2024-2025学年高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念第2课时三角函数的性质教案新人教A版必修第一册

PAGE第五章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1其次课时三角函数的性质一、教学目标1.从三角函数的定义相识其定义域、函数值在各个象限的符号.2.依据定义理解公式一，初步解决与三角函数值有关的一些简洁问题，提升学生逻辑推理、直观想象、数学运算素养，达到水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点三角函数值在各个象限内的符号，公式一.2.教学难点三角函数值的符号的应用.三、教学过程（一）新课导入老师提问：三角函数的定义是什么?学生思索回答.老师：三角函数的三要素是什么?学生：定义域、对应关系、值域.（二）探究一：三角函数的定义域老师引导学生从定义动身，利用坐标平面内点的坐标的特征得出定义域，函数值的符号等结论，留意正切函数定义域的特别性.老师引导学生沟通探讨完成下表：三角函数定义域RR探究二：各象限角的三角函数值的符号老师：正弦、余弦、正切函数的定义中，自变量的取值范围各是什么?各个象限角的三角函数值的符号如何?学生：思索探讨.老师引导学生完成下图：例题：求证：角为第三象限角的充要条件是.证明：先证充分性，即假如（1）（2）式都成立，那么为第三象限角.因为（1）式成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为（2）式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为（1）（2）式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.再证必要性，即假如角为第三象限角，那么（1）（2）式都成立.因为角为第三象限角，所以，同时，即（1）（2）式都成立.综上，命题得证.老师讲解：本题中，谁是条件，谁是结论?学生：“（1）（2）式”是条件，“角为第三象限角”是结论.老师：回忆一下，如何证明这类问题?学生：既要证充分性，又要证必要性.探究三：公式一老师：依据三角函数的定义可知，只要知道角终边上随意一点的坐标，就可以求得角的三角函数值，那么角不同是不是对应的三角函数值不相等?学生：不是.老师：什么状况下角不同，三角面数值会相等?学生：终边相同的时候.师生：终边相同的角的同一三角函数的值相等.老师：你能用数学式子来表示吗?学生：思索、尝试回答.师生：老师板书公式一，并指出由公式可知：三角函数值有“周而复始”的改变规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.公式一：老师：公式一有什么作用?学生：在运算中起到简化的作用，即利用公式一，可以把随意角的三角函数值，转化为求0到范围角的三角函数值.例题：1.的值为()A． B． C． D．答案：A解析：2.计算的值是(

)A.

B.

C.

D.答案：B解析：,故选.先由学生独立完成例题，老师作适当指导.让学生体会应用公式一解题的便利性.（三）课堂练习例1.若，则()A． B． C． D．答案：C解析：∵，则故选：C例2.已知下列三角函数:①;②;③;④.其中值为正的是()A.①② B.②③ C.①④ D.②④答案：D解析：①由于为第三象限角,故;②;③;④由于1为第一象限角,故.综上②④的值为正,故选D.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.三角函数的定义域.2.各象限角的三角函数