC2C1

例题巩固解法二:将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组①-②，得联立①③，消去y，可得方程④的根的判别式△>0，所以方程④有两个不相等的实数根x1=-1，x2=3.yxABC2C1两圆有两个公共点，连接这两个公共点的线段叫公共弦，你能求它的方程吗？代人方程③，得到y1=1，y2=-1.因此圆C1与圆C2有两个公共点A(-1,1)，B(3,-1)，这两个圆相交.

例题巩固思考：已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0．1.画出两圆的图象和方程x＋2y－1=0表示的直线的图象；2.用两圆方程相减，你发现了什么？当两圆相交时，两圆方程相减，可得两圆公共弦所在直线的方程.探究新知2、公共弦方程

当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法

若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.探究新知（1）若两圆相交，则过交点的圆系方程为（2）、若两圆相切(内切或外切),则公切线所在直线方程为

注意：①

λ为参数,圆系中不包括圆C2;

②当λ＝－1时,方程两圆的公共弦所在直线方程,即(也就是两圆方程相减所得)3、圆系方程探究新知例2．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含？例题巩固[解析]圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1.∴|C1C2|＝a.(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3<|C1C2|<5，即3<a<5时，两圆相交．(3)当|C1C2|>5，即a>5时，两圆外离．(4)当|C1C2|<3，即0<a<3时，两圆内含．例题巩固例3、求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长．两圆方程相减得x－2y＋4＝0，此为两圆公共弦所在直线的方程．由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，其圆心坐标为(1，－5)，例题巩固例4.已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________．解析：设圆C的半径为r，又圆心距d∴当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，∴圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.yxo例题巩固例5

求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋的圆的方程．设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，又所求圆过点M的切线为直线由①②③解得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4例题巩固我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。

例题巩固

AOBPMxy例题巩固

探究新知课堂小结

阿波罗尼斯圆

1.定义拓展人物介绍

阿波罗尼奥斯（约公元前262-190年），古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地，阿波罗尼斯圆是他论著中的一个著名问题，也是其研究成果之一．《圆锥曲线论》是一部经典巨著，书中蕴含坐标思想，这对后世坐标的建立具有很大启发．拓展2.阿波罗尼斯圆的方程推导

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