2024-2025版高中物理第四章电磁感应4法拉第电磁感应定律学案新人教版选修3-2

PAGE18-法拉第电磁感应定律目标导航思维脉图1.会推断电磁感应现象中的等效电源,会推断等效电源的正负极。 (物理观念)2.知道Φ、ΔΦ、的区分与联系。 (科学思维)3.会推导公式E=BLv,并能娴熟应用E=n和E=BLv进行计算。 (科学思维)必备学问·自主学习一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势:(1)产生条件:穿过电路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关。(2)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。2.法拉第电磁感应定律:(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的改变率成正比。(2)大小:E=(单匝线圈);E=(n匝线圈)。二、导体切割磁感线时的感应电动势1.垂直切割:B、l、v两两垂直时,E=Blv。2.不垂直切割:导线的运动方向与导线本身垂直,与磁感线方向夹角为θ时,则E=Blv1=Blvsinθ。

三、反电动势1.产生:电动机转动时,由于切割磁感线,线圈中产生的减弱电源电动势作用的感应电动势。2.作用:阻碍线圈的转动。(1)在电磁感应现象中,有感应电动势,就肯定有感应电流。 (×)(2)穿过某电路的磁通量改变量越大,产生的感应电动势就越大。 (×)(3)闭合电路置于磁场中,当磁感应强度很大时,感应电动势可能为零;当磁感应强度为零时,感应电动势可能很大。 (√)(4)线圈中磁通量改变越快,线圈中产生的感应电动势肯定越大。 (√)关键实力·合作学习学问点一法拉第电磁感应定律角度1对法拉第电磁感应定律的理解1.磁通量Φ、磁通量的改变量ΔΦ及磁通量的改变率的比较:磁通量Φ磁通量的改变量ΔΦ磁通量的改变率物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的改变量穿过某个面的磁通量改变的快慢当B、S互相垂直时,大小计算Φ=BS⊥ΔΦ==留意若穿过某个面有方向相反的磁场,则不能干脆用Φ=BS。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量起先和转过180°时平面都与磁场垂直,但穿过平面的磁通量是不同的,一正一负,ΔΦ=2BS,而不是零既不表示磁通量的大小,也不表示改变的多少。在Φ-t图象中,可用图线的斜率表示提示:(1)Φ、ΔΦ、的大小没有干脆的关系,这一点可与运动学中的v、Δv、三者类比。(2)Φ、ΔΦ、的大小与线圈的匝数无关。2.公式E=n的理解:感应电动势的大小由磁通量改变的快慢,即磁通量改变率确定,与磁通量Φ、磁通量改变量ΔΦ无关。情境:如图甲中导线运动得越快,产生的感应电流越大,图乙中磁铁插入的速度越快,感应电流越大,说明白什么?提示:感应电动势与磁通量的改变率有关。【典例1】关于电路中感应电动势的大小,下列说法中正确的是()A.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大B.穿过线圈的磁通量为零,感应电动势肯定为零C.穿过线圈的磁通量改变越大,感应电动势越大D.穿过线圈的磁通量改变越快,感应电动势越大【解析】选D。由公式E=n可知,穿过线圈的磁通量越大,线圈的磁通量改变率不肯定大,感应电动势不肯定越大,故A错误;由公式E=n可知,穿过线圈的磁通量为零,若线圈的磁通量改变率不为零,则感应电动势就不为零,故B错误;由公式E=n可知,穿过线圈的磁通量改变越大,线圈的磁通量改变率不肯定大,感应电动势不肯定越大,故C错误;穿过线圈的磁通量改变越快,磁通量的改变率越大,由法拉第电磁感应定律得知,感应电动势越大,故D正确。角度2法拉第电磁感应定律的应用应用E=n求解的三种思路:(1)磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发生改变,则E=nB。(2)垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发生改变,则E=nS。(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生改变,则E=n。【典例2】(多选)匀强磁场方向垂直纸面,规定垂直纸面对里的方向为正,磁感应强度B随时间t的改变规律如图甲所示。在磁场中有一细金属矩形回路,回路平面位于纸面内,如图乙所示。令I1、I2、I3分别表示Oa、ab、bc段的感应电流,F1、F2、F3分别表示Oa、ab、bc段回路右侧PQ边受到的安培力。则 ()A.I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向B.I2沿逆时针方向,I3沿顺时针方向C.F1方向向左,F2方向向右D.F2方向向右,F3方向向右【解题探究】(1)感应电流的方向如何确定?提示:依据楞次定律。(2)安培力的方向如何确定?提示:依据左手定则。【解析】选A、C。由楞次定律可知,Oa段感应电流为逆时针方向,ab、bc段感应电流为顺时针方向,故A正确,B错误。Oa段感应电流为逆时针方向,磁感应强度方向垂直纸面对里,由左手定则可知,PQ边受到的安培力方向向左;ab段感应电流为顺时针方向,磁感应强度方向垂直纸面对里,由左手定则可知,PQ边受到的安培力方向向右;bc段感应电流为顺时针方向,磁感应强度方向垂直纸面对外,由左手定则可知,PQ边受到的安培力方向向左;故C正确,D错误。故选A、C。1.如图所示,一个圆形线圈的匝数为N,半径为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B匀称地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为 ()A. B.C. D.【解析】选B。由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势为:E=N=NS=N·πa2=故B正确,A、C、D错误。2.如图甲所示的螺线管,匝数n=1500匝,横截面积S=20cm2,方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律改变。则(1)2s内穿过线圈的磁通量的改变量是多少?(2)磁通量的改变率多大?(3)线圈中感应电动势大小为多少?【解析】(1)磁通量的改变量是由磁感应强度的改变引起的,则Φ1=B1S,Φ2=B2S,ΔΦ=Φ2-Φ1,所以ΔΦ=ΔBS=(6-2)×20×10-4Wb=8×10-3Wb(2)磁通量的改变率为=Wb/s=4×10-3Wb/s(3)依据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E=n=1500×4×10-3V=6.0V答案:(1)8×10-3Wb(2)4×10-3Wb/s(3)6.0V【加固训练】1.当线圈中的磁通量发生改变时,下列说法中正确的是 ()A.线圈中肯定有感应电流B.线圈中肯定有感应电动势,其大小与磁通量成正比C.线圈中肯定有感应电动势,其大小与磁通量的改变量成正比D.线圈中肯定有感应电动势,其大小与磁通量的改变率成正比【解析】选D。当线圈中的磁通量发生改变时,若线圈是闭合的,则有感应电流,若不闭合,则无感应电流。有感应电动势,依据法拉第电磁感应定律E=N知感应电动势的大小与磁通量的改变率成正比,故A、B、C错误,D正确。2.如图所示,长为L的金属导线弯成一圆环,导线的两端接在电容为C的平行板电容器上,P、Q为电容器的两个极板,磁场垂直于环面对里,磁感应强度以B=B0+kt(k>0)随时间改变,t=0时,P、Q两板电势相等,两板间的距离远小于环的半径,经时间t,电容器Q板 ()A.不带电B.所带电荷量与t成正比C.带正电,电荷量是D.带负电,电荷量是【解析】选C。由楞次定律可推断假如圆环闭合,感应电流方向为逆时针方向,所以圆环作为一个电源,P是负极,所以P板带负电,Q极带正电。依据法拉第电磁感应定律有:E==,所以有:Q=UC=,故C正确,A、B、D错误。学问点二导体切割磁感线时产生的感应电动势角度1导体平动切割磁感线导体平动切割磁感线产生的感应电动势:(1)对公式E=Blvsinθ的理解:①该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论,通常用来求导线运动速度为v时的瞬时感应电动势,随着v的改变,E也相应改变;若v为平均速度,则E也为平均感应电动势。②当B、l、v三个量方向相互垂直时,θ=90°,感应电动势最大,E=Blv;当有随意两个量的方向相互平行时,θ=0°,感应电动势为零,E=0。(2)有效长度:E=Blv中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度,导体切割磁感线的状况应取与B和v垂直的等效导体长度。下列选项各图中所标的导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,棒运动的速度均为v,产生的电动势分别为多少?提示:A图中导体棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=BLvsin30°=0.5BLv;B、C两图中导体棒都不切割磁感线,产生感应电动势为0;D图中导体棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=BLv。【典例1】如图所示,在光滑水平面上,有一个粗细匀称的单匝正方形闭合线框abcd。t=0时刻,线框在水平外力的作用下,从静止起先向右做匀加速直线运动,bc边刚进入磁场的时刻为t1,ad边刚进入磁场的时刻为t2,设线框中产生的感应电流的大小为I,ad边两端电压大小为U,水平拉力大小为F,则下列I、U、F随运动时间t改变的关系图象正确的是 ()【解题探究】(1)线框中什么时间段内有电流?提示:在线圈中的磁通量发生改变时有电流,时间段为t1～t2。(2)线框在运动过程中受到哪些力?提示:0～t1时间内受拉力F,t1～t2时间内受拉力F和安培力FA。合力始终没变,做匀加速直线运动。【解析】选C。线框的速度与时间的关系式为v=at,a是加速度,由E=BLv和I=得,感应电流与时间的关系式为I=t,B、L、a均不变,在0～t1时间内,感应电流为零,t1～t2时间内,电流I与t成正比,t2时间后无感应电流,故A、B错误;在0～t1时间内,感应电流为零,ad的电压为零,在t1～t2时间内,电流I与t成正比,Uad=IRad=×R=,电压随时间匀称增加,t2时间后无感应电流,但有感应电动势,Uad=E=BLat,电压随时间匀称增加,故C正确;依据推论得知:线框所受的安培力为FA=,由牛顿其次定律得F-FA=ma,得F=t+ma,在0～t1时间内,感应电流为零,F=ma,为定值,t1～t2时间内,F与t是线性关系,但F与t不成正比,不过原点,t2时间后无感应电流,F=ma,为定值,故D错误。角度2导体转动切割磁感线导体转动切割磁感线产生的感应电动势:当导体绕一端转动时如图所示,由于导体上各点的速度不同,自圆心向外随半径增大,速度是匀称增加的,所以导体运动的平均速度为==,由公式E=Bl得,E=B·l·=Bl2ω。【典例2】ab为一金属杆,它处在如图所示的垂直于纸面对里的匀强磁场中,可绕a点在纸面内转动;S为以a为圆心位于纸面内的金属圆环;在杆转动过程中,杆的b端与金属环保持良好接触;A为电流表,其一端与金属环相连,一端与a点良好接触。当杆沿逆时针方向转动时,某时刻金属杆ab的位置如图,则此时刻 ()A.有电流通过电流表,方向由c→d;作用于ab的安培力向右B.有电流通过电流表,方向由c→d;作用于ab的安培力向左C.有电流通过电流表,方向由d→c;作用于ab的安培力向左D.无电流通过电流表,作用于ab的安培力为零【解析】选C。当杆沿逆时针方向转动时,依据右手定则,推断出金属杆ab中的感应电流方向为b→a,电流通过电流表,方向为d→c,依据左手定则,作用于ab的安培力向左,故C正确,A、B、D错误。1.如图所示,两根间距为L的平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。电阻为r,长为L的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场B中,磁场方向垂直于导轨平面对下。现使导体棒在外力F的作用下向右做匀速直线运动,速度大小为v,下列说法正确的是 ()A.ab棒中的感应电流方向由a到bB.ab棒两端的电压BLvC.ab棒中的感应电流大小D.穿过回路的磁通量的改变率渐渐增大【解析】选C。依据右手定则可推断导体棒向右运动切割磁感线,在回路中产生逆时针方向的电流,则ab棒中的感应电流方向由b到a,故A错误;导体棒切割磁感线产生的电动势E=BLv,回路中的电流I==,ab棒两端的电压为Uab=IR=,故B错误,C正确;导体棒ab匀速运动,回路中的电动势E=BLv为定值,依据E=n知,穿过回路的磁通量的改变率恒定不变,故D错误。2.如图所示,导体AB的长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且OBA三点在一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充溢转动平面,且与转动平面垂直,那么A、B两端的电势差为 ()A.BωR2B.2BωR2C.4BωR2D.6BωR2【解析】选C。AB两端的电势差大小等于导体AB中感应电动势的大小,为:E=B·2R=B·2R·=4BR2ω,故选C。【加固训练】1.如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面(接触良好)摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为 ()A.BavB.BavC.BavD.Bav【解析】选B。当摆到竖直位置时,导体棒产生的感应电动势为:E=B·2a=2Ba=Bav;金属环并联的电阻为:R并=×R=RAB两端的电压是路端电压,AB两端的电压大小为:U=E=Bav,故B正确,A、C、D错误。2.(多选)如图所示,一个金属圆环放在匀强磁场中,将它匀速拉出磁场,下列说法中正确的是(不计重力) ()A.环中感应电流的方向是顺时针方向B.环中感应电流的强度大小不变C.所施加水平拉力的大小不变D.若将此环向左拉出磁场,则环中感应电流的方向也是顺时针方向【解析】选A、D。环向右拉出的过程中,在磁场中的部分切割磁感线,相当于电源,故依据右手定则,可以推断出感应电流的方向是顺时针方向,或向右拉出的过程中,环中的磁通量在削减,所以依据楞次定律可以推断出环中电流的方向是顺时针方向,A正确;因为是匀速拉出,所以拉力的大小应等于环受到的安培力的大小,环中的电流是先增大后减小,切割磁感线的有效长度也是先增大后减小,所以安培力是先增大后减小,故拉力是先增大后减小,B、C错误;若将环向左拉出磁场,环中的磁通量在削减,依据楞次定律可以推断出环中感应电流的方向也是顺时针方向,D正确。学问点三电磁感应中的电路问题1.内电路和外电路:(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生改变的线圈都相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。2.问题分类:(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势凹凸、电容器极板带电性质等问题。(2)依据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。(3)依据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量:=n,=,q=Δt=。3.公式E=n与E=Blvsinθ的区分与联系:E=nE=Blvsinθ区别探讨对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的状况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E=Blvsinθ是由E=n在肯定条件下推导出来的,该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论4.电磁感应中电路问题的分析方法:(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势,该导体或电路就是电源,其他部分是外电路。(2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。(3)将发生电磁感应现象的导体看作电源,与电路整合,作出等效电路。(4)运用闭合电路欧姆定律,部分电路欧姆定律,串、并联电路的性质及电压、电功率安排等公式进行求解。如图,乙环电阻是甲环电阻的2倍,若磁感应强度匀称改变,甲环产生感应电动势为E,则ab间电压是多少?提示:E。【典例】如图所示,水平放置的平行金属导轨MN和PQ,相距L=0.50m,导轨左端接一电阻R=0.20Ω,磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面,导体棒ac垂直导轨放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽视不计。当ac棒以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:(1)ac棒中感应电动势的大小。(2)回路中感应电流的大小。(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向。【解析】(1)ac棒中的感应电动势为:E=BLv=0.40×0.50×4.0V=0.80V(2)依据闭合电路欧姆定律得感应电流大小为:I==A=4.0A(3)当ac棒向右匀速运动时,ac棒中有由c向a的感应电流,依据左手定则可知ac棒所受的磁场力F安水平向左。为维持ac棒做匀速运动,应施加一个与F安等值反向的水平外力F。即为:F=F安=BIL=0.40×4.0×0.50N=0.80N方向水平向右答案:(1)0.8V(2)4A(3)0.80N方向水平向右在图中,EF、GH为平行的金属导轨,其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当横杆AB ()A.匀速滑动时,I1=0,I2=0B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0C.加速滑动时,I1=0,I2=0D.加速滑动时,I1≠0,I2≠0【解析】选D。电容器在电路中与等效电源并联,两端电压为AB端感应电动势,所以当导体横杆匀速滑动时,电容器两端电压不变,I2=0,电阻R中电流不为零,A、B错误;加速滑动时,电容器两端电压随导体横杆速度的增大而增加,所以电容器始终在充电,充电电流不为零,通过电阻的电流也不为零,C错误,D正确;故选D。【加固训练】1.粗细匀称的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面(纸面)向里,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差肯定值最大的是()【解析】选B。线框在移出的过程中,始终只有一条边在磁场中切割磁感线产生感应电动势,因此四种状况下的感应电动势都相等。又因为线框是由粗细匀称的电阻丝围成的正方形,所以每一边的电阻都相同。当只有ab边切割磁感线产生感应电动势作为电源时,其两点间的电压为路端电压,即为三条边的电阻两端的总电压,这时其两点间的电势差肯定值才会最大。2.电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器。某小组用图示装置模拟探讨电磁炮的原理。间距为0.1m的水平长导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为0.5T,左端所接电池电动势1.5V、内阻0.5Ω。长0.1m、电阻0.1Ω的金属杆ab静置在导轨上。闭合开关S后,杆ab向右运动,在运动过程中受到的阻力恒为0.05N,且始终与导轨垂直且接触良好。导轨电阻不计,则杆ab ()A.先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动B.能达到的最大速度为12m/sC.两端的电压始终为0.25VD.达到最大速度时,ab两端的电压为1V【解析】选D。通电瞬间安培力大于阻力,导体棒向右加速运动,随着速度增大,产生的感应电动势E′=BLv越大,感应电动势产生的电流方向与通电电流方向相反,所以电流强度渐渐减小,安培力渐渐减小,加速度渐渐减小,当安培力和阻力相等时速度最大,此时加速度为零,故A错误;能达到的最大速度为vm,导体棒受力平衡,则有:BIL=f,解得I=A=1A,设此时导体棒切割磁感应线产生感应电动势E′,则I=,解得:E′=0.9V,依据E′=BLvm解得:vm=m/s=18m/s,故B错误;由于杆做变加速运动,安培力改变、电流强度改变,则ab两端的电压发生改变,故C错误;达到最大速度时,ab两端的电压为U=E-Ir=1.5V-1×0.5V=1V,故D正确。故选D。拓展例题】考查内容:瞬时电动势和平均电动势【典例】如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T。一个匝数n=50的矩形线圈边长ab=0.2m,bc=0.1m,以角速度ω=314rad/s绕ab边匀速转动。求:(1)图示位置时的瞬时感应电动势。(2)由图示位置转过90°这段时间内的平均感应电动势。【解析】(1)在题图中位置的瞬时感应电动势由公式E=nBlv得E=50×0.5×0.2×0.1×314V=157V。(2)这段时间内的平均感应电动势由公式=n得=50×V=100V。答案:(1)157V(2)100V情境·模型·素养近年来,手机无线充电功能越来越广泛地在汽车配置中出现,该技术为人们供应了很大便利性。如图甲为充电原理示意图。充电板接沟通电源,对充电板供电,充电板内的励磁线圈可产生交变磁场,从而使手机内的感应线圈产生感应电流。当充电板内的励磁线圈通入如图乙所示的交变电流时(电流由a流入时方向为正)。探究:(1)感应线圈中产生的电流恒定吗?(2)O～t4时间内,当感应线圈中电流的方向与励磁线圈中电流的方向相同时,出现在什么时间段内?【解析】(1)由图象可知,励磁线圈中通有改变的交变电流时,感应线圈中产生的电流也在改变,故不是恒定电流。(2)由图可知,在O～t1时间内,励磁线圈中的电流增加,故磁感应强度增大,则通过感应线圈的磁通量增加,依据楞次定律,可知感应线圈中的磁场方向与励磁线圈中的磁场方向相反,可知感应线圈中电流的方向与励磁线圈中电流的方向相反;在t1～t2时间内,励磁线圈中的电流减小,故磁感应强度减小,则通过感应线圈的磁通量减小,依据楞次定律,可知感应线圈中的磁场方向与励磁线圈中的磁场方向相同,可知感应线圈中电流的方向与励磁线圈中的电流方向相同;在t2～t3时间内,励磁线圈中的电流反向增加,故磁感应强度增大,则通过感应线圈的磁通量增加,依据楞次定律可知,感应线圈中的磁场方向与励磁线圈中的磁场方向相反,可知感应线圈中电流的方向与励磁线圈中电流的方向相反;在t3～t4时间内,励磁线圈中的电流反向减小,故磁感应强度减小,则通过感应线圈的磁通量减小,依据楞次定律,可知感应线圈中的磁场方向与励磁线圈中的磁场方向相同,可知感应线圈中电流的方向与励磁线圈中电流的方向相同。所以感应线圈中电流的方向与励磁线圈中电流的方向相同时,出现在t1～t2和t3～t4。答案:见解析如图1所示,把一铜线圈水平固定在铁架台上,其两端连接在电流传感器上,能得到该铜线圈中的电流随时间改变的图象。利用该装置可探究条形磁铁在穿过铜线圈的过程中,产生的电磁感应现象。两次试验中分别得到了如图2、3所示的电流—时间图象(两次用同一条形磁铁,在距铜线圈上端不同高度处,由静止沿铜线圈轴线竖直下落,始终保持直立姿态,且所受空气阻力可忽视不计)。探究:(1)产生的电