2.3.5直线的对称课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.5直线的对称第2章

直线与圆的方程

距离公式两点

点到直线

两条平行直线

复习导入对称问题中心对称问题点关于点的对称直线关于点的对称轴对称问题点关于直线的对称直线关于直线的对称中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称轴对称是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。探究新知

点P(x0,y0)与点Q关于点M(a,b)对称，求点Q的坐标(x,y).MPQOxM是PQ的中点所以

Q(2a-x0,2b-y0)y题型一、点关于点的对称点例1

点P(1,2)与点Q关于点M(-1,3)对称，求点Q的坐标.例题巩固例2、过点P（0，1）作直线l

使它被直线

l

1：2x+y-8=0和l2

：x-3y+10=0截得的线段被点P平分，

求直线

l

的方程例题巩固求直线l

1关于点P对称的直线l

2的方程。

法一：在

l

1上取两个点，求出各点关于P的对称点，再求出l

2方程l2MP(m,n)M′

l1NN′

题型二：直线关于点的对称直线

法二：

l

1//l

2

求出l

2斜率，

l

1上的取一点关于点，求这个点关于P的对称点M(x,y)PM′

l1l2题型二：直线关于点的对称直线法三：l

1//l

2

求出l

2斜率，P到两直线等距。Pl2l1d2d1题型二：直线关于点的对称直线

法四：

已知点P和l

2，点M与点M′

关于点P中心对称，由点P(x0,y0)和点M(x,y)求出点M′，将M′的坐标代入l

2，化简即可得到l

1，

M(x,y)PM′

l1l2题型二：直线关于点的对称直线例3

已知直线l1:3x-y-4=0与直线l2关于点M(2,-1)对称，求直线l2的方程.例题巩固例3

已知直线l1:3x-y-4=0与直线l2关于点M(2,-1)对称，求直线l2的方程.例题巩固练习1、求直线l1:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l2的方程.练习练习1、求直线l1:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l2的方程.练习

点P(x0,y0)与点Q关于直线l:Ax+By+C=0对称，求点Q的坐标(x,y).PQOxylMPQ⊥lPQ的中点M在直线l上一垂直二中点题型三：点关于直线的对称点例4、求点P(-3,4)关于直线l:4x-y-1=0的对称点的坐标.PQ⊥lPQ中点在直线l上例题巩固练习2点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点为Q，求Q的坐标.练习

例5、一束光线经过点P(2,3)射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后经过点Q(1,1)，则入射光线所在直线的方程为__________________.5x－4y＋2＝0例题巩固练习3、如图所示，已知点A(4，0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是√解析由题意知，AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.如图，点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)，则光线所经过的路程为|CD|＝练习

A练习

直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2关于直线l:Ax+By+C=0对称，求直线l2的方程.l2l1Oxl1//l2➯

设l2:Ax+By+m=0yl①若

l1

//l题型四：直线关于直线的对称直线

直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2关于直线l:Ax+By+C=0对称，求直线l2的方程.l2l1Ox求出l1与l

的交点M，点M也在直线l2上yl②若

l1

//lM在l1上任取一点P，求出P关于直线l

的对称点Q，点Q也在直线l2上用M，Q两点求出直线l2的方程PQ题型四：直线关于直线的对称直线例6、

求直线l1:x-2y+1=0关于直线l:y-x=1对称的直线方程.例题巩固练习5

直线l1:x-2y-2=0与直线l2关于直线l:2x-y-4=0对称，则直线l2的方程是( )A.11x+2y-22=0 B.11x+y+22=0C.5x+y-11=0 D.10x+y-22=0A练习

练习练习6、

光线沿直线l