2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算 5整数指数幂-整数指数幂及其性质教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算5整数指数幂——整数指数幂及其性质教学设计（新版）新人教版主备人备课成员教材分析《2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算5整数指数幂——整数指数幂及其性质》是新人教版数学教材的重要内容，本节课程旨在帮助学生理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则和性质。教材通过引入整数指数幂，将数的乘方运算拓展到更广泛的范围，为后续学习负整数指数幂、分数指数幂打下基础。课程与课本紧密关联，围绕整数指数幂的定义、运算性质、实际应用等方面展开，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学内容符合八年级学生的知识水平和认知发展，为分式运算的学习提供有力支撑。核心素养目标《2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算5整数指数幂》课程旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过本节课程学习，使学生能够理解整数指数幂的抽象概念，提升数学抽象能力；运用逻辑推理，掌握整数指数幂的运算规律，培养严谨的逻辑思维；将整数指数幂的性质应用于解决实际问题，增强数学建模和解决问题的能力。同时，注重发展学生的数据分析和数学运算素养，使其在探讨指数变化规律的过程中，形成科学的数学思维方式，为今后的数学学习奠定坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-核心知识：整数指数幂的定义、运算法则及其性质。

-重点讲解：

-定义：使学生理解a的n次幂表示n个a相乘，其中a为底数，n为指数。

-运算法则：掌握同底数幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方等运算规律。

-性质：理解并掌握整数指数幂的基本性质，如零指数幂、负整数指数幂的特殊规定，以及幂的递增递减规律。

举例：以2为例，讲解2的3次幂是2×2×2，强调指数表示相乘的次数。

2.教学难点

-难点内容：

-难点1：理解零指数幂和负整数指数幂的定义。

-难点2：掌握幂的乘方和积的乘方运算法则。

-难点3：将整数指数幂的性质应用于解决实际问题。

-突破难点方法：

-难点1：通过实际例子和图形，解释零指数幂为何等于1，负整数指数幂如何表示倒数。

-难点2：运用具体计算实例，逐步引导学生发现幂的乘方和积的乘方的规律，如a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。

-难点3：设计具有实际背景的问题，如生物种群增长、放射性物质的衰变等，让学生将整数指数幂的性质应用于实际问题的解决。

举例：

-难点1：解释2的0次幂为什么是1，可以通过数学推理和图形（如正方形面积的变化）来说明。

-难点2：通过计算2的3次幂的2次幂，即(2^3)^2，引导学生发现结果是2的6次幂，从而理解幂的乘方法则。

-难点3：给出实际问题，如“一个细胞分裂，每次分裂成两个新细胞，经过3次分裂后，共有多少个细胞？”引导学生使用整数指数幂来解决问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

-方法一：讲授法

结合教材内容，通过生动的语言和实际案例，向学生讲解整数指数幂的定义、运算法则和性质。通过逐步引导，让学生理解并掌握本节课程的核心知识点。

-方法二：讨论法

针对课程中的难点和重点，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和解决问题的能力。在讨论过程中，教师及时解答学生的疑问，帮助学生突破难点。

-方法三：实验法

利用教具或软件，设计相关实验，如细胞分裂实验、指数增长实验等，让学生在动手操作的过程中感受整数指数幂的变化规律，提高学生的实践能力。

2.教学手段

-手段一：多媒体设备

利用多媒体设备，如投影仪、计算机等，展示与课程内容相关的图片、动画和实例，使抽象的数学概念具体化，提高学生的学习兴趣和注意力。

-手段二：教学软件

运用数学教学软件，如几何画板、数学公式编辑器等，辅助教学，直观地展示指数幂的变化规律，使教学过程更加生动形象。

-手段三：网络资源

利用网络资源，收集与整数指数幂相关的教学素材和实例，拓展学生的知识视野。同时，引导学生利用网络资源进行自主学习，提高学生的学习能力和信息素养。教学流程（1）课前准备（5分钟）

-教师准备：教案、PPT、教学软件、教具等。

-学生活动：预习教材，了解整数指数幂的基本概念。

（举例）教师通过在线学习平台提前发布预习任务，让学生对整数指数幂的定义进行初步了解。

（2）课中教学（40分钟）

1.导入新课（5分钟）

-教师活动：通过生活中的实例，如细胞分裂，引出整数指数幂的概念。

-学生活动：思考实例与指数幂的关系，激发学习兴趣。

（举例）教师展示细胞分裂的动画，引导学生思考如何用数学模型表示这一过程。

2.知识讲解（10分钟）

-教师活动：讲解整数指数幂的定义、运算法则和性质。

-学生活动：认真听讲，理解并掌握指数幂的相关知识。

（举例）教师以2的3次幂为例，解释指数幂的定义，并通过具体计算实例讲解运算法则。

3.难点突破（10分钟）

-教师活动：针对零指数幂、负整数指数幂等难点，进行深入讲解和实例分析。

-学生活动：积极参与讨论，提问并解答疑问。

（举例）教师通过图形和实例，解释零指数幂为何等于1，负整数指数幂表示倒数的原因。

4.小组讨论（5分钟）

-教师活动：组织学生进行小组讨论，探讨整数指数幂在实际问题中的应用。

-学生活动：合作解决问题，分享讨论成果。

（举例）教师提出实际问题，如“一个正方体不断扩大，表面积和体积的指数关系如何表示？”学生分组讨论并展示解答。

5.实践应用（5分钟）

-教师活动：设计练习题，巩固整数指数幂的运算和应用。

-学生活动：独立完成练习题，检验学习效果。

（举例）教师布置练习题，如计算2的5次幂、3的3次幂的乘积等，学生现场解答。

6.总结反馈（5分钟）

-教师活动：总结本节课的重点内容，解答学生的疑问。

-学生活动：回顾所学知识，提出疑问，巩固知识点。

（举例）教师提问学生关于整数指数幂的运算法则和性质，学生回答并请教师解答疑问。

（3）课后拓展（10分钟）

-教师活动：布置课后作业，拓展学生知识面。

-学生活动：完成课后作业，进一步巩固所学知识。

（举例）教师布置课后作业，如研究细胞分裂在不同次数下的数量变化，让学生结合实际应用巩固整数指数幂的知识。

总用时：45分钟（课中教学）+10分钟（课后拓展）=55分钟。注意在实际教学中，需根据学生的反应和掌握程度灵活调整教学进度。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握整数指数幂的定义，能够理解底数与指数的关系。

-学会整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等。

-能够运用整数指数幂的性质解决实际问题，如细胞分裂、几何图形的面积和体积变化等。

2.过程与方法：

-通过实例导入和小组讨论，培养观察问题、分析问题和解决问题的能力。

-通过难点突破和实际应用，提高逻辑思维和数学运算能力。

-学会在实际情境中发现数学模型，增强数学建模和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学习的兴趣，认识到数学在生活中的广泛应用。

-培养合作意识和团队精神，在学习过程中主动与他人交流、分享经验。

-形成严谨的科学态度，对待数学问题能够认真分析，积极求解。

具体表现如下：

1.学生能够准确地用数学语言描述整数指数幂的定义，理解底数与指数的对应关系。

2.学生掌握整数指数幂的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算，如快速求解2的5次幂与3的3次幂的乘积。

3.学生能够将整数指数幂应用于实际问题，如根据细胞分裂的规律，预测细胞在多次分裂后的数量变化。

4.学生通过小组讨论，学会倾听他人意见，形成自己的见解，并能够清晰地表达出来。

5.学生在学习过程中，对数学产生更浓厚的兴趣，愿意主动探索数学问题，挑战更高难度的题目。重点题型整理1.题型一：整数指数幂的定义

-题目：写出2的3次幂的定义，并解释其意义。

-答案：2的3次幂表示3个2相乘，即2×2×2，等于8。

2.题型二：同底数幂的乘除运算

-题目：计算以下表达式的值：2^5÷2^2。

-答案：根据同底数幂的除法法则，2^5÷2^2=2^(5-2)=2^3=8。

3.题型三：幂的乘方运算

-题目：计算(2^3)^2的值。

-答案：根据幂的乘方法则，(2^3)^2=2^(3×2)=2^6=64。

4.题型四：积的乘方运算

-题目：计算2^3×3^3的值。

-答案：根据积的乘方法则，2^3×3^3=(2×3)^3=6^3=216。

5.题型五：整数指数幂的应用

-题目：一个正方体的边长为2厘米，如果将该正方体的边长扩大3倍，求新正方体的表面积和体积。

-答案：

-表面积：原正方体表面积为6×2^2=24平方厘米，扩大3倍后，新正方体表面积为6×(2×3)^2=6×6^2=216平方厘米。

-体积：原正方体体积为2^3=8立方厘米，扩大3倍后，新正方体体积为(2×3)^3=6^3=216立方厘米。

补充说明：

-题型一强调指数幂的定义，要求学生能够理解底数与指数的物理意义。

-题型二和题型三涉及指数幂的运算规则，特别是同底数幂的乘除和幂的乘方，需要学生掌握运算规律。

-题型四考察学生对积的乘方的理解和应用，要求学生能够将乘方运算应用于非同底数的乘积。

-题型五将指数幂应用于实际问题，通过几何图形的表面积和体积变化，让学生感受指数增长的实际效果。内容逻辑关系①重点知识点

-定义：整数指数幂的定义，底数与指数的关系。

-运算规则：同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、积的乘方法则。

-性质：整数指数幂的基本性质，如零指数幂、负整数指数幂的特殊规定。

-应用：整数指数幂在实际问题中的应用，如几何图形的面积和体积变化。

②关键词

-整数指数幂、底数、指数、乘方、积的乘方、运算法则、性质、应用。

③重点句

-"整数指数幂表示n个相同的数相乘，其中这个数称为底数，n称为指数。"

-"同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减。"

-"幂的乘方，指数相乘；积的乘方，分别对每个因数进行乘方。"

-"零指数幂等于1，负整数指数幂表示底数的倒数。"

板书设计：

1.整数指数幂的定义

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