等差数列的前n项和公式(第一课时)课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册_第1页
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文档简介

4.2.2

等差数列的前n项和公式第1课时2、等差数列的通项公式1、等差数列的定义3、等差数列的中项

复习通项公式的证明及推广100与180特别地:当m+n=2p时,am+an=2ap创设情境

据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？你准备怎么算呢？探究新知高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？

这是巧合吗？试从数列角度给出解释.

下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.设S100=1+2+3+…+98+99+100

反序S100=100+99+98+…+3+2+1作加法多少个101?100个1012S100=101+101+101+…+101+101+101//////////\\\\+++++++所以S100=(1+100)×100？？首项尾项？总和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=5050问题.上述方法的妙处在哪里？倒序求和法+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1).

证明{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则证：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an,即Sn=a1,an+a2++an-1+a3an-2+…+

多少个(a1+an)

?共有n个(a1+an)

=n(a1+an).这种求和的方法叫倒序相加法！因此，当m+n=p+q时am+an=ap+aq【即时练习】由以上例题可以得出:在求等差数列的前n项的和时,当知道首项和公差,或者首项和末项,均可以得出.

已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.求前16项的和?由等差数列的性质可得:a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18

=(16/2)×18

=144分析：可以由等差数列性质，直接代入前n项和公式.例1：解：16a2+a15答:前16项的和为144探究等差数列的前n项和公式的其他形式例

练习等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？解：

n1=9，n2=-3等差数列-10，-6，-2，2，…前9项的和是54.例3：设题中的等差数列为{an}，前n项和是Sn，则a1=-10，d=-6-(-10)=4,设Sn=54，根据等差数列前n项和公式，得又因为n要为正整数(舍去)C解得a1=-1,d=1,所以a100=-1+99×1=98.∴a100=a10+90d=98.探究

等差数列的前n项和公式的其他形式（注意a还可以是0）一个关于

的，没有

的“

”n常数项二次函数baab

已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn.解：

S10=310，S20

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