2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，负数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．0 D．22．（3分）下列图形能折叠成圆柱的是（）A． B． C． D．3．（3分）|9|的值是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣4．（3分）若3xay2与﹣5x3yb是同类项，则a与b的值是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝2 D．a＝3，b＝35．（3分）如图，以点O为中心，射线OM的方向是（）A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东40° D．北偏西40°6．（3分）去括号﹣（﹣2a+b）结果正确的是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．2a﹣b D．﹣2a﹣b7．（3分）如图，点O在线段AB上，不能说明点O是线段AB的中点的条件是（）A．AB＝2OB B．OA＝AB C．OA＝OB D．OA+OB＝AB8．（3分）如果a＜0＜b，则的值与0的大小关系是（）A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．不能确定9．（3分）一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．200×0.8﹣x＝56 B．200×8﹣x＝56 C．200﹣0.8x＝56 D．200﹣8x＝5610．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（）A．x＝8，y＝2 B．x＝﹣1，y＝7 C．x＝4，y＝2 D．x＝1，y＝5二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）11．（3分）计算：（﹣3）2＝．12．（3分）北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为400000米．400000用科学记数法表示为．13．（3分）已知关于x的方程kx﹣4＝x的解为x＝2，则k＝．14．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为．16．（3分）观察下列算式：①12﹣02＝1+0＝1；②22﹣12＝2+1＝3；③32﹣22＝3+2＝5；⋯⋯按照这样的规律，请你用含有n的式子表示第道算式：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（4分）计算：﹣22+10+（﹣4）×（﹣2）18．（4分）解方程：11x﹣9＝3x+719．（6分）先化简，再求值：5（3a2﹣ab）﹣（10a2﹣6ab），其中a＝3，b＝2．20．（6分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．（1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共题（用含x的代数式表示）；（2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？21．（8分）一辆新能源电动出租车一天上午以商场A为出发地，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位：千米）：+8，﹣7，﹣3，﹣8，+6，+8．（1）将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距商场A多远；（2）已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为0.2元，求它这天上午载客行驶里程的总成本．22．（10分）如图，已知线段a与线段AB．（1）在线段AB的延长线上作点C，使得BC＝2a（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若点D是线段AC的中点，a＝3，AB＝4，求线段BD的长．23．（10分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）若∠ACB＝150°，求∠ACE度数；（2）请说明∠ACE＝∠BCD；（3）写出∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．（1）A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费元．（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2．请问B部门购买了多少盒口罩．（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．25．（12分）一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．（1）【发现规律】如图①，已知∠AOD＝80°，∠AOC＝65°，则∠AOB的度数为时，OC为∠BOD的角平分线．（2）【探索归纳】如图①，∠AOD＝m，∠AOC＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠BOD的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由．（3）【问题解决】如图②，若∠AOD＝110°，∠AOC＝80°，∠AOB＝10°，射线OC，OB同时绕点O旋转，OC以每秒10°顺时针旋转，OB以每秒20°逆时针旋转，当OB与OD重合时，OC，OB同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线OC为OD，OB，OA中任意两条射线夹角的角平分线．

2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，负数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．0 D．2【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：下列各数中，为负数的是﹣1．故选：A．【点评】本题考查了正数与负数，掌握各自的定义是解本题的关键．2．（3分）下列图形能折叠成圆柱的是（）A． B． C． D．【分析】根据圆柱的展开图特点进行解答即可．【解答】解：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形，故选：D．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确圆柱的展开图的特点，以及明确常见几何体的展开图的特点．3．（3分）|9|的值是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【分析】根据绝对值的计算方法可以得到|﹣9|的值，本题得以解决．【解答】解：∵|9|＝9，∴|﹣|的值是9．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的含义是关键．4．（3分）若3xay2与﹣5x3yb是同类项，则a与b的值是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝2 D．a＝3，b＝3【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可得到答案．【解答】解：∵3xay2与﹣5x3yb是同类项，∴a＝3，b＝2，故选：B．【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．5．（3分）如图，以点O为中心，射线OM的方向是（）A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东40° D．北偏西40°【分析】根据方位角的定义即可得出答案．【解答】解：由图可知，射线OM的方向是北偏东40°．故选：C．【点评】本题考查方向角及角的互余，看懂图形中各个角度的关系是解决问题的关键．6．（3分）去括号﹣（﹣2a+b）结果正确的是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．2a﹣b D．﹣2a﹣b【分析】直接利用去括号法则，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：﹣（﹣2a+b）＝2a﹣b．故选：C．【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．7．（3分）如图，点O在线段AB上，不能说明点O是线段AB的中点的条件是（）A．AB＝2OB B．OA＝AB C．OA＝OB D．OA+OB＝AB【分析】利用线段中点的定义判断．【解答】解：AB＝2OB，OA＝AB，OA＝OB都能说明点O是线段AB的中点，OA+OB＝AB不能说明点O是线段AB的中点．故选：D．【点评】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义．8．（3分）如果a＜0＜b，则的值与0的大小关系是（）A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．不能确定【分析】根据有理数的除法法法则解答即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴＜0．故选：B．【点评】主要考查的是有理数的除法，熟知两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0是解题的关键．9．（3分）一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．200×0.8﹣x＝56 B．200×8﹣x＝56 C．200﹣0.8x＝56 D．200﹣8x＝56【分析】根据售价﹣成本价＝56元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：由题意可得：200×0.8﹣x＝56．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（）A．x＝8，y＝2 B．x＝﹣1，y＝7 C．x＝4，y＝2 D．x＝1，y＝5【分析】先区分x、y的大小，再代入（x+y）2或（x﹣y）2进行计算，最后得出答案即可．【解答】解：A．当x＝8，y＝2时，∵8＞2，∴（8+2）2＝100≠36，故本选项不符合题意；B．当x＝﹣1，y＝7时，∵﹣1＜7，∴（﹣1﹣7）2＝64≠36，故本选项不符合题意；C．当x＝4，y＝2时，∵4＞2，∴（4+2）2＝36，故本选项符合题意；D．当x＝1，y＝5时，∵1＜5，∴（1﹣5）2＝16≠36，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了求代数式的值和有理数的混合运算，能读懂题意是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）11．（3分）计算：（﹣3）2＝9．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝9，故答案为：9【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．12．（3分）北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为400000米．400000用科学记数法表示为4×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：400000＝4×105．故答案为：4×105．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．13．（3分）已知关于x的方程kx﹣4＝x的解为x＝2，则k＝3．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：2k﹣4＝2，解得：k＝3．故答案是：3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．又因为a＜0，b＞0，|a|＞b易求解．【解答】解：由此图可知，a＜0，b＞0且|a|＞b，所以a+b＜0．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为54°．【分析】利用矩形的性质可得∠ADC＝90°，再利用折叠的性质可得∠CDB＝∠EDB，∠EDF＝∠GDF，然后利用角平分线的定义可得∠GDF＝∠GDB，从而可得∠EDF＝∠GDF＝∠GDB，进而可得∠EDB＝∠BDC＝3∠GDF，最后根据∠ADB+∠BDC＝90°，可得5∠GDF＝90°，从而求出∠GDF＝18°，进行计算即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，由折叠得：∠CDB＝∠EDB，∠EDF＝∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠GDF＝∠GDB，∴∠EDF＝∠GDF＝∠GDB，∴∠EDB＝∠EDF+∠GDF+∠GDB＝3∠GDF，∴∠BDC＝3∠GDF，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴5∠GDF＝90°，∴∠GDF＝18°，∴∠BDC＝3∠GDF＝54°，故答案为：54°．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16．（3分）观察下列算式：①12﹣02＝1+0＝1；②22﹣12＝2+1＝3；③32﹣22＝3+2＝5；42﹣32＝4+3＝7；⋯⋯按照这样的规律，请你用含有n的式子表示第道算式：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．【分析】分别从被减数，减数，结果三个方面找变化规律．【解答】解：∵①12﹣02＝1+0＝1；②22﹣12＝2+1＝3；③32﹣22＝3+2＝5；42﹣32＝4+3＝7；⋯⋯；∴第道算式：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；故答案为：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（4分）计算：﹣22+10+（﹣4）×（﹣2）【分析】先算乘法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：﹣22+10+（﹣4）×（﹣2）＝﹣22+10+8＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（4分）解方程：11x﹣9＝3x+7【分析】移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：11x﹣3x＝7+9，合并得：8x＝16，解得：x＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2﹣ab）﹣（10a2﹣6ab），其中a＝3，b＝2．【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．【解答】解：原式＝15a2﹣5ab﹣10a2+6ab＝5a2+ab，∵a＝3，b＝2，∴原式＝5×32+6＝51．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．20．（6分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．（1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共（20﹣x）题（用含x的代数式表示）；（2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？【分析】（1）根据每个选手共要答20道题，小明答对x题，可得出小明不答或答错（20﹣x）题；（2）利用得分＝5×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：（1）∵每个选手共要答20道题，∴选手小明答对x题，则小明不答或答错共（20﹣x）题，故答案为：（20﹣x）；（2）由（1）得：5x﹣2（20﹣x）＝65，解得x＝15，答：小明答对了15道题．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8分）一辆新能源电动出租车一天上午以商场A为出发地，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位：千米）：+8，﹣7，﹣3，﹣8，+6，+8．（1）将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距商场A多远；（2）已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为0.2元，求它这天上午载客行驶里程的总成本．【分析】（1）将所给的数据相加，即可求解；（2）将所给的数据的绝对值相加求出总里程，再求总成本即可．【解答】解：（1）8﹣7﹣3﹣8+6+8＝4（km），∴出租车距商场A4km；（2）8+7+3+8+6+8＝40（km），40×0.2＝8（元），∴这天上午载客行驶里程的总成本8元．【点评】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义，能将实际问题转化为有理数的运算是解题的关键．22．（10分）如图，已知线段a与线段AB．（1）在线段AB的延长线上作点C，使得BC＝2a（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若点D是线段AC的中点，a＝3，AB＝4，求线段BD的长．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先计算出AC＝10，再利用点D为AC的中点求出AD的长，然后计算AD﹣AB即可．【解答】解：（1）如图，BC为所作；（2）∵BC＝2a＝6，∴AC＝AB+BC＝4+6＝10，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝5，∴BD＝AD﹣AB＝5﹣4＝1．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（10分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）若∠ACB＝150°，求∠ACE度数；（2）请说明∠ACE＝∠BCD；（3）写出∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE，代入计算求值即可；（2）∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，可证∠ACE＝∠BCD；（3）由∠ACE＝∠BCD，∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∠ACB＝2∠ACE+∠DCE，可得∠DCE+∠ACB＝180°．【解答】解：（1）∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝150°﹣90°＝60°；（2）∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∵∠ACE＝∠BCD，∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠DCE，∵∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE，∴∠ACB＝2∠ACE+∠DCE＝2×（90°﹣∠DCE）+∠DCE＝180°﹣∠DCE，∴∠DCE+∠ACB＝180°．【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握三角板的度数以及几何图形是解本题的关键，综合性较强，难度适中．24．（12分）某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．（1）A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费400元．（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2．请问B部门购买了多少盒口罩．（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．【分析】（1）10盒口罩10瓶消毒液的钱数乘以80%即可；（2）设B部门买了x盒口罩，消毒液为（2x+2）瓶，列方程，解方程即可；（3）分别表示出在两个商场中花费的钱数，借助不等式选择商场．【解答】解：（1）（10×30+2×10×10）×80%＝500×80%＝400（元），故答案为：400；（2）设B部门买了x盒口罩，消毒液为（2x+2）瓶，30x+10（2x+2﹣x）＝500，解方程得：x＝12，答：B部门购买了12盒口罩；（3）设消毒液为y瓶，甲商场：（30×15+10y）×80%，乙商场：30×15+10（y﹣15），当（30×15+10y）×80%＜30×15+10（y﹣15）时，选甲商场，解不等式得：y＞30，当30y+10（y﹣15）＜（30×15+10y）×80%时，选乙商场，解不等式得：15＜y＜30，当30y+10（y﹣15）＝（30×15+10y）×80%时，甲乙都可，解方程得x＝30，答：当15＜y＜30时，选乙；当y＝30时均可；当y＞30时，选甲．【点评】本题考查的是三元一