浙江省杭州市部分学校2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024—2025学年第一学期期中教学质量监测九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各事件是，是必然事件的是(

)A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中

C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为1802.将二次函数y=(x-1)2A.y=(x+2)2-2 B.3.下列成语所描述的事件，是随机事件的是(

)A.水涨船高 B.一箭双雕 C.水中捞月 D.一步登天4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若OD=10，BE=4A.6

B.16

C.8

D.12

5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)x…11.11.21.31.4…y…--0.040.591.16…A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.6.关于二次函数y=(x+1)A.它可由y=x2-2向右平移一个单位得到 B.开口向下

C.顶点坐标是(1,-2)7.二次函数y=ax2+bx+A.b2>4ac

B.a+b+

8.如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD，且弦CD/​/AB，若∠D=40∘，则A.100∘ B.105∘ C.110∘9.如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=3，则⊙A.4 B.5.5 C.256 D.10.已知⊙O为▵ABC的外接圆，AB=BC.过A作CO的垂线交CO延长线于点D，则下列选项一定成立的是A.∠BCA=∠DCA B.∠DAC=2∠BAC二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次函数y=x2-4x+312.若二次函数y=x2+3x的图象经过点P2,a13.已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为

cm.(14.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB

15.如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一动点，连接AC，BC，M，N分别是AB，BC的中点，连接MN.若AB=8，∠ACB=45°，则MN的最大值为

16.已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6，则BD的最小值为

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧．

(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______；

(2)求该圆的半径．18.(本小题8分)如图，AB，CD为⊙O直径，弦DE，BF分别交半径AO，CO于点G，H，且DE

(1)求证：∠B(2)若AE⌢=EF⌢=19.(本小题8分)▵ABC

(1)将▵ABC绕点A顺时针方向旋转90∘得到▵AB'C'(点(2)请找出过B，C，C'三点的圆的圆心，标明圆心O20.(本小题8分)睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图

学生类别学生平均每天睡眠时间x(单位：小时A7≤B7.5≤C8≤D8.5≤Ex(1)扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为

．(2)请补全条形统计图．(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．21.(本小题8分)如图是一块篱笆围成的矩形土地ABCD，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为90米(厚度不计).设AB=x米，

(1)用含有x的代数式表示y．(2)设矩形土地ABCD面积为S平方米，当16≤x≤20时，求22.(本小题8分)

为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5(1)求y关于x的函数表达式．(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？23.(本小题12分)已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧

(1)如图①，连接AC,AD,(2)如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G①求证：∠BOD②若⊙O的半径为2，求AC24.(本小题12分)

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是AC上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE=∠ACG．

(1)求证：∠CAG=∠ABE；

(2)求证：CG=

答案和解析1.【答案】D

【解析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D、画一个三角形，其内角和为180∘故选：D．2.【答案】D

【解析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．根据二次函数图象平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可．【详解】解：将二次函数y=(x-1)故选：D．3.【答案】B

【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：A、水涨船高是必然事件，故A错误；B、一箭双雕是随机事件，故B正确；C、水中捞月不可能事件件，故C错误；D、一步登天是不可能事件，故D错误；故选B．4.【答案】B

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，OD=10，

∴CD=2DE，OB=OD=10，

∵BE=4，

∴OE=OB-BE=6，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=5.【答案】B

【解析】解：由表格数据可得，当x=1.1时，y=-0.49，当x=1.2时，y=0.04，

于是可得，当y=0时，相应的自变量x的取值范围为1.1<x<1.2，

故选：B．

6.【答案】D

【解析】解：∵抛物线y=(x+1)2-2可以由二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位得到，

故A选项不符合题意；

∵a>0，所以开口向上，

故B选项不符合题意；

∵顶点坐标为(-1,-2)，

故C选项不符合题意；

根据顶点坐标以及开口向上可判定与x轴有两个交点，故7.【答案】D

【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2-4ac>0，

∴b2>4ac，选项A正确．

∵x=1时，y>0，

∴a+b+c>0，选项B正确．

由图象可得x=-1时y<0，

∴a-b+c<0，选项C正确．

∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，

∴b=2a>0，

∵抛物线与y轴交点在8.【答案】C

【解析】此题考查圆内接四边形的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识．连接BD，由平行线的性质得到∠DOB=∠D=40∘，由OD=OB得到【详解】解：连接BD，∵弦CD/​/AB，∴∠DOB∵OD∴∠ODB∵四边形ABDC是⊙O∴∠ACD故选：C．9.【答案】C

【解析】本题考查了垂径定理，弧、圆心角、弦之间的关系，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据垂径定理和点C是弧BE的中点得出BE⌢=CD【详解】解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r∵CD∴BC⌢=∵点C是弧BE的中点，∴CE∴BE∴CD∴DG在Rt△∵OG∴4解得r=即⊙O的半径为25故选：C．10.【答案】B

【解析】本题考查垂径定理及其推论，圆周角定理，连接OB，根据AB=BC得到OB垂直平分【详解】解：连接OB交AC于M，延长AD交⊙O于N，连接CN∵AB∴AB⌢=∴OB垂直平分AC∴AM=CM设∠BAC∴∠BOC∴∠ACD∴当∠ACD=90∘-∵过A作CO的垂线交CO延长线于点D，∴CD⊥AN∴AN=2AD，∠∴∠DAC=2∠BAC∵AB⌢所对圆周角∠BCA=α，AN⌢对圆周角∴AB⌢与AN⌢大小不确定，即AB与AN∵Rt▵ABM∴4A∵Rt▵ACD∴4AB2综上所述，选项一定成立的是B，故选：B．11.【答案】0,3

【解析】令x=0，求得y【详解】令x=0，得y∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为0,3，故答案为：0,3．12.【答案】10

【解析】直接把点P2,【详解】解：∵二次函数y=x2∴a故答案为：10．13.【答案】11(答案不唯一)

【解析】要确定点与圆的位置关系，确定点与圆心的距离与半径的大小关系即可求解．【详解】解：由题意，得OP∵∴线段OP的长度可以为11cm故答案为：11(答案不唯一)．14.【答案】95°

【解析】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，

∴∠BAB'=50°，AB=AB'，∠AB'C'=∠ABC=30°

∴∠AB'B=∠15.【答案】4【解析】解：∵点M，N分别是AB，AC的中点，

∴MN=12BC，

∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，

连接BO并延长交⊙O于点C'，连接AC'，

∵BC'是⊙O的直径，''

∴∠BAC'=90°．

∵∠ACB=45°，AB=8，

∴∠AC'B=45°，

∴BC16.【答案】3【解析】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，连接AC，BC，BQ．

∵⊙O的直径为AB，C为AB的中点，

∴∠APC=45°，

又∵CD⊥CP，

∴∠DCP=90°，

∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，

∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的AC，

又∵AB=6，C为AB的中点，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=32，

∴△ACQ中，AQ=3，

∴BQ=32+62=35，

∵BD≥BQ17.【答案】(2,1)

【解析】解：(1)如图所示，连接BC，作弦AB和BC的垂直平分线交于点O，则点O即为圆心，

故答案为：(2,1)；

(2)连接OA，设BC的中点为D，

∵AD=1，OD=2，

∴OA=AD2+OD2=12+2218.【答案】【小题1】证明：∵DE∴DE∵AB，CD为⊙∴DEC∴DEC即EC⌢∵∠B，∠D所对的弧分别是AF⌢∴∠B【小题2】解：∵∠D∴EC⌢=∴∠AOC∵∠B∴∠OHB

【解析】1.

本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、圆周角的关系，熟练掌握圆周角定理，圆心角、弧、圆周角的关系是解题的关键．证明EC⌢2.

求出EC⌢=80∘，AE⌢19.【答案】【小题1】解：如图，▵AB

【小题2】解：如图，点O即为所求．

【解析】1.

本题考查画旋转图形、圆的定义、勾股定理，正确确定圆心是解答的关键．根据旋转性质得到对应点，然后顺次连接即可画出图形；2.

找格点O，连接OB，OC，OC'，根据网格特点和勾股定理求得OB=OC=OD=2220.【答案】【小题1】144【小题2】D的人数为：50-6-14-20-4=6(人)，补全条形统计图如下：

【小题3】画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，∴恰好抽到2名男生的概率=2

【解析】1.

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，由B的人数除以所占百分比得出本次抽取调查的学生人数，进而即可解决问题；【详解】∵本次抽取调查的学生共有14÷28%=50(人)，∴扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360∘故答案为：144∘2.

求出D的人数，补全条形统计图即可；3.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，再由概率公式求解即可；熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解决此题的关键．21.【答案】【小题1】由题意可得，3x整理得y=-【小题2】根据题意得S=∵a∵16≤x∴当x=16时，S取得最大值，S

【解析】1.

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意求最值时要在自变量的取值范围内．根据题意可以周长列出x、2.

长乘宽表示出面积，再用二次函数的性质即可求范围．22.【答案】【小题1】解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴y=4-0.5(x-2)=-0.5【小题2】解：设每平方米小番茄产量为W千克，w=∴当x=5时，w有最大值12.5答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．

【解析】1.

由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；2.

设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．23.【答案】【小题1】证明：∵D为BC∴CD∴∠CAD∵OA∴∠BAD∴∠CAD∴OD【小题2】①证明：∵G为AC中点，EF∴EF∵OD∴DO⊥EF∵AB是⊙O的直径，∴BD∴∠B