投资学 第7版 课件 第13章 投资组合与证券定价原理

第13章投资组合与证券定价原理投资学

学习目标认识投资组合的概念与含义从定性与定量相结合的角度了解投资组合的收益与风险关系掌握资本资产定价模型和套利定价理论的应用

内容纲要13.1

证券投资组合管理13.2

资本资产定价模型与套利定价理论13.3

利率的期限结构和利息免疫√13.1.1投资组合的含义13.1证券投资组合管理投资组合是一个总体概念，这个总体由若干个个体组成，而各个个体在种类或收益上可能各不相同。投资组合有一个广泛的含义，当所有个体均是投资项目时，则称为“投资项目组合”；如果只是证券则称为“证券组合”；再更细分，若个体是债券或股票，则分别称为“债券组合”或“股票组合”。本节主要研究股票组合。投资组合的目的是规避风险，不把所有的鸡蛋都放在一个篮子里。13.1.2证券的收益与风险13.1证券投资组合管理一、单个证券的收益如果已知某一证券全部收益结果出现的概率分布（见图13-1），其预期收益率等于全部收益结果与发生概率之积相加之总和：图13-1某证券概率分布图13.1.2证券的收益与风险13.1证券投资组合管理【例13-1】假设市场上有某一证券，不同收益率出现的概率如表13-1所示，求预期收益率。

即预期收益率为10.75%。表13-1某证券收益率的概率收益率（%）概率条件151/4市场条件看好101/2市场条件一般81/4市场条件较差13.1.2证券的收益与风险13.1证券投资组合管理如果每一个收益结果都是相等的，则可以用平均收益率来估计：例如假设未来各年的收益率分布都是一样的，其时序为收益率的抽样平均值为：【例13-2】上例证券收益结果假定是相等的，都是1/3，则预期收益率为：13.1.2证券的收益与风险13.1证券投资组合管理二、单个证券的风险实际收益率围绕预期收益率波动，波动越大，投资的确定性就越低，投资风险也越大。风险指标是测定投资优劣的第二个指标。测定证券风险的指标，通常是用均方差和标准差。均方差：通常用抽样方差代替真实均方差来估计。【例13-3】上例中的均方差：或者该证券的标准差为13.1.2证券的收益与风险13.1证券投资组合管理三、证券组合的收益率假定证券组合P是由m种不同证券组成，其中每种证券所占的比例为证券组合的收益率是组合中各单个证券收益率的加权平均。四、证券组合的风险证券组合风险可归纳如下：（1）一种股票的风险由两部分组成，即可分散风险和不可分散风险；（2）可分散风险可通过证券组合来削减（图13-2）；（3）不可分散风险由市场变动而产生，它对所有股票都有影响，不可通过证券组合而消除。不可分散风险用系数来衡量。非系统性风险系统性风险13.1.2证券的收益与风险13.1证券投资组合管理

，说明该股票的风险只有整个市场股票风险的一半；，说明该股票的风险等于整个市场股票风险；，说明该股票的风险等于整个市场股票风险的2倍。图13-2证券组合中的不可分散风险和可分散风险13.1.2证券的收益与风险13.1证券投资组合管理证券组合风险的计算：设两种证券构成的组合，设R1j和R2j分别是证券一和证券二的第j个收益结果，和是其预期收益率，x1和x2表示证券一和证券二的比例：其中，比单个证券多出来的一项叫做证券一和证券二的协方差：则有13.1.2证券的收益与风险13.1证券投资组合管理

协方差是两个证券收益离差乘积的期望值，与均方差不同，可正可负，是衡量两种证券之间收益互动性的指标。，则证券组合风险加大；，则整个组合的风险减小。13.1.2证券的收益与风险13.1证券投资组合管理根据的取值大小，两种证券之间的风险相互关系分为5大类：（1）正相关；（2）完全正相关；（3）零相关；（4）负相关；（5）完全负相关。图13-3相关情况图13.1.3股票组合13.1证券投资组合管理股票组合，是投资者防范股票投资风险的措施之一。马尔科维茨的资产学说认为，投资者购买证券，在决策时要考虑两个因素，即证券的预期收益和均方差。最终选择有赖于各个特定投资者对风险和收益的态度。【例13-4】一投资者有两种股票可供选择，第一种，；第二种预期收益率，；。这个投资者把它的钱对两种投票各投一半，这样构成股票组合。试分析其预期收益率和风险。风险降低了

xi通常被称为组合系数或组合权数，可正可负，但必须满足：13.1.4投资组合线13.1证券投资组合管理

根据m种证券的及它们的和已知，则给定一个，就得到一个相应的组合。随

的变化，得到一系列的不同组合，因而得到一系列不同的。以为横轴，以为纵轴建立一个直角坐标，则上述不同组合在坐标上形成一系列点，把这些点连接起来，就形成了一条曲线----组合线（区）。设向证券一的投资比例为

，则向证券二投资的比例为（），则可改写为可见，两项投资的组合线在一般情况下是二次曲线。13.1.4投资组合线13.1证券投资组合管理几种特殊情况：当时，组合线是椭圆形或双曲线；当时，组合线是两条直线；当时，组合线也为两条直线。图13-4当时的组合线图13.1.4投资组合线13.1证券投资组合管理【例13-5】假定有一个两股票组合，其收益率的期望值和标准差分别如表13-2所示。表13-2A、B两种股票的预期收益率和标准差证券A证券B10%5%5%10%

将数据代入投资组合线公式，得到表13-3，将表中数据代入坐标系，得到、、的三条组合线（图13-5）。13.1.4投资组合线13.1证券投资组合管理表13-3当分别为1.5，1，0.5，0和-0.5的组合线数据13.1.4投资组合线13.1证券投资组合管理图13-5时的组合线图所有组合线均通过A、B两点，A点表示只向证券A投资，B点只向证券B投资；对于超过A、在A之上的点，表示对证券B卖短，将获得的钱连同原有的投资资金全部购买证券A；同理，在B点以下各点，则对证券A卖短，购买证券B。无论取什么值，所有组合线均向左面减小的方向凸，时凸的最厉害，即最小。依次按递增。13.1.5最优组合曲线13.1证券投资组合管理位于位于同一条无差异曲线上的所有证券组合，投资者都有相同的偏好（图13-6A、B点）；越接近坐标图左上方的无差异曲线上的任何证券组合，越是投资者所偏爱的。

投资者应该决定每一潜在证券组合的预期收益率与方差，选择更接近左上方的组合（图13-7）。图13-6无差异曲线一、无差异曲线无差异曲线常用来描述如何选择投资者所需的证券组合。无差异曲线的特征：图13-7潜在无差异曲线13.1.5最优组合曲线13.1证券投资组合管理二、有效集定理一个投资者能够从下面一组证券组合中选择到他所希望的最优证券组合：（1）在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率；（2）在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。同时满足上述两个条件的一组证券组合，称之为有效集或有效边界。图13-8有效集与可行集可行集E点到S点的左上方边界上的证券组合构成有效集13.1.5最优组合证券选择13.1证券投资组合管理图13-9风险厌恶型投资者的组合选择三、最优证券组合的选择图13-10风险型投资者的组合选择最优组合证券位于无差异曲线和有效集相切的切点处

内容纲要13.1

证券投资组合管理13.2

资本资产定价模型与套利定价理论13.3

利率的期限结构和利息免疫√13.2.1资本资产定价模型13.2资本资产定价模型与套利定价理论资本资产定价模型（capitalassetpricingmodel，CAPM）是一种均衡价格模型，是夏普和林特纳于1964年、1965年先后提出来的。一、CAPM的假定条件1．证券市场上的买卖行为均不能影响市场上的价格，而且均有平等的投资机会。2．不考虑税收和交易成本。3．对投资者来讲，可以免费和不断地获得有关信息。4．投资者可以以同样的无风险利率贷出或借入货币。5．对所有投资者来说，他们具有同样的回收周期。13.2.1资本资产定价模型13.2资本资产定价模型与套利定价理论资本市场线：所有投资者均选择资本市场线上的点进行投资。图13-11资本市场线图当点在I、M之间时，表示投资者既以i为利率贷出资金，又向M点所代表的证券组合进行投资。当点在M点右上方时，则表示投资者以i为利率借进资金，再连同原有的资金一起向M点所代表的证券组合进行投资。M点代表的组合为市场证券组合13.2.1资本资产定价模型13.2资本资产定价模型与套利定价理论二、CAPM模型实际上已成为衡量证券风险大小的标志，市场证券组合的系数为1，如果，说明证券j的风险大于市场证券组合的风险，应大于市场证券组合收益率的期望值。上式中，因为，则有描述证券的预期收益率与其风险之间关系的方程风险补偿部分13.2.2套利定价理论13.2资本资产定价模型与套利定价理论斯蒂芬•罗斯（StephenRoss）1976年提出套利定价理论（ArbitragePricingTheory，APT）。套利定价理论的出发点是假设证券的收益率与未知数量的未知因素相联系。为此，在介绍套利定价理论之前，我们先得了解因素模型（FactorModels）。因素模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。因素模型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的敏感度。13.2.2套利定价理论13.2资本资产定价模型与套利定价理论APT模型的基本思想是允许投资者卖短，在这个前提下，应用零净投资（即不花钱，先卖后买股票等“套利”行为）可以构造一个零组合，使投资组合的风险为零。通过套利，可以不用投资即能获得利润。但是市场会因供求关系自动调节，当市场平衡时，这种套利机会就没有了。因而可得零投资、零的组合的期望收益率为零。为零组合的预期收益率，为1的组合的预期收益率等于，则套利定价模型可表示为：APT模型的主要优点在于投资者的注意力并不局限在市场上。任何一些因素都可以作为共同因素而包括在内，是内涵十分广泛的理论。

内容纲要13.1

证券投资组合管理13.2

资本资产定价模型与套利定价理论13.3

利率的期限结构和利息免疫√13.3.1利率的期限结构13.3利率的期限结构与利息免疫一、到期收益率的计算方法算术平均数法几何平均数法内部到期收益率法二、期限结构理论市场预期理论

市场预期理论认为，期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。这里的未来利率指的是1年期债券到期时的预期收益率。按照市场预期这一理论，5年期债券的到期收益率仅仅是1年期债券在今后5年的预期收益率的平均数。13.3.1利率的期限结构13.3利率的期限结构与利息免疫1年期债券2年期债券3年期债券4年期债券5年期债券6年期债券现在5%5%5%5%5%5%从现在起1年10%10%10%10%10%10%从现在起2年10%10%10%10%10%10%从现在起3年7%7%7%7%7%7%从现在起4年4%4%4%4%4%4%从现在起5年6%6%6%6%6%6%算术平均到期收益率5%7.5%8.33%8%7.2%7%下一年算术平均收益率10%10%9%7.75%7.4%表13-41年期债券到期预期收益率预期年收益率到期收益率13.3.1利率的期限结构13.3利率的期限结构与利息免疫图13-12市场预期理论当年的收益曲线第二年的收益曲线算术平均到期收益（）期限（年）13.3.1利率的期限结构13.3利率的期限结构与利息免疫流动性偏好理论流动性偏好理论认为投资者偏好购买短期债券，即使某些有能力进行长期投资的投资者也有宁愿购买短期债券的倾向。长期债券相对于短期债券来说就包含一定的风险溢价。1年期债券2年期债券3年期债券4年期债券5年期债券6年期债券现在5%6%7%7%7%7%从现在起1年10%11%12%12%12%12%从现在起2年10%11%12%12%12%12%从现在起3年7%8%9%9%9%9%从现在起4年4%5%6%6%6%6%从现在起5年6%7%8%8%8%8%算术平均到期收益率5%8%9.33%9.25%8.6%8.5%表13-5风险溢价对债券预期收益率的影响预期年收益率到期收益率13.3.1利率的期限结构13.3利率的期限结构与利息免疫图13-13流动性偏好理论曲线与市场预期理论曲线比较图13.3.1利率的期限结构13.3利率的期限结构与利息免疫市场分割理论市场分割理论假定，市场由不愿承担风险的单个投资者、将生存看得至关重要的公司及金融机构组成。这些单个投资者和经济组织都为自己的投资组合寻求免疫能力，也就是将资产的有效期限和负债的有较期限相匹配。(a)短期资金市场供求量短期资金需求短期资金供给收益率（）(b)长期资金市场供求量长期资金需求长期资金供给收益率（）到期收益率（）短期长期期限(c)到期期限图13-14资金供求量期限与到期收益率的关系图13.3.1利率的期限结构13.3利率的期限结构与利息免疫拓展阅读：利率期限结构与经济增长长期以来，经济学和金融学关注利率变量中是否含有关于经济的未来信息。一些结论在学界和业界有很广泛的影响，如收益率曲线倒转意味着经济衰退即将来临。许多的实证研究证实，长短期利差对未来的经济行为有很好的预测能力。Estrella和Hardouvelis(1991)、Fama(1990)、Stambaugh(1988)都提出用国债的长短期利差对未来的经济运行进行预测回归。随着向量自回归方法和Granger因果检验方法的发展和在这一领域的应用，该方向的研究更好的证实了利差的边际预测能力。除了国债利率，学者们还提出其它金融资产的利率差来预测未来经济的运行。Friedman和Kutner(1992)采用半年商业票据与半年的国债利率之差，Laurent(1988)采用了联邦基金利率与长期国债利率之差。Stock和Watson的一系列研究讨论比较了经济增长先行指标，结论表示，如果从经济周期的预测角度看，商业票据与国库券的利差，和收益率曲线的斜度因子，是最好的先行指标变量。Estrella和Hardouvelis(1991)和发现，平坦或反转的收益率曲线往往先于经济衰退出现，而向上陡峭的收益率曲线往往预示着经济繁荣的到来。Bernanke和Blinder(1992)的研究认为，联邦基金利率以良好的反应货币政策的立场，因而可以很好的预测未来经济发展。原因是二战之后，美国国库券蓬勃发展，市场很大，因而敏感的记录了货币政策的变化与经济发展。这个观点与Romer和Romer(1993)的研究相呼应，他们发现，二战之后，金融市场上存在一个利率渠道。Friedman和13.3.1利率的期限结构13.3利率的期限结构与利息免疫Kutner(1992)认为，利差不仅在经济衰退前特别大，在经济衰退中也特别大，说明在衰退期间，金融市场上的融资需求巨大。学者们不仅注意到利差对经济增长的预测能力，还注意到在经济处于紧缩与扩张阶段，利差与后继经济行为之间不同的关系。Keynes(1935)与Hicks(1950)都曾提到过经济周期的不对称问题。具体的说，扩张阶段，时间较长，变化较为缓和，而紧缩阶段，时间较短，变化较为激烈。随着非线性技术的发展，Hamilton(1989)的区域转换的提出。Lahiri和Wang(1996)在两状态的马尔科夫转换模型下，讨论了利差在经济衰退和经济扩张时对周期的预测作用，结论认为，利差是经济周期的预测方面是表现良好的指标。引用自：高蓉.利率期限结构与宏观经济关系研究.南开大学，2014。13.3.2利息免疫13.3利率的期限结构与利息免疫利息免疫：保守地进行投资组合管理，使投资组合收益较小地受利率升降的影响，从而将投资风险降低。利息免疫日益应用于养老金基金。为取得免疫，必须使养老金投资的价值变动和负债现值相一致，需要测定负债和投资的资产价值对利率变化的敏感程度----持续期限（也称作“久期”）方法。麦考林持续期限

麦考利期限就是每个到期日期（1，2，…，n）乘以每一期利息现值与全部支出的现值之比的总和。直观的理解即是，麦考利久期是一种以当期利息现值作为权重的期限加权平均。13.3.2利息免疫13.3利率的期限结构与利息免疫拓展阅读：硅谷银行破产事件给商业银行的启示北京时间2023年3月11日凌晨，因硅谷银行（SiliconValleyBank，SVB）“流动性不足与资不抵债”，美国加州金融保护和创新部（DepartmentofFinancialProtectionandInnovation，DFPI）宣布由联邦存款保险公司（FDIC）对其进行接管。FDIC同日发表声明，为保护存款人权益，创建存款保险国家银行（DepositInsuranceNationalBankofSantaClara，DINB），将硅谷银行的所有受保存款转移到DINB。消息一出，全球金融市场一片哗然。成立于1983年的硅谷银行曾被誉为高科技商业银行、创新经济银行等，迄今已为3万多家科技初创公司提供了融资，支持了美国近50％的需要风险投资的科技与生命科学公司，刚刚被美国《福布斯》杂志评为2022年美国最佳银行之一。这样一家“明星”银行的倒闭，在令人唏嘘之余，不禁引人深思，是什么因素使其倒闭？这一事件带给国内商业银行什么启示？硅谷银行破产原因分析●流动性风险管理问题是其破产的直接原因硅谷银行在流动性宽松时期吸收大量存款并配置长期限的债券资产，资产负债的期限错配严重，面临很大的利率风险。在美联储货币政策转向加息特别是短期利率高于长期利率的“利率倒挂”背景下，该行负债成本陡然上升，持有的大量债券资产价格暴跌，存款人集中取现，导致银行流动性枯竭。13.3.2利息免疫13.3利率的期限结构与利息免疫前两年美联储持续降息，硅谷银行吸收大量低息企业存款。该行是一家主要服务于风险投资机构（PE/VC）、高科技企业等的商业银行。在前两年宽松的货币政策环境中，美国PE/VC市场快速扩张，给该行带来大量低息存款，其存款规模、资产规模快速扩大。该行的存款余额（含有息和无息存款）从2019年的617亿元增长至2021年末的1497亿元，增长143％；资产总额从2019年末的710亿美元增长至2021年末的2115亿美元，增长198％。与此同时，硅谷银行在资产端配置了大量久期很长的持有至到期债券（HTM）和可供出售债券（AFS），期限错配严重，利率风险凸显。近几年，该行资产结构发生较大变化，贷款占比从2019年末的46％降低至2021年的31％，而债券（含HTM债券和AFS债券）占比从2019年末的39％增长至2021年的59％。其中，HTM债券占比提高了27个百分点，久期期限约为6年。随着2022年5月美联储进入加息周期，硅谷银行资产端和负债端同时面临巨大压力。一方面，PE/VC市场流动性收紧，科技企业存款减少，大额取现现象时有发生，且要求更高的利息收益，导致硅谷银行负债端增长乏力，成本有所上升。2022年末，该行存款余额为1730亿元，同比仅增长16％；有息存款占比增加14个百分点，有息存款成本从2021年的0.13％大幅攀升至2022年的1.13％。另一方面，该行持有的债券资产主要是住房抵押证券相关产品，收益率仅1.6％左右，且久期长。当利率快速上涨时，债券价格暴跌，该行债券资产面临较大的损失可能性。据统计，以市场价值计算，2022年9月底硅谷银行在技术上已经破产。13.3.2利息免疫13.3利率的期限结构与利息免疫●破产的深层次原因风险偏好较为激进。经济学家Diamond和Dybvig早在1983年就提出了具有深远意义的银行挤兑模型。由于商业银行设计的存款合约是基于一定取款概率来计算的，只有存款人不同时提款，才能保证银行将其对零散客户的流动性负债转化为对借款人的非流动性债权。如果存款人对银行失去信心，产生恐慌心理，提款的存款人超过预测的概率，银行将被迫提前清偿部分非流动性资产；如果恐慌扩散，银行将面临挤兑。因此，商业银行具有天生的脆弱性。硅谷银行在利率下行周期，为获得更高收益，将大量资产配置于久期长的住房抵押类证券，资产负债结构严重失衡。这种激进的风险偏好，使其面临巨大的流动性风险。风险集中度较高。一方面，硅谷银行专注于满足PE/VC机构和初创企业的融资需求，一度成为商业银行服务高科技企业的全球典范。但另一方面，该行客户群体过于集中，其经营状况与高科技企业以及风险投资领域息息相关。风险治理问题也值得关注。硅谷银行的年报显示，该行的风险管理体系依赖于很多定量和定性风险模型。一旦模型和风险管理框架与现实情况差异较大，将带来较大损失。美国对中小银行监管较为宽松。2018年美联储基于《经济增长、监管放松和消费者保护法案》，对金融机构监管标准进行了修订，将银行分为五档，对第四、第五档银行资本要求、流动性监管要求均有所放松。硅谷银行处于第四档银行范畴，根据监管要求，不需要设置逆周期资本缓冲，可以将累计其他综合收益（AOCI）项目从资本中扣除。AOCI包括某些资产和负债在变现前未实现的收益或亏损，该项目从资本中扣除后，即便银行出现浮亏，资本充足率仍保持“虚高”。此外，两年一次自行开展资本压力测试，无须进行监管资本压力测试，流动性覆盖率（LCR）、净稳定资金比例（NSFR）也没有监管要求。13.3.2利息免疫13.3利率的期限结构与利息免疫相关启示在对硅谷银行破产原因进行剖析的过程中，该行风险管理漏洞、美国中小银行监管不足也逐渐显露出来。我国需要深入分析国内外银行风险案例，提高资本管理的敏感性、可比性、透明性，强化流动性风险管理，实施大额客户集中度管理等银行监管要求。一是坚持商业银行风险管理基本原则。银行在经营管理中应该始终坚持安全性、流动性、盈利性三大原则，强化稳健经营。硅谷银行