【35套试卷合集】玉林市重点中学2019-2020学年数学高一年级下册期末模拟试卷含答案

高一下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设。、b、CGR,a<b<0,则下列不等式一定成立的是

Aa2<b2B.ac2<bc2C.->-

aba-ba

2.数列｛4｝：-百、3、—36、9、…的一个通项公式是

A%=(—1)”而(〃wN*)B.a“=(—1)"7F(〃eN*)

C.a”=(-1产疝(〃eN*)Da“=(-1严7F("eN*)

3.设/、〃?是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题不正确的是

A若/_Le,mua,贝！]/_!_〃？B.若I上a,I//m,则

C.若/_La,zn_La,贝!!/〃mD若/〃a,m〃a,则/〃"z

4.等差数列｛a“｝的前〃项和为S“，若S&=8,$8=4,则%+卬0+4]+卬2=

A.-16B.-12C.12D.16

5.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解

的是

Aa=10,b=3,A=30°Aa=8,6=10,A=45°

C.a=10>b=8,A—150°D.a=8,b=10,A=60°

6.已知数列｛%｝满足4=2,。,用=%二!■(〃€%*),则%。=

4+1

A2B.-C.--D.-3

32

7.当0<a<l时，关于x的不等式处二D>1的解集是

x-2

n—22—a/7—22—ci

A(2,--)B.(--,2)C.(-a),2)U(―7,+8)D.S--)U(2,+cc)

a-1a-1a-1a-1

TT

8.已知函数/(x)=sinx+2cosx的图象的一个对称中心是点(y,0),则函数g(x)=

/Isinxcosx+sin?x的图象的一条对称轴是直线

A.x=—B.x——C.x=—D.x=---

6333

9.若不等式<4<斗]■对任意的，€(0,2]上恒成立，则〃的取值范围是

A.[-^,2^7—V2I]B.[-^,2A/7—V21]C.D,

61362132

10.如图，三棱柱A5C-AMG的各棱长均为2,侧棱B片与底面ABC所成的角为60",NA4内为锐角,

且侧面他84，底面A8C,给出下列四个结论：

①NA网=60'；

②ACJ.网；

③直线AG与平面所成的角为45°；

④60LAG.

其中正确的结论是

A.①@8.②④C.①③④。.①②③④

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

把答案填在答题卷的相应位置

11.求值：sin520cos830+cos52°cos7°=.

12.圆锥的母线长为3,侧面展开图的中心角为生，那么它的

3

13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，

则该几何体的体积为.

14.正数x、y满足_xy+x+y=8,那么x+）＞的最小值等于

15.已知数列伍“｝是首项为3,公差为1的等差数列，数列｛。“｝

（第13题图）

是首项为,，公比也为J的等比数列，其中〃eN*,那么数

22

列｛anb„｝的前n项和Sn=.

16.在A4BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列，则角3

的取值范围是（角用弧度表示）.

17.在数列｛4｝中，q=l,必=32,（〃wN*）,把数列的各项按如下方法进行分组：

（q）、（a2,a3,a4）,（名，《，生，网吗）、....，记A（m,”）为第加组的第〃个数（从前到后），若

A（m,n）-4（",/〃）=2叫则m+n=.

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分14分）

(1)已知0<6<%，sin^+cos^,求cos26的值;

3

jrjT35

(口)已知一5<a<0<£<,，cos(a-£)=《，sin£=言，求tane的值.

19.(本题满分14分)

在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且asinA+(a+0)sin8=csinC.

(I)求角C；

(II)若c=l,求AABC的周长/的取值范围.

20.(本题满分14分)

某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数/(幻与时刻x(时)

的关系为/(x)=a|T——a\+a+—,%e[0,24],其中“是与气象有关的参数，且ae(0，!],用每

天f(x)的最大值作为当天的污染指数，记作M(a).

Y

(1)令/==—,XG[0,24],求f的取值范围；

尸+1

(U)按规定，每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?

21.(本题满分15分)

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为菱形，PAL^ABCD,且/84。=60°,£、尸分

别是PA、6C的中点.

(I)求证：3E〃平面P。/；

CM

(ID过8。作一平面交棱PC于点M,若二面角M-8。一。的大小为60°,求——的值.

MP

(第21题图)

22.(本题满分15分)

设数列伍“｝的首项q=1,前〃项和为S“，且2。,用、S“、-生成等差数列，其中〃eN*.

(I)求数列｛*｝的通项公式；

(II)数列仍“｝满足：b,,=-------.........—,记数列仍“｝的前〃项和为7.，求7”及数列｛7；｝的最大

(«„+l-18)(fl„+2-18)

项.

命题：宁海中学陈金伟

审题：象山中学张美娟、俞建英

答案2018学

年

一、选择题：本大题共10个小题，每小题8分，共50分在每小题给出的四个选第中，只有一

项是符合题目要求的

题号12345678910

答案CBDABBADDC

二、填空题：本大题共一个小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卷的相应位置

418

11.—12.4*13.-14.4

~r-T

15.4——2fl_16.（0,]H."

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分14分）

(I)法1：记sin8+cos6=-①,两边平方求得,2sin6cos6=->...........3分

39

17

所以(sin8-cos。)'=(sin^+cos^)2-4sin8cos6=—，..........................4分

因为0<8<外，所以sin6>Chcos6V0,所以sin£-cos3=—y-②，

.................................................................................................................5分

由①、②得，的分

16=112^1,CO$^=£Z£,....................................6

66

所以326=(1)一些)」店.......................7分

669

1O

法2：由sin8+cos8=一两边平方求得,sin28=——，..............................3分

39因

77\TT54

为0<。(万，sin6»+cos8>0,所以生<6〈二，7v<20<—,……5分

242

八r_~82J17八

cos2t/=-Jl-(--)"=——...............................................................7分

乃55

(II)因为0</<上且sin〃=3,所以tan〃=±,......................................9分

21312

7Tjr

因为一一<?<0<尸<一,所以一万<。一/<0,

22

34

又cos(a-〃)=5>0,所以一5<二一/?<0,所以tan(a-7?)=-§,......11分

45

----1---

所以tan6z=tan[(6Z-/?)+/7]=-友=--...............14分

14—,—

312

19.(本题满分14分)

(I)由条件得，a2+b2-c2=-ab,3分

所以cosC=1+"-/

16分

2ab2

因为C为三角形内角,所以。=120°............................7分

csinA2,csinB2.…

(II)法1：由正弦定理得,a=------=7sinAfAb=------=sinB,

sinCV3sinCJ3

I=-^=(sin2+suiB)+l=-^=[sin4+sui(60"-A]]+L...............10分

J3J3

2,.“6〃1•，、，21.,V?〃、i

=—^(suiA+——cosA--suiA)+1=—7=r(—sniA+——cosH)+l

/22用12

=-^siii(j44-60*)+l,12分

73、因为

00<A<60\所以60°<A+60°<120°,寸<sin(A+60°)41,

1〈专sin(A+60°)4爰，所以2</4卡+1,即2</4半+1.

14分

法2：由余弦定理得，c1=a2+h2-2abcosl2(y=a2+h2ah,........9分

而c=l,故1=3+力)2-abN(a+b)2_(£±^)2=3(a+：)2,............”分

24

所以Q+/?<-y-,....................................................12分

又a+/?>c=l,......................................................13分

所以2<a+0+c«速+1,即2〈/〈迪+1.........................14分

33

20.(本题满分14分)

(1)(1)当x=0时，r=0；1分

(2)当0<x«24时，t=4分

x2+l丁+i

x

fb<x<24

当且仅当:x=J.,即x=l时取等号5分

因为函数£=1篙的图象是连续的，所以f的取值范围是［0,；］.6分

216

-at+a+a+—.0<t<a、

(II)12g(t)=a\£-a\+a+^->te[0,g]，贝Ug(t)=2!<?

1

at-a+。+—、a«t«一.

.....................................8分

g⑺在［0,a)上单调递减，在上单调递增，所以g(f)的最大值只可能在，=0或

]316

从而M(a)=^(万)=-a2+/+§'.................11分

0<a<—

0<a0<a<—

由dir得，

-a+-a+—<2IS”—--I之0(6a-l)(3a-4)>0

、29

解得0<a=9..................................................13分

6

故当ae(0,1］时，污染指数不超标;当aed,L］时，污染指数超标.14分

]_64

2

21.(本题满分15分)

(I)取的中点G,连结EG、FG,

因为E是PA的中点，所以EG〃AD,且

EG^-AD,又F是菱形ABCD边BC

2

的中点，所以3歹〃AO,且

2

〃BC,且EG=BC,四边形

EGfB是平行四边形，所以3E〃/G,

................................5分

而EGu平面PDE,BE(Z平面P。/7,“6分

所以3E〃平面POR................................................7分

(U)连结AC交于。，连结。M,因为丛_1面45。),所以即

BDLPA,又8D_L4C,且PAnAC=A,所以BD_L平面PAC,......10分

从而OM1BD,OC1BD,所以ZMOC就是二面角M-BD-C的平面角，

ZMOC=60°,12分

设AB=1,因为=NBA£＞=60°,所以PA=1,AC=g,PC=2,

NPC4=30°,所以NOMC=90°,在RrAOCM中，CM=@cos30°=之，…14分

15分

22.(本题满分15分)

(I)由2。用、S“、-电成等差数列知，2S„=2an+l-a2

当〃22时，2s〃_[=2an-a2,

所以2S〃-2sl=2。“+]—,an+x=2an

当〃=1时，由2q=2a2—出得％=24，

综上知，对任何〃eN*,都有=2。“，又q=1,所以a“#0,也=2.…6分

a

n

所以数列｛%｝是首项为1,公比为2的等比数列，所以..........7分

b=--------%--------=----------------=1(—!-------1—)……10分

"(区川―18)3/2T8)(2"—18)(2向-18)22"-182,,+,-18

,1,111111、

"22'-1822-1822-1823-182"-182,,+1-18

LI1、1,11、八

22'-182,,+|-182162"+,-18

1112"~'

T-T=--(__-___________-___)=___________________

"+i，，22n+l-182,,+2-18(2向一9)(2"|-18)'

当〃＜2时，Tn+｝＞Tn,即0＜工＜(＜与；当〃24时，也有但《＜0；当〃=3时,

-骞＜0,"＜，即式＜0•

7

所以数列｛1｝的的最大项是...................................15分

高一下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.sin15cos15=

A.-B.

24

C.—D.

24

2.直线(+5=1与两坐标轴围成的三角形的周长为

A.6B.7

C.12D.14

3.下列向量中，与向量c=(2,3)不共线的一个向量P=

A.(3,2)B.吟

2

C.(丁)D.

4.若a>b>0,则下列不等式成立的是

y/ay[b

A.2>qB.----<----

abba

banh2a2

C.D一<一

忑,ab

5.已知等差数列的首项q=-l,公差则｛对｝的第一个正数项是

A.B.a5

C.D.%

6.若直线4：丫=履+1与4：x-y-i=0的交点在第一象限内，贝也的取值范围是

A.k>\B.

C.k<一1或%>1D.k<-\

7.如图，AABC的AB边长为2,P,Q分别是AC,BC中点,记

ABAP+BABQ=m,AB-AQ+BA-BP=n,则

A.m=2,〃=4

B."?=3,n=1

8

C.m=2,n=6

D.m=3n9但相，〃的值不确定

8.如图，在5个并排的正方形图案中作出一个NAO,,8=135

0,O.O,O,O(\

If

(〃=123,4,5,6),则〃=

A.1,6

B.2,5

C.3,4

D.2,3,4,5

9.设0cx<1,函数y=d+—!—的最小值为

Xi-x

A.10B.9

27

C.8D.—

2

10.已知{a,,},{2}都是等比数列，它们的前〃项和分别为S“，T„,且S楙=3号"+

对恒成立，贝IJ.=

%

A.3"B.4"

C.3"或4"D.(-)"

参考答案

数学

第n卷（非选择题，共io。分）

三

题号二总分总分人

161718192021

得分

注意事项：

1.第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

得分评卷人

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.不等式x?+3<4x的解集为

12.等比数列｛4｝中，4=%，4=8,贝!ls〃=・

13.已知向量a,〃满足|。|二|)|=|。一)|=1,贝!)|。+》|=-

x+y<3

14.若实数x,丫满足线性约束条件1，则z=2x+y的最大值为________.

—x<y<2x

[2

15.给出以下结论：

①直线4/2的倾斜角分别为%a2.若…,则I%-a?1=90；

②对任意角向量=(cosasin。)与%=(cosO-Gsin。,gcosO+sin。)的夹角都为；

③若AA8C满足‘一="一，则AABC一定是等腰三角形；

cosBcosA

④对任意的正数a,人,都有1<彳+也

yja+b

其中所有正确结论的编号是.

三.解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分评卷人

16.(本小题满分12分)

如图，矩形O4BC的顶点。为原点，A8边所在直线的方程为3x+4y-25=0,顶点8的纵坐标为10.

(I)求04OC边所在直线的方程；"

(II)求矩形OABC的面积.

得分评卷人

17.(本小题满分12分)

已知向量。=(1,2),6=(-3,4).

(I)求a+Z＞与的夹角;

(II)若a_L(a+28),求实数2的值.

得分评卷人

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=2sinxcos(x--^-)———・

(I)求/(©的最小正周期；

(II)设二〃。,/),且/弓+?=[,求tan(a+?).

得分评卷人

19.(本小题满分12分)

已知的三个内角A,B,C成等差数列，它们的对边分别为a,h,c,且满足a:"=夜:G,

(I)求A,B,C;

(II)求AABC的面积S.

得分评卷人

20.（本小题满分13分）

等差数列｛%｝中，4=1,%=2q+1S“是数列｛叫的前n项和.

<1）求巴，s.；

（II）设数列｛4｝满足久+%++^=1-—（〃eND,求收｝的前〃项和7；.

qa2an2

得分评卷人

21.(本小题满分14分)

已知f(x)=x2-px+q,其中p>0,q>0.

(I)当p>q时，证明皿<3；

pq

(II)若f(x)=O在区间(0,1],(1,2]内各有一个根，求p+q的取值范围；

(ID)设数列｛4｝的首项4=1,前〃项和S“=/(〃)，neN\求为,并判断｛4｝是否为等差数列？

参考答案

数学

参考答案

及评分意见

一、选择题：本大题共10小；;簿，每」量5分.共50分.

1-5.BCADD；6-10.BCCBA

二、蟀题：本大题共3个」偎，每小气5分，共”分.

11.(1,3)；12.2,-1；13.寺、it.5；15.①②④.

三.解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(I)YOA8c是矩形，AOA±AB,OC//AB......................1分

由直线A8的方程3x+4y-25=0可知，

kAB=koA=^koc=-1»......................................4分

•••OA边所在直线的方程为丫=&x,即4x-3y=0；.....................5分

3

OC边所在直线的方程为y=-±x,即3x+4y=0........................6分

-4

(II)•••点B在直线A8上，且纵坐标为10,

.••点B的横坐标由3x+4xl0-25=0解得为-5,即8(-5,10)..............7分

皿华高明。,11分

•*-^flC=|OA|x|AB|=50.12分

17.(I)V«=(l,2),Z>=(-3,4),

••a+b=(—296),a—b=(4,—2),2分

(—26)《4-2)—20V2

:.cos<a+h,a-b>=5分

740x720740x7202

:・<a+b,a-b>=—.6分

4

(a+b)・(a-b)_£-胪_5-25__也

【另】cos<a+by5分

\a+b\\a-b\\a+b\\a-b\x/40x7202

:・<a+b,a-b>=—.6分

4

(II)当。_L(〃+Ab)时,Q•(a+Ab)=0,8分

A(1,2)(1-3X24-42)=0,贝！J1—32+4+8/1=0,：.A=-1...................................12分

【另】当a_L(a+Ab)时，a•(a+Ab)=0,................................................................8分

2

Aa+Aah=09贝！]5+〃lx(—3)+2x4]=0,A2=-1.12分

18.(I)f(x)=2sinx(cosxcos-^-+sinxsin^)———•...........................................2分

=x/2(sinxcosx+sin2x)-=V2(—sin2x+-~-2^1..............................

4分

2222

V2._>/2V2.

=——(sin2x-cos2x+1)------=——(sin2x-cos2x)

=sin(2x----)........................................•••••••••.................................6分

4

・・・/(x)的最小正周期为万.............................................7分

/TT、「，a.r—,aTV、TC3

(II)f(—H—)—sin[2(—H—)----]=sina=—,•••••••••••••8分

282845

由aw(0,马可知，cosa=—,tana=—.10分

254

tana+tan--+1

:.tan(«+—)=----------------=4=7.•••12分

41冗、3

1-tancrtan—1——

44

19.(I)VA,B,C成等差数列，，A+C=28,

又A+8+C=180,AB=60,A+C=120,2分

由正弦定理，一=一2-=—匚可知，,

sinAsinBsinCbsinB

.V2sinAsinAV2

•.-；=■—---------=—7=-sinA.——4分

百sin6062

2

V0<A<120,；.4=45,C=120-A=75.

综上，A=45,B=60,C=75...................6分

【另】VA,B,C成等差数列，A+C=2B,

又4+B+C=180,B=60,A+C=120,••2分

设:a=6k,b=#>k,其中k>0.由余弦定理可知,

cosB=—~~汹-=—=>+2yHlc-4=0nA:=-J6--72,

2XV2JIX22

Aa=2(73-1),6=V6(V3-1),

.2(73-1)向6-1).72

••~----7=---=>sinA4=——,4分

sinA02

T

VO<A<120,：・A=45,C=120-A=75,

综上，A=45,B=60,C=75.........................................6分

(II)sinC=sin75=sin(30+45)=丑也，.........................8分

4

,,,ah2ah2

sin45sin60sin75及6V6+V2

VT4^

得。=2(G—1),/?=V6(V3-1),............................................10分

5x4„r=-acsinB=-x2(V3-l)x2x—=3-V3..............................12分

222

20.(I)设｛4｝的公差为d.由%,=2凡+1知，

q+(2〃_l)d=2q+2(〃-l)d+lnd=q+1=2.....................••••2分

2

.•.。〃=2〃­1；Sn=n..................................................4分

/r、》hb、h,1—仇.1.，1

(II)由--1---+H---=1----可知9--=1---9••b.=—；••5分

qa2anT422

区+旦++工=」上,A

132H-I2"=2=1____1_=J_

b.b、h,,12n-\~2^~2"~T

-L+-1+....J..I...J--------

I13+2〃-3=2'-'

综上，b„"2"(neN')..............................................8分

T」+』+2n-32n—\

+

2

"2'22„-i^1T_12222n-]

2〃一32〃一尸产1+齐+尹++---12分

T2,l+1

/=展+尹++

2"

J击2«-1

=>7；=l+l+g+12n-\[12n-\

H---z—--------=1+

v~22〃T2〃-22〃

_2n+3即73-^^

=3f13分

2〃n2”

(I)于④/-pq+q/+q>/(p)p2-p2+g.........

21==H1分

PPPqq

:.皿一2M=£l£_q_]=(q+D(4-p).

3分

PQP

・.・p>、q>、0八,・・•(-夕-+--D(-q--P<)0,,八即也一2M<o,

ppq

A/(g).f(P),.......................................................

pq

(H)抛物线的图像开口向上，且/。)=0在区间(0,1],(1,2]内各有一个根,

7(0)>0,卜>0,

(p-qNi，

,/(I)<0,=><1-/?+<7<0,=\lp-q<4.6分

/(2)>04-2/?+(7>0

...点(p,q)(p>0,g>0)组成的可行域如图所示，.....................8分

由线性规划知识可知，1<0+”5,即p+qw(l,5]........................................9分

+2u=112=-3八

【另】设p+q=/l(p-/+〃(2〃一编，则｛,,­...........6分

1一人〃=1〔4=2

Jp+q=_3(p_q)+2(2p_q)K5(当且仅当〃=3,g=2时“二”成立).••8分

又p>0,q>0,p-q>\^>p>\+q>\9则〃+q>p>l,

p+q<59即p+qw(L5]・..........................................................................9分

(III)由题意可知，S«=/(>:)=逢一"+g,

当>?=1时,a：=S：=l-p-g=l,:•p=；・.........................................................10分

当〃22时，a.=S.-S_]=(?i: