【10份试卷合集】云南省丽江市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，直线>=-x+加与丁=m+4”5。0）的交点的横坐标为-2,则关于X的不等式

一x+机〉加+4”>0的整数解为（）.

2.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获

利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率x,那么x满足的

方程为（）

A.10（1+x）三42

B.10+10（1+x）2=42

C.10+10(1+x)+10(l+2x)=42

D.10+10(1+x)+10(1+x)2=42

3.某鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:

尺码（厘米）2222.52323.52424.525

销量（双）12511731

该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是：（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

2

4.分式方程T=o的解是（）

x+3

A.3B.-3C.±3D.9

5.如图，5c是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端。处有一探射灯，射

出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角ZDAN和ZDBN分别是37°和60°（图中的点

A、B、C,D、M、N均在同一平面内，CM//AN）.则A3的长度约为（）（结果精确到0.1

米，）参考数据：（^=1.73.sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75）

D.

ABN

A.9.4米B.10.6米C.11.4米D.12.6米

6.在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机

摸出一个球，摸到绿球的概率为：，则红球的个数是（）

4

A.2B.4C.6D.8

7.若二次函数y=2x+机的图像与x轴有两个交点，则实数根的取值范围是（）

A.m>1B.m£1C.m>lD.m<1

8.如图图中,不能用来证明勾股定理的是

A.B.C.

9.一元二次方程汇2—6%—6=0配方后化为（

A.(%-3)2=15B.(尤+3)2=15

C.(%+3)2=15D.(X+3)2=3

10.如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆0交对角线BD于点E,则阴影部分面积为

3

B.—nC.6-冗D.2石-Ji

2

2x+12-x

11.计算的结果为（)

3x—13x—1

3x+3

A.1B.-1C.------D.------

3x-l3x-l

12.抛物线y=㈤：2+辰+。（a,b,c为常数，。<0）经过点（0,2）,且关于直线x=-1对称，（石,0）是

抛物线与X轴的一个交点.有下列结论：①方程依2+法+c=2的一个根是x=-2；②若1<%<2,则

21

--<a<一~-；③若m=4时，方程依?+"+0=加有两个相等的实数根，则。二一2；④若

34

3

—§〈九时，2<y<3,则。=—1.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.婷婷在发现一个门环的示意图如图所示.图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点。为圆心，0B

为半径作。0,AQ切。0于点P,并交DE于点Q,若AQ=12石cm,则该圆的半径为cm.

B

14.把6x2y-8xy2分解因式时应该提取公因式是—.

15.如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么它的侧面积等于.cm2.

16.在三角形纸片ABC中，NA=90°,NC=30°,AC=10cm,将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A

落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1),剪去4CDE后得到双层4BDE(如图2),再沿着过

△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四

边形的周长为cm.

(m,6)和(-2,3),则m的值为

18.已知函数=其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如

=/(2)=工"(。)=,1八,贝!Jf(1)+(2)+f(3)+f(2019)=_____.

1x22x3a(a+l)

三、解答题

19.”机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的

了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解,

D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.

学生对交通法规了癣情况条形统计量

请结合图中所给信息解答下列问题：

(I)本次共调查一名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；

(2)补全条形统计图；

(3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表

或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率.

20.(问题)探究一次函数y=kx+k+l(k70)图象特点.

(探究)可做如下尝试：

y=kx+k+l=k(x+1)+1,当x=-1时，可以消去k,求出y=l.

(发现)结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数丫=1«+1<+1的图象一定经过一个固定的点，

该点的坐标是；

(应用)一次函数丫=(k+2)x+k的图象经过定点P.

①点P的坐标是；

②已知一次函数丫=(k+2)x+k的图象与y轴相交于点A,若AOAP的面积为3,求k的值.

21.已知：^AOB和均为等腰直角三角形，ZA0B=ZC0D=90°,A0=4,C0=2,接连接AD,

BC、点H为BC中点，连接OH.

(1)如图1所示，求证：0H=^AD且OH_LAD；

2

(2)将绕点0旋转到图2所示位置时，线段0H与AD又有怎样的关系，证明你的结论；

(3)请直接写出线段0H的取值范围.

23.(1)计算：(6—2)°+-+4cos30°—山—后

(2)先化简，再求值：学口.二3±1—_L,其中a=-g.

a—1-atz+12

24.如图，在平行四边形ABCD中，AB±AC,过点D作DELAD交直线AC于点E,点0是对角线AC的中

点，点F是线段AD上一点，连接F0并延长交BC于点G.

4

(1)如图1,若AC=4,cosZCAD=y,求aADE的面积；

25.在平面直角坐标系九0y中，抛物线)="2+2如-3(m>0)与X轴交于A、5两点(点A在点

5左侧)，与y轴交于点c,该抛物线的顶点。的纵坐标是-4.

5-

4

3-

2-

-5Y-3-2-1?12345x

-1-

-2-

-3-

-5-

(1)求点A、B的坐标；

(2)设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；

(3)平行于x轴的直线匕与抛物线交于点/0,%)、NC%,%)，与直线交于点尸(不，为)•若

不〈忍＜%2，结合函数图象，求再+%+%的取值范围.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DDDACCDDACAD

二、填空题

13.3+76

14.2xy

15.18兀

16.40或8班.

3

17.-1

2020

三、解答题

19.(1)本次调查的学生总人数为60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；(2)补

全条形图见解析；(3)丙和丁两名学生同时被选中的概率为g.

O

【解析】

【分析】

(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；

(2)总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图

形即可得；

(3)画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得.

【详解】

(1)本次调查的学生总人数为24・40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是

。15。

360°X——=90°,

60

故答案为：60、90°；

(2)D类别人数为60X5%=3,

则B类别人数为60-(24+15+3)=18,

补全条形图如下：

(3)画树状图为：

甲乙丙丁

公冷r粉丙

共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2,

所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为31.

【点睛】

本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各

项目数据个数之和等于总数.当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.

20.(1)无论k取何值，一次函数y=kx+k+l的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是(-1,

1)；(2)(-1,1)；(-1,-2).

【解析】

【分析】

［发现］利用k有无数个值得到x+l=0,y-l=0,然后解方程求出x、y即可得到固定点的坐标；

［应用］①解析式变形得到(x+1)k=y-2x,利用k有无数个值得到x+l=0,y-2x=0,解方程组即可得到P

点坐标；

②先利用一次函数解析式表示出A(0,k),再根据三角形面积公式得到;|k|X1=3,然后解绝对值方

程即可.

【详解】

［发现］(x+1)k=y-1,

・・“有无数个值，

/.x+l=0,y-1=0,

解得x=-1,y=L

,无论k取何值，一次函数y=kx+k+l的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是(-1,1)；

［应用］①(x+1)k=y-2x,

当k有无数个值时，x+l=0,y-2x=0,解得x=-l,y=-2,

・•・一次函数丫=(k+2)x+k的图象经过定点P,点P的坐标是(-1,-2)；

②当x=0时，y=(k+2)x+k=k,则A(0,k),

•••△OAP的面积为3,

.,.；|k|Xl=3,解得k=±6,

；.k的值为6或-6.

故答案为(-L1)；(-1,-2).

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设

y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或

方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

21.(1)见解析；(2)结论：OH=-AD,OH±AD.理由见解析；(3)1W0HW3.

2

【解析】

【分析】

(1)只要证明△AOD^^BOC,即可解决问题；

(2)延长H0交AD于K.延长0H到M,使得HM=OH,连接BM,CM.。由aAOD丝Z\OBM(SAS)即可解决

问题；

(3)如图2中，在△OBM中求得2W0M46即可解答

【详解】

(1)如图1中，设AD交0H于K.

AA0B和△(：(©均为等腰直角三角形，

.\OA=OB,OC=OD,ZA0B=90o,

/.AAOD^ABOC(SAS),

/.BC=AD,ZOBC=ZDAC,

VBH=HC,ZBOC=90°,

1

/.OH=BH=CH=-BC,

2

1

/.0H=-AD,ZHB0=ZH0B,

2

VZH0B+ZA0H=90°,

.\Z0AD+ZA0H=90o,

...NAKO=90°,

/.AD±OH.

(2)结论：0H=-AD,OH±AD.

2

理由：延长HO交AD于K.延长OH到M,使得HM=OH,连接BM,CM.

A

VBH=CH,OH=HM,

J四边形BOCM是平行四边形，

・・・OC=BM,0C/7BM,

AZMB0+ZB0C=180°,

VZA0B=ZC0D=90°,

AZA0D+ZB0C=180°,

AZ0BM=ZA0D,

V0A=0B,

AAAOD^AOBM(SAS),

.*.OM=AD,ZBOM=ZDAD,

VZB0M+ZA0K=90°,

AZ0AD+ZA0K=90°,

AZ0KA=90°,

.\OH±AD.

(3)如图2中，在△OBM中,V0B=0A=4,BM=OC=2,

・・・4-2<0M<4+2,

・・・2W0M<6,

V0M=20H,

•W0HW3.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判断，平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好三角形全等的性质

进行证明

22.4

【解析】

【分析】

直接利用负指数嘉的性质以及特殊角的三角函数值和零指数基的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=3+2X1-1

=4.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23.(1)4；(2)-2.

a

【解析】

【分析】

(1)根据零指数募、负整数指数募的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；

(2)将原式的分子、分母因式分解，约分后计算减法，再代值计算即可.

【详解】

(1)(g*-2)°+(y)'+4cos30°-|^/3--^7|

=1+3+4X2^-2^/3

=4+26-2G

=4；

2〃+1a2-2a+11

a2-1a2-a〃+l

—2a+l(a-D2__1_

(a+l)(a-1)a(a-1)a+1

2a+1a

a(a+1)a(a+l)

tz+1

a(a+1)

_1

=一,

a

1_L

当a=-不时，原式=1=-2.

2i

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值.解答(1)题的关键是根据零指数募、负整数指数塞的意

义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；解答(2)题的关键是把分式化到最简，然后代值

计算.

24.⑴告75；⑵详见解析.

O

【解析】

【分析】

4

(1)根据平行四边形的性质得到NCAD=NACB,因为ABLAC,根据三角函数得到cosNCAD：,cosZ

BC

AT)

CAD=—,再根据勾股定理进行计算即可得到答案；

AE

(2)作FKLDH于K,根据题意，由三角函数得到HK=^FH,根据全等三角形的判定(ASA)得到△

2

BOG^ADOF(ASA),根据全等三角形的性质得到BG=DF,结合题意根据全等三角形的判定(AAS)和性

质即可得到答案.

【详解】

(1)解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD/7BC,AD=BC,

/.ZCAD=ZACB,

VAB±AC,

4AC4

，cosNCAD=—=cosNACB=-----=------,

5BCBC

・・・BC=AD=5,

AD

VcosZCAD

~AE

54

~AE5

DE=^AE2-AD2=J(争2-52=j,

111575

SAADE=-AD«DE=-X5X—=—；

2248

(2)证明：作FKLDH于K,如图2所示:

AZHFK=60°,

.".HK=sin60°FH=^FH,

2

连接BD,贝！JOB=OD,N0BG=N0DF,ZB0G=ZD0F,

ZOBG=ZODF

在ABOG和aDOF中，(03=OO,

ZBOG=ZDOF

.,.△BOG^ADOF(ASA),

ABG=DF,

VDE=BG,

；.DE=DF,

VAB±AC,AB〃CD,

.*.CD±AC,

.,.ZDCE=ZFKD=90",

VZCDE+ZCED=90°,ZCDE+ZKDF=90°,

.•.ZCED=ZKDF,

NDCE=ZFKD

在ADCE和△FKD中，＜NCED=NKDF,

DE=DF

.•.ADCE^AFKD(AAS),

，DK=CE,

ADH=DK+HK=CE+昱FH.

2

【点睛】

本题考查三角函数、全等三角形的判定(ASA、AAS)和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定

(ASA、AAS)和性质.

25.(1)A(-3,0),B(1,0)；(2)y=x-l;(3)-4<^+%2+x3<-l.

【解析】

【分析】

(1)根据顶点坐标公式列式求出m的值，得到函数解析式，再求A、B即可；

(2)求出点C、A关于x=-1的对称点坐标E、B,用待定系数法求直线的表达式即可；

(3)由抛物线对称性可得尤/+无2=-2,然后根据尤3的取值范围即可得到结果.

【详解】

解：(1),抛物线y=府2+2〃氏一3(m>0)的顶点。的纵坐标是一4

...士"二生=一4,解得加=1

4/71

，y=f+2x—3

令y=0,贝！I石=一3,%=1

.*.A(-3,0)B(1,0)

(2)由题意，抛物线的对称轴为x=-1

点C(0,-3)的对称点坐标是E(-2,-3)

点A(-3，0)的对称点坐标是B(1,0)

设直线的表达式为

点E(-2,-3)和点B(1,0)在直线上

-2k+b=-3,k=l,

解得<

k+b=O.b=-l.

...直线的表达式为y=x-1

(3)由对称性可知x2—(―1)=-1—xt,得巧+无2=—2

—2<$<1

—4<无］+%2+%3<—1

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图像和性质、待定系数法求函数解析式等知识点，准确作出函数图像,

学会利用数形结合的思想思考问题是解题关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i=l：

2.4,在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°,扶梯终端B

距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sinl4。七0.24,

cosl4°七0.97,tanl4°««0.25）

A.7.5米8.8.4米C.9.9米口.11.4米

2.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）

图1图2图3

A.61B.72C.73D.86

3.如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（-4,2）,B（-2,2）,以原点0为位似

中心把正方形ABCD缩小得到正方形A，BzCz）,使0A，：0A=l：2,则点D的对应点）的坐标是

A.(-8,8)B.(-8,8)或(8,-8)

C.(-2,2)D.(-2,2)或(2,-2)

4.下列运算正确的是()

A.a2Xa3=a6B.a2+a2=2a4C.a8-i-a4=a4D.(a2)3=a5

5.如图，已知在A5CD中，点E是A3的中点，连结DE并延长，与的延长线相交于

则四边形的面积是（)

10

10D.—

3

6.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知正比例函数%的图象与反比例函数为=幺的图象交于

X

A(-4,—2),3(4,2)两点，当%>%时，自变量》的取值范围是()

B.—4<x<0

C.%<—4或0<x<4D.-4<%<0或%>4

7.在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为()

A.4cmB.4AJ3cmC.8cmD.8后cm

8.若x>y,a<l,贝!J()

A.x>y+lB.x+l>y+aC.ax>ayD.x—2>y—1

9.如图，点A是直线1外一点，在1上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画

弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形

ABCD是平行四边形的条件是()

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

10.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点0为位似中心，相似比为!，

2

把△ABO缩小，则点A的对应点A，的坐标是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

11.九(D班有2名升旗手，九(2)班、九⑶班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则

抽取的2人恰巧都来自九⑴班的概率是()

12.下列计算正确的是()

A.a1-a2=2a4B.{—Ct2)3=—a6C.3a2-6a2=3a2D.(ti—2)2=CT—4

二、填空题

13.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为(2,0),(6,0),点N

从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M.当边AB恰平分线段ON时，则AN=.

14.已知正方形ABCD,以CD为边作等边4CDE,则NAED的度数是

15.如图是二次函数丫=2*2+6*+<2的图象的一部分，对称轴是直线x=l,

①b">4ac；②4a-2b+c<0；③不等式ax'+bx+c>。的解集是x>3；④若(-2,yj,(5,y2)是抛物

16.计算(-2)x(-3)+(-4)的结果为.

17.如图，已知aABC的周长是21,OB,0C分别平分NABC和NACB,ODJ_BC于D,且0D=4,aABC的

面积是.

18.如图，BD平分NABC,DE//BC,N2=35°，则Nl=

三、解答题

19.我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有-一根上细下粗共

九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9

升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差.

请解答上述问题.

20.先化简再求值：—±±生口十三匚，其中x=2i-退tan60°+(%-2016)°+—工

x+2x+2x-12

21.如图1,A,B分别在射线OM,ON上，且NM0N为钝角，现以线段OA,0B为斜边向NM0N的外侧作等

腰直角三角形，分别是△OAP,AOBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.

(1)求证：四边形OCED为平行四边形；

(2)求证：Z\PCE义Z\EDQ

(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若NM0N=150°,求证:4ABR为等边三角形。

22.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA,NADB的角平分线与AB相交于点F,与CB的延长线相交于

点E连接AE.

(1)求证：四边形AEBD是菱形.

(2)若四边形ABCD是菱形，DC=1O,则菱形AEBD的面积是.(直接填空，不必证明)

23.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF

保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=O.4m,EF=O.2m,测得边DF离地

面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高。

24.已知抛物线y=ax?+bx+2经过点A(-1,-1)和点B(3,-1).

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.

(2)写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值.

25.如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧

的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合

后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在

底座AB的合适位置下压完成装订(即点D与点H重合).已知CALAB,CA=2cm,AH=12cm,CE=

5cm,EP=6cm,MN=2cm.

(1)求轨槽CD的长(结果精确到0.1)；

(2)装入订书钉需打开压柄FC,拉动推动器MN向点C移动，当NFCD=53°时，能否在ND处装入一段

长为2.5cm的订书钉？(参考数据：、后42.24,历26.08,sin53°七0.80,cos53°60)

压柄

转轴

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CCDCADDBDDDB

二、填空题

13.2

14.15°或75°.

15.①④

16.2

17.42

18.70°.

三、解答题

19.第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.

【解析】

【分析】

从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y,第5节的容积直接设为x,然后根据第5节和

容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积=9,第7节容积+第8节容积+第9节容积=

45构建二元一次方程组求解.

【详解】

解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的空积之差为y升，依题意得：

,(x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9

(尤+2y)+(尤+3y)+(尤+4y)=45'

答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就.难点是用第5节

容积和相邻容积来表示竹子各节的容积.

【解析】

【分析】

先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，再按分式的加减法化简，然后把X化简后代入计

算即可.

【详解】

2*2

__x_____%___+__2_%__+_1__:_%___-_1_

x+2x+2x-1

x(x+l)2X-1

----------------------------------X------------------------------

x+2x+2(x-l)(x+l)

XX+1

x+2x+2

x—X—1

x+2

_1

x+29

x=2-1-^tan60°+(^-2016)°+--

--^X73+1+-

22

=-1,

当x=-l时,

原式=--

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘

方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果

要化成最简分式或整式.也考查了实数的混合运算.

21.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)利用两边平行且相等证明即可

(2)根据等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质得到NPCE=NEDQ,根据边角边公理证明即可；

(3)连结R0,根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理得到AR=OR=BR,根据等边三角形的判定定理证

明即可.

【详解】

(l)；c是A0中点，E是AB中点

ACE平行且等于LAB

2

1

VOD=-AB,

2

ACE平行且等于OD,

・・・四边形OCED为平行四边形

(2)证明：VA0AP是等腰直角三角形,且点C是0A的中点,

・・・APCA和△PCO都是等腰直角三角形，

APC=AC=OC,ZPC0=90°

同理:QD=OD=BD,ZQD0=90°

•••四边形CODE是平行四边形

.".CE=OD,ED=OC,

，ED=PC,QD=CE

VCE/70N.DE〃OM,

ZACE=ZA0D,ZBDE=ZA0D

ZACE=ZBDE

:.Z0CE=Z0DE,

:.Z0CE+ZPC0=Z0DE+ZQD0

即NPCE=NEDQ

在APCE与△£口£)中

PC=ED

-ZPCE=ZEDQ

CE=DQ

.,.△PCE^AEDQ;

(3)连结RO,

•••AOAP和AORQ均为等腰直角三角形,点C.D分别是OA、0B的中点

APR与QR分别是OA,OB的垂直平分线

/.AR=OR=BR

ZARC=ZORC,NORD=NBRD

,/ZRC0=ZRD0=90°,ZCOD=15O°

.\ZCRD=30°

...ZARB=60°

...△ARB是等边三角形。

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质和线段垂直平分线的判定定理和性质定理，解题关

键在于利用好各性质定理，作辅助线

22.(1)证明见解析；(2)546.

【解析】

【分析】

(1)由角平分线的性质和平行线的性质可得NBED=NBDE,可得BE=BD,即可证四边形AEBD是平行四边

形，且DB=DA,可得结论；

(2)由菱形的性质可得AD=AB=1O=DB,ABIDE,由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=5,

DF=5/，即可求菱形AEBD的面积.

【详解】

(1)证明：••,四边形ABCD是平行四边形，

AAD/ZBC,

ZADE=ZDEB,

VDE平分NADB,

二NADE=NBDE,

ZBED=ZBDE,

；.BE=BD,且BD=DA,

.".AD=BE,且AD〃BE,

二四边形ADBE是平行四边形，且AD=BD

二四边形AEBD是菱形；

(2)•.•四边形ABCD是菱形，

.\AB=AD=CD=10,且AD=BD,

.•.△ABD是等边三角形，

ZBAD=60°,

•••四边形AEBD是菱形，

；.AF=BF,AB±DE,EF=DF,

，NADF=30°,

，AF=5,DF=5A/3,

.*.DE=IO5

二菱形AEBD的面积=；X10义10指=50君，

故答案为：5073.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.

23.树高为5.5米

【解析】

【分析】

根据两角相等的两个三角形相似，可得^DEFs^DCB,利用相似三角形的对边成比例，可得

DEEF

,代入数据计算即得BC的长，由AB=AC+BC,即可求出树高.

DCCB

【详解】

•・・NDEF=NDCB=90°,ND=ND,

AADEF^ADCB

.DE_EF

“DC-CB?

VDE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

••=,

8CB

ACB=4(m),

/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：树高为5.5米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

24.(1)y=-X2+2X+2；(2)抛物线开口向下，对称轴是：x=l,顶点坐标为(1,3),二次函数的

最大值为3.

【解析】

【分析】

(1)由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和b的二元一次方程组，解得a和b,可

写出二次函数解析式；(2)根据a的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、顶点

坐标和二次函数的最值.

【详解】

解：(1)将点A(-l,-1)和点B(3,-1)代入y=ax?+bx+2中，

a—b+2=-1

得《，

[9a+3b+2=-l

•*.a=-1,b=2,

；.y=-X2+2X+2；

(2)*.*y=-X2+2X+2=-(x2-2x+l-1)+2=-(x-1)2+3,

抛物线开口向下，

对称轴是：x=l,顶点坐标为(1,3),二次函数的最大值为3.

【点睛】

本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用配

方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴，属于基础题.

25.(1)12.6(cm).(2)能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉.

【解析】

【分析】

(1)由题意CD=CH,利用勾股定理求出CH即可.

(2)如图2中，作EKLPC于K.解直角三角形求出CK,PK,DN即可判断.

【详解】

解：(1)由题意CD=CH,

在Rt^ACH中，。1=在石乒=2历Q12.2(cm).

/.CD=CH=12.6(cm).

(2)如图2中，作EKLPC于K.

图2

在Rt^ECK中，EK=EC・sin53°弋4(cm),CK=EC«cos53°弋3(cm),

在RtAEPK中，PK=《Ep2-EK?=-x/62-42=2J?24.48(cm),

；.DP=CD-CK-PK-MN=12.6-3-4.48-2=3.12>2.5,

二能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题_______

1.如图，四边形ABCD内接于。0,F是桁上一点，且?？-12,连接CF并延长交AD的延长线于点

E,连接AC.若NABC=105°,ZBAC=25°,则NE的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

2.若而5在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.->B.—A-------C.—X-------------

o~2oo

3.已知下列命题：

222

①若a<b<0,则;②若三角形的三边a、b、c满足a+b+c=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形;③斜边

ab

和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;④两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中原命

题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，。0的半径0D,弦AB于点C,连结A0并延长交。0于点E,连结EC.若AB=8,0C=3,则EC

的长为（）

A.2^/15B.8C.2屈D.2巫

若m,n满足ni2+5in-3=0,n2+5n-3=0,且mWn.则1—的值为（

mn

如图，直线a〃b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若Nl=34°,则N2等于（）

A

C.94°

下面四个图形中，能判断Nl>/2的是（)

8.如图，已知正五边形ABCDE内接于O,连结50,则NA5O的度数是（）

E

AD

A.60°B.70°C.72°D.144°

14

9.函数y=—（x>0）与y=—（x〉0）的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点，直线AB平行于y

xx

轴，分别与两个函数图象交于点A、B,连结AC、BC.当AB从左向右平移时，△ABC的面积（）

A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小

10.下列4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与aABC相似的

11.下列说法中，正确的是（）

A.为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B.若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定

c.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是!

2

D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件

12.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P（l,2）的抛物线

y=ax2+2ax+c（a<0）可能还经过（）

A.点QB.点RC.点SD.点T

二、填空题

13.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛.设共有x

个队参加比赛，则依题意可列方程为.

14.若=1=2,则x的值为.