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经济应用数学课题初等行变换与矩阵的秩（2学时）时间年月日教学目标1.会用矩阵的初等行变换把矩阵化成阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵。2.理解矩阵秩的概念。3.会求矩阵的秩。重点理解行阶梯型矩阵。难点矩阵的初等行变换，矩阵的秩。教学方法手段讲授为主，数形结合。主要内容时间分配复习5分钟行阶梯形矩阵1.行阶梯形矩阵10分钟2.行简化阶梯形矩阵10分钟初等行变换15分钟例110分钟三、矩阵的秩10分钟例210分钟小结5分钟练习15分钟作业备注【主要内容】一、行阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵定义1满足以下条件的矩阵称为行阶梯形矩阵：（1）矩阵的零行（若存在）在矩阵的最下文；（2）各个非零行的第一个非零元素的列标随着行标的增大而严格增大。例如，矩阵，都是行阶梯形矩阵，而矩阵，，就不是行阶梯形矩阵。定义2满足以下两个条件的行阶梯形矩阵称为行简化阶梯形矩阵:（1）各非零行的第一个非零元素都是；（2）所有第一个非零元素所在列的其余元素都是0.例如,矩阵，是行简化阶梯形矩阵，而矩阵，都不是行简化阶梯形矩阵．二、矩阵的初等行变换定义3矩阵的初等行变换是指对矩阵施行如下三种变换：（1）交换矩阵两行；（2）用一个非零数乘以矩阵的某一行；（3）把矩阵的某一行乘以数后加到另一行对应元素上去.称变换（1）为对换变换，用记号表示交换矩阵的第行和第行；称变换（2）为倍乘变换，用记号表示把第行的所有元素乘以数；称变换（3）为倍加变换，用记号表示把第行的所有元素乘以数后，再加到第行的对应元素上去.例如，设.利用初等行变换可以把矩阵化为行阶梯形矩阵进而化为行简化阶梯形矩阵．定理任何矩阵经过一系列初等行变换可化成行阶梯形矩阵（称为的行阶梯形矩阵），再经过一系列初等行变换可化成行简化阶梯形矩阵.【例1】用矩阵的初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵.解则矩阵就是行阶梯形矩阵.将其继续化为行简化阶梯形矩阵.矩阵就是矩阵的行简化阶梯形矩阵.三、矩阵的秩定义4矩阵的行阶梯形矩阵中非零行的个数，称为矩阵的秩，记作秩或.【例2】设，求．解所以，=2.【课堂练习】1.将下列矩阵化成行阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵.（1）；（2）.2.求下

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