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文档简介

经济应用数学课题随机变量的数字特征2（2学时）时间年月日教学目的要求1.理解随机变量的方差的概念。2.掌握随机变量方差的求解。重点理解随机变量的方差的概念。难点随机变量方差的求解。教学方法手段结合案例，讲授为主。主要内容时间分配引例5分钟方差的概念15分钟例1-225分钟二、方差的性质10分钟三、几种典型分布的方差20分钟例3-410分钟小结5分钟练习10分钟作业备注【引例】设甲、乙两炮射击弹着点与目标的距离分别为，并有分布律808590951008587.59092.595计算可知，但是比较两组数据可知，乙炮较加炮准确，因为它的弹着点比较集中。【主要内容】一、方差的概念定义1设是一个随机变量，如果存在，则称其为随机变量的方差，记作，即，而称为的标准差．如果是离散型随机变量，则.如果是连续型随机变量，则．注意：（1）随机变量的方差是一个正数，常数的方差是0．（2）当的可取值集中在它的均值附近时，方差较小，反之则方差较大．（3）根据均值的性质，可得．【例1】某人有一笔资金，可投入两个项目：房产和商业，其收益都与市场状态有关．若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为0.2、0.7、0.1．通过调查，该投资者认为投资房产的收益（万元）和投资于商业的收益（万元）的分布分别为请问，该投资者如何投资为好？解首先求的均值，即平均收益，，由于平均收益相同，仅根据均值比较不出谁的技术好，因此求的方差．，，由于，所以的收益比较稳定，该投资者还是应该选择投资商业为好．【例2】设随机变量的概率密度函数为求．解，，．二、方差的性质1.（为常数）.2.（为常数）.3.（为常数）.4.（、为常数）.5.若为相互独立的随机变量，则．三、几种典型分布的方差1.两点分布已知，而所以，．2.二项分布已经，而（令）=．所以，.3.泊松分布已知，而所以，．4.均匀分布已知，而所以，．5.指数分布已知，而，所以，．6.正态分布已知，于是（令）=．所以，．【例3】己知，，独立，求，．解，，．【例4】设均存在，且，则叫做随机变量的标准化随机变量，试证明．证明根据均值与方差的性质得，．【课堂练习】1.有一批数量很大的商品，其中次品占1%．现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为，求和.2.设随机

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