四川省宜宾市翠屏区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

二O二四年秋期半期教学质量监测九年级•数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．（、、为常数） B．C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．4．下列式子中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）第5题图A． B．C． D．6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．已知一元二次方程的两根为、，则的值为（）A．2 B． C．8 D．8．小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（如图）．如果这个无盖的长方体底面积为，那么剪去的正方形边长为（）第8题图A．2cm B．1cm C．0.5cm D．0.5cm或9.5cm9．如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是（）第9题图A．2s B．4s C．2s或6s D．6s10．有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．12．已知关于的代数式，判断下列说法正确的有（）①存在实数，使得；②若，则；③已知代数式、、满足，，则．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．13．比较大小：①______；②______（填“>”，“=”，“<”号）．14．若方程是关于的一元二次方程，则的值为______．15．已知，为实数，且，则______．16．已知、是方程的两个根，则______．17．对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较小值，如：按照这个规定，方程的解为______．18．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，得到，解得，类比上述方法及思想则______．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）（2）20．（本题共4个小题，每小题4分，共16分）解下列方程：（1）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）21．（本题8分）已知，，（1）求的值；（2）求的值．22．（本题共10分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值23．（本题共12分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个。（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率。24．（本题共10分）项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算．项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习．驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离。研究步骤：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：调查主题课桌挂钩顶端到地面距离的计算调查方式测量，查看说明书测量图示元素数据78cm（2）已知地面为水平面，桌面是水平面，，为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论．（3）试验数据：问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端到地面的距离。25．（本题共12分）配方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．解决问题：（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式______；（2）已知，则______；探究问题：（3）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；拓展结论：（4）已知实数、满足，求的最值．

二○二四年秋期半期教学质量监测九年级数学参考答案（选择题：1．B；2．B；3．D；4．A；5．D；6．C；7．C；8．C；9．A；10．B；11．D；12．A．填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．13．，；14．；15．5；16．2025；17.或；18．3.解答题：19．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算：（1）解：=……………3分=2．……………5分（2）解：……3分……………5分20．(本题共4个小题，每小题4分，共16分)解下列方程：（1）解：∵，∴，∴，∴，解得；……………4分（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；…………4分（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；……………4分（4）解；∵，∴，∴或，解得……………4分21．(本题8分)．（1）解：∵，，∴，，∴；…4分（2）．……8分22．（1）解：由题意得当时，原方程有实数根，即；……………4分（2）解：根据题意得：，，……………6分，，，，解得，（舍去），实数的值是1．……………10分23．(本题共10分)解：如图，连接，交于点．

，，，，，，，，，，，，，……………5分设，，，，，．答：课桌挂钩顶端到地面的距离为．……………10分24．(本题共12分)（1）解：设售价应定为每个元，则，……………3分整理得：，解得：，；∵更大优惠让利消费者，∴不符合题意，∴商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个元．…………6分（2）解：由（1）得：当售价为每个元时，销量为（个），设这两周的平均增长率为，则，……………9分解得：，（不符合题意舍去），∴这两周的平均增