2.1等式性质与不等式性质课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章

一元二次函数、方程与不等式

2.1等式性质与不等式性质1.了解相等关系与不等关系，会用不等式（组）表示不等关系.2.会用作差法比较两个实数或代数式值的大小.3.掌握等式与不等式的性质课程引入1学习目标重难点重点：不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异难点：利用等式与不等式的性质，解决实际问题在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。课程引入1文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言>

≥<

≤≤≥≥≤

基本事实2AB

BA

A(B)

基本事实

当我们无法直接比较两个数或者式子大小的时候，可利用作差法：即利用两个两个数或者式子的差与0的大小关系，比较式子的大小。基本事实2基本事实的应用作差法的步骤作差变形判断符号得出结论一般是通过因式分解、通分、配方、分母有理化等变形手段，将差变形为几个因式积的形式或配成完全平方式。例题讲讲3

利用完全平方公式可以得到这个不等式：

因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到：

一个重要的不等式4例题讲讲31.已知P=x2+xy+y2,Q=3xy-1,则(

)A.P>QB.P=QC.P<QD.P,Q的大小关系不确定A等式的性质5对称性

传递性

加减性

同乘性

同除性

不等式具有那些性质呢？不等式的性质7对称性

传递性

可加性

可乘性

同向可加性

同向同正可乘性

同正可乘方性

例题讲讲81.[2023北京丰台期末]下列说法正确的是(

)A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a-c>b-cC.若a>b,c>d,则a-c>b-dB例题讲讲8

方法二：性质法

探究点二代数式大小的比较例题讲讲8平方差公式例题讲讲8例题讲讲8【例1】

用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于110m2,靠墙的一边长为xm.试用不等式表示其中的不等关系.探究点一用不等式(组)表示不等关系例题讲讲8

方法一：作差法

探究点二代数式大小的比较例题讲讲8探究点三不等式性质的应用角度1.应用不等式性质判断命题真假【例3】

对于实数a,b,c,判断下列命题真假:(1)若a<b<0,则a2>ab>b2;解

由a<b<0,可得a2>ab,ab>b2,从而有a2>ab>b2.故该命题为真.

解

因为c>a>b>0,所以c＞a，-a＜-b，所以0<c-a<c-b,

例题讲讲8探究点三不等式性质的应用因为a>b,所以b-a<0,于是ab<0.又因为a>b,所以a>0,b<0.故该命题为真.

例题讲讲8探究点三不等式性质的应用角度2.应用不等式性质证明不等式

∵c<d<0,∴-c>-d>0.∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.例题讲讲8探究点三不等式性质的应用角度3.利用不等式性质求取值范围【例5】

已知1<a<4,2<b<8,试求2a+3b,-b与a-b的取值范围.解

∵1<a<4,2<b<8,∴2<2a<8,6<3b<24.∴8<2a+3b<32.∵2<b<8,∴-8<-b<-2.又1<a<4,∴1+(-8)<a+(-b)<4+(-2),即-7<a-b<2.故2a+3b的取值范围是{2a+3b|8<2a+3b<32},-b的