2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量的加法课时作业含解析北师大版必修4

PAGE2.2.1向量的加法(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是方向相反的向量C．a＝－bD．a，b无论什么关系均可解析：只有a∥b，且a与b方向相同时才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A项正确．答案：A2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别是所在边的中点，点O是对角线的交点，则下列各式正确的是()①eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AH,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))；②eq\o(AH,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))；③eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(HD,\s\up6(→))＋eq\o(OH,\s\up6(→))；④eq\o(OG,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→)).A．①③ B．②④C．②③ D．①④解析：eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AH,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，①对；eq\o(AH,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(AH,\s\up6(→))＋eq\o(HO,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))，而eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))≠eq\o(AO,\s\up6(→))，②错；eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(OH,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(HD,\s\up6(→))，故③对；eq\o(OG,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→))≠eq\o(DO,\s\up6(→))，故④错．答案：A3．下列各式不肯定成立的是()A．a＋b＝b＋a B．0eq\a\vs4\al(＋)a＝aC.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) D．|a＋b|＝|a|＋|b|解析：A成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C成立，即三角形法则；D不肯定成立，只有a，b同向或有一者为零向量时，才有|a＋b|＝|a|＋|b|.答案：D4．如图，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0 B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(CF,\s\up6(→))解析：由于eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，故eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)5.eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝________.解析：eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→)).答案：eq\o(PQ,\s\up6(→))6．已知正方形ABCD的边长为1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则|a＋b＋c|为________．解析：|a＋b＋c|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是________．①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.解析：①明显正确；由平行四边形法则知②正确；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(DB,\s\up6(→))，故③不正确；eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故④正确．答案：①②④三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：①eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；②eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→)).解析：①eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(GE,\s\up6(→)).②eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝0.9．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解析：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))分别表示两根绳子的拉力，则eq\o(CO,\s\up6(→))表示物体的重力，且|eq\o(OC,\s\up