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文档简介

第2章

不等式2.2.3

从函数观点看一元二次不等式第1课时一元二次不等式及其解法【课标要求】1.从函数观点看一元二次不等式，了解一元二次不等式的意义.2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的定义：其一般形式有哪几种：ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)（一）一元二次不等式定义的建构

交流•归纳•总结y的值可取正零负非负恒为正解集判别式△>0△=0△<0开口向上向上向上图像方程的根无解判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxOx1yxO有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根

x1=x2={x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}{x|x≠}Φ没有实根RΦ分类讨论（二）一元二次不等式解法的探究思考：“三个二次”有怎样的关系？ax2+bx+c=0的解x1,x2y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标x1,x2ax2+bx+c<0的解集{x|x1<x<x2}端点值是是是是是是

深化•拓展例1:已知不等式x2+ax+b<0的解集为试求a、b的值.

D

规律方法

解含参数的一元二次不等式的一般步骤成果验收•课堂达标检测A层

基础达标练

A

D

D

B层

能力提升练

C

交流•归纳•总结2.函数y=ax2+bx+c的值可为正、可为负、可为零的等价条件是：3.当a≠0时，不等式ax2+bx+c>0(≥0)对一切x∈R都成立的等价条件是：△>01.抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标是相应方程ax2+bx+c=0的实数根.小结：

“三个二次”的关系

二次函数

的图象方程

的根有两个相异的实数根

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