单元说课稿8 函数的概念与性质-高中数学单元说课稿

单元说课稿8函数的概念与性质-高中数学单元说课稿授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：函数的概念与性质

2.教学年级和班级：高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课我们将学习函数的概念与性质，通过引入具体的函数实例，让学生理解和掌握函数的定义、性质及其应用，为后续的数学学习打下坚实基础。核心素养目标1.理解函数的基本概念，能够识别和描述生活中的函数关系。

2.掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，并能够运用这些性质解决实际问题。

3.培养逻辑思维和数学推理能力，通过函数图像和解析式分析函数行为。

4.提升数学建模素养，能够将实际问题抽象为函数模型，并运用数学工具进行求解。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握函数的定义，能够区分函数与映射的概念。

②掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性和最值。

③能够通过图像和解析式分析函数的变化趋势。

2.教学难点

①区分和理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及这些性质在不同类型函数中的表现。

②函数性质在实际问题中的应用，如何将实际问题抽象为函数模型，并利用函数性质进行求解。

③对于复杂函数的图像分析，如何从图像中提取函数的性质信息，以及如何从解析式推导出函数的图像特征。教学资源1.软硬件资源

-多媒体投影仪

-互动白板

-计算机及数学软件（如GeoGebra）

-学生个人计算器

2.课程平台

-学校在线学习管理系统

3.信息化资源

-电子版教材

-数学函数在线模拟软件

-函数图像演示PPT

4.教学手段

-问题驱动法

-探索学习法

-小组讨论

-实际案例解析教学过程设计1.导入新课（5分钟）

以生活中的实例引入，例如气温变化、人口增长等，让学生直观感受函数关系。提出问题：“什么是函数？我们如何描述这些变化？”激发学生的兴趣和思考。

2.讲授新知（20分钟）

首先介绍函数的定义，通过具体的例子（如线性函数、二次函数等）解释函数的概念。接着讲解函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性和最值，通过函数图像和解析式来展示这些性质。在讲解过程中，鼓励学生提问和思考，确保学生对每个概念的理解。

-介绍函数的定义和符号表示。

-通过实例展示不同类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数等。

-讲解函数的单调性、奇偶性、周期性和最值，并给出相应的数学定义。

-使用互动白板和数学软件展示函数图像，让学生直观理解函数性质。

3.巩固练习（10分钟）

给出几个练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。练习题应涵盖函数的定义、性质和图像分析等方面，难度逐渐增加。

-让学生识别给定函数的单调区间、奇偶性等。

-让学生绘制简单函数的图像，并分析其性质。

-提供一些实际问题，让学生抽象为函数模型，并求解。

4.课堂小结（5分钟）

回顾本节课的主要内容，强调函数定义和性质的重要性。总结学生在课堂上的表现，鼓励他们在下一节课继续努力。

-总结函数的定义、性质和图像分析。

-强调函数在实际应用中的重要性。

-鼓励学生继续探索函数的奥秘。

5.作业布置（5分钟）

布置适量的作业，包括书面练习和实际应用题。作业旨在让学生进一步巩固函数概念，并能够将理论知识应用到实际问题中。

-布置几个涉及函数定义和性质的书面练习题。

-给出一个实际问题的案例，要求学生抽象为函数模型并求解。

-要求学生在下一节课前预习下一部分内容，为下一课的学习做好准备。知识点梳理1.函数的定义与表示

-函数的概念：一个变量y的值由另一个变量x的值唯一确定的关系。

-函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法、映射法。

-函数的定义域、值域和对应法则。

2.函数的性质

-单调性：函数在某一区间内随着x的增加而增加或减少。

-单调递增：若对于任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。

-单调递减：若对于任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。

-奇偶性：函数的图像关于y轴（奇函数）或原点（偶函数）对称。

-奇函数：f(-x)=-f(x)。

-偶函数：f(-x)=f(x)。

-周期性：函数的图像在平行于x轴的直线间重复出现。

-周期函数：存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

-最值：函数在某一区间内的最大值或最小值。

3.函数图像

-函数图像的绘制方法：通过点描法、描点法等绘制。

-特殊函数图像：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

-函数图像的变换：平移、伸缩、对称等。

4.函数的应用

-实际问题抽象为函数模型：物理学中的运动规律、经济学中的成本利润模型等。

-函数在优化问题中的应用：求最大值或最小值问题。

5.函数的运算

-函数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

-复合函数：函数嵌套形成的函数。

-反函数：原函数的输入输出关系互换得到的函数。

6.函数的特殊类型

-线性函数：y=ax+b，图像为一条直线。

-二次函数：y=ax^2+bx+c，图像为抛物线。

-指数函数：y=a^x，图像为单调递增或递减的曲线。

-对数函数：y=log_a(x)，图像为单调递增或递减的曲线。

7.函数的极限

-极限的定义：当自变量趋向于某一值时，函数值趋向于某一确定的值。

-极限的性质：极限的存在性、唯一性、保号性等。

-无穷小的概念：自变量或函数值趋向于零的量。

8.函数的连续性

-连续性的定义：在某一点附近，函数值的变化量与自变量的变化量成正比。

-连续性的分类：连续点、可去间断点、跳跃间断点等。

-连续性的性质：连续函数的和、差、积、商（除数不为零）仍是连续函数。

9.函数的导数

-导数的定义：函数在某一点的切线斜率。

-导数的计算：导数的基本公式和求导法则。

-导数的应用：求函数的极值、单调性、凹凸性等。

10.函数的积分

-不定积分的定义：函数的一个原函数。

-定积分的定义：函数在某一区间上的累积和。

-积分的应用：求面积、体积、质心等。板书设计1.函数的基本概念

①函数的定义：y=f(x)，每个x都有唯一的y与之对应。

②定义域：所有可能输入值的集合。

③值域：所有可能输出值的集合。

2.函数的性质

①单调性：函数值随x的增大而增大或减小。

②奇偶性：f(x)=f(-x)（偶函数），f(-x)=-f(x)（奇函数）。

③周期性：存在T，使得f(x+T)=f(x)。

3.函数图像

①线性函数图像：直线y=ax+b。

②二次函数图像：抛物线y=ax^2+bx+c。

③特殊点：顶点、与坐标轴的交点。

4.函数的应用

①物理学中的应用：速度与时间的关系。

②经济学中的应用：成本与收益的关系。

5.函数的运算

①四则运算：加法、减法、乘法、除法。

②复合函数：f(g(x))。

③反函数：交换原函数的x和y。

6.函数的特殊类型

①指数函数：y=a^x。

②对数函数：y=log_a(x)。

③幂函数：y=x^n。

7.函数的极限

①极限的定义：当x趋向于a时，f(x)趋向于L。

②无穷小：趋向于零的量。

8.函数