2025届广西壮族自治区梧州市龙圩区一模数学试题

绝密★考试结束前2025届广西壮族自治区梧州市龙圩区一模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.已知全集，集合，则（

）A．B．C．D．2.6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（

）A．240种B．192种C．144种D．96种3.设为抛物线C：上的动点，关于的对称点为，记到直线、的距离分别、，则的最小值为（

）A．B．C．D．4.在中，若，则其最大内角的余弦值为（

）A．B．C．D．5.

为正项等比数列的前项和，若，，则（

）A．B．C．D．6.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.已知四棱锥的底面ABCD为梯形，，，，，为正三角形，平面平面ABCD，E，F分别为PA，PB的中点，则（

）A．平面PADB．PD与平面ABCD所成角的正弦值为C．D．四棱锥的体积为8.已知，，则（

）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（

）A．的图像关于点对称B．C．D．10.已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11.已知函数，则下列结论正确的有（

）A．B．函数图像关于直线对称C．函数的值域为D．若函数有四个零点，则实数的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则_________.13.已知的角A，B，C满足，其中符号表示不大于x的最大整数，若，则_________．14.设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为_____________．四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.各项均不为零的数列前n项和为，数列前n项和为，且

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式．16.如图，在四边形中，，以为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且．

(1)证明：平面；

(2)若M为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．17.为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．

(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；

(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；

(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由．18.已知函数的图象关于直线对称，其中为实数.

（1）若，求函数的周期；

（2）在（1）的条件下，若当时，方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．19.设函数