（工艺技术）多因素试验设计与工艺优化及培训教材

（工艺技术）多因素试验设

计与工艺优化及培训教材

2020年3月

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多因素试验设计

与优化

李瑞雪

什么是试验设计：试验设计研究在各种条件下如何科

学地安排试验，以及试验结果的统计计算处理。正交

试验设计、均匀设计是大家熟悉的多因素试验设计方

法，可使研究者既能节约时间和经费，又可取得满意

的试验结果。

试验研究的客观性、准确性、可重复性和数据化是试

验的基本要求。

试验设计是试验过程的依据，是试验结果数据处理的

前提，也是提高研究质量的重要保证之一。试验设计

的好坏关系到试验能否取得预期结果的重要保证，因

此，选择科学有效的试验设计方法至关重要。“均匀

设计”、“正交试验设计”是目前进行多因素试验设计

行之有效的方法，通过对两种试验设计方法的应用对

比认为：“均匀设计”优于“正交试验设计”，它能更

有效的提高研究工作质量和水平，节约时间，经费，

并对研究对象的内在关系有较为明确的认识和了解，

有利于工艺优化。

本讲座主要介绍“均匀设计”及应用实例，可达到：

L进行工艺设计与优化

例如，在某中药复方制剂提取工艺条件研究中，固定药材量，考

察加水量、煎煮时间、煎煮次数对提取率的影响及工艺优化，根

据结果数据计算得：

屋1.977+0.954A+1.142B-0.383C

n=9R=0.93F=10.64S=l.50

Fo.05,3,5=5.41

方程很显著，利用方程进行指标优化预测，试验设计最高提取率

为21.95%,根据预测条件

指标优化预测与实测结果

No因素ABC预测值％实测值%

1203223.7123.14

2204224.8623.67

3202222.5722.69

指标的实测结果均高于21.95%

2.了解研究对象的作用机理

复方安乃近微型灌肠剂是以安乃近，盐酸氯丙嗪为主药，加入附

加剂明胶制成澄明凝胶制剂，具有解热镇痛镇静作用，用于小儿

高热及其引起的痉挛，烦燥、头痛、神经肌肉痛等。固定安乃近

的量考察盐酸氯苯嗪和明胶对安乃近直肠吸收的影响。

=57.5662+44.91B-1.85C

n=6R=0.96F=18.32S=7.22

Fo.05,2,3=9.55

由方程知盐酸氯丙嗪具有促进安乃近直肠吸收的作用，明胶有一

定的阻碍作用，在取值范围内百分浓度不宜高，最后确定的百

分浓度在6%左右比较适中。通过试验设计与计算明确了：在复

方安乃近微型灌肠剂中，盐酸氯丙嗪和明胶对安乃近直肠吸收

的作用机理。

3.了解试验结果（指标）与各因素间的关系以及各因

素间的关系.

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=8R=0.92F=5.41S=0.05

Fo,1,4,4=4.11

因素A,B在取值范围内宜取上限值，C（催化剂）不宜高，D（反

应时间）不超过8小时。

因素间相关系数矩阵

因素ABcD

A1.000

B0.5001.000

C0.1000.5001.000

D0.100-0.4000.1001.000

单相关系数临界值r。17=0.582,因素间的相关系数均未超过临

界值，因素间不存在强相关。

4.判定原来确定的因素及其取值范围是否恰当，如因

素D（反应时间）不宜长。

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

5.根据方程找出因素的最佳组合，进行工艺优化，预

测指标值的优化值，从而获得更好的结果。

指标优化预测与实测结果

No因素ABCD预测值（％）实测值（％）

11.83.30.3795.4693.20

21.83.10.5791.0290.50

优化结果收率均高于原设计结果中的最高收率86.4%,最后选

择的工艺优化条件为：1.8,3.1,0.3,7

6.节约时间和经费，以较少的试验，揭示研究对象的

内在规律，使研究者对研究对象有一个较为清晰的认

识。

主要介绍：

1.均匀设计，均匀设计表及使用表。

2.试验结果统计处理。

1）试验结果数据的统计计算处理，计算程序的特点与

应用。计算程序可在windowsXP运行.

2）统计方程的显著性检验

3）影响方程线性显著性的原因分析。

3.结果解释，工艺优化、指标优化预测

4.应用实例讨论

5.均匀设计与正交设计比较

第一章均匀设计

所有试验设计方法，本质上都是在试验条件范围内给出挑选代表

点的方法，使所安排的试验点具有很好的代表性，从而可以减少

试验次数并能获得较好的试验结果。

第一节均匀设计产生的背景

1978年七机部由于导弹设计需要，向中科院数学所提出一个5因素的试验要求：每个因素的水平

数要大于10,而试验次数又不得超过50o如果采用“正交设计”，10水平就要作100次试验(不包

括重复实验)，显然不能满足要求。为此，中国科学院数学研究所王元院士、方开态教授将数论理

论成功地用于数理统计，共同创造出“均匀设计”，并将它用于导弹设计取得了很好的效果。

试验设计中常用名词解释：

1.指标y(tagets)：试验结果

2.因素S(factor)：影响指标的因子称因素，只有变化的量才称为因素，固定的量不能作为因素，

3.水平"(level):因素所取值的常态称水平，即每个因素所取值的个数,(p4)

表不同试验设计方法试验次数比较

试验方法试验次数n

全面试验rq$

正交试验rq2

均匀设计rq

「一试验重复次数。(?)

全面试验每个因素的不同水平都要作一次试验，根据试验结果数据分

析所得结论比较精确，但由于试验次数太多，只有当因素数和水

平数都很少的情况下才采用全面试验。

试验设计就是要寻找一种与全面试验结果接近，而试验次数又少于全

面试验的试验设计方法。正交设计是目前很流行的一种试验设计方法,

以正交表为工具安排试验条件,并进行结果分析的试验设计方法称为

正交试验设计R在构造正交表时它将试验点在试验范围内安排得

“均匀分散,整齐可比”，“均匀分散”性是指试验点均衡地分布在试

验条件范围内，使每个试验点具有充分的代表性,从而可以减少试验

次数(n=42),各因素的水平数可以相等也可以不相等。正交试验设

计的结果数据分析比较简单,无需依靠计算机程序计算，只需计算极

差方差，便可估计出各因素的效应，比较直观。

在“正交试验设计”基础上发展的“均匀设计”，只考虑试验点在试验

范围内充分均匀分散而忽略整齐可比，这种从均匀性出发的试验设计

称为“均匀设计”⑶。采用数论和数值积分构造均匀设计表，方开泰

教授等在首期公布的均匀设计表及使用表基础上⑶向⑸，进一步从数

学上对试验点的均匀性进行计算处理,于1994年设计出奇、偶水平的

均匀表、使用表和混合水平的均匀表⑹。试验次数n=q。试验次数大

大少于全面试验、正交试验设计，为多因素多水平的试验设计提供了

一种科学有效的设计方法。

例如某农药增效剂的化学合成,，4因素均取9水平，构成因素一水

平表4-50,试验设计表4-51(采用1978年公布的均匀设计表及使用

表)，指标为收率。(pl27)

A：正漠辛烷/己内酰胺(mol/mol)1.0〜1.8

B：氢氧化钾/己内酰胺(mol/mol)1.5-3.1

C：催化剂用量(g)0.5-2.1

D：反应时间(h)8〜16

表4-50因素一水平

因素水平123456789

A1.01.11.21.31.41.51.61.71.8

B1.51.70.92.12.32.52.72.93.1

C0.50.70.91.11.31.51.71.92.1

D8910111213141516

表4-51试验设计及结果

试因素ABCD指标相对百

验---------------------------------分误差

号反应条件y(%)

11z1X2/1X门

lIII

\/X/

.JO、57.0057.33-0.59

22z1X4zx8zLX5z

(I(1—(I(

\12X\z\.9X\1253.0351.852.22

33zx6z2\3zx3z

—

l!l(—(10)

\1z\z\OL.z\70.8070.300.71

448r8)均

zxzX7zx1z

ll(.1I(—l

\1.3z\4/\.7z\64.87

551.5863.60-2.00

z.4xzX2z.7\z

5—O.S

l1l.9I(Ll(13)

\zx5/\zx62.0067.70-9.19

6632L.611)

zzX6zxz

(1(I(5—i

\\/\z\9)

775L9OL.467.2062.277.34

z1.6x/X1z\z16)

l—lI(ll

88\1.7z7\/\z2\86.4080.776.52

zxzX5z.3xz

—

l.8l2..3I(—(

\z\/xz\-7.2

99^92..7970.5073.30

zXzXz

()(I(

\,\3..1/9(\69.1069.100.00

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=9R=0.9187F=5.41S=0.0537

Ffl.l,4,4=4.11

第二节均匀设计表

均匀设计表的通式：。；0"）

U（uniform）—均匀设计表

n一试验次数

q—水平数,试验次数与水平数相等，n=q

m一均匀设计表中的列数，列数2因素数（m2S）

78年的均匀设计表m=s,列数即为因素数，在构造均匀设计表时，要

求：

1.试验点在试验范围内分布充分均匀分散。

2.各因素的水平数必须相等，即/=%=...=%，水平数最好为素

数。

3.均匀设计布置试验点的特性：

1）每个因素的每个水平只作一次试验（不包括重复试验），均匀设计

表的每行为一次试验条件。

2）任两个因素的试验点,点在平面格子上，每行每列上只有一个试验

验点（图1-1,图1-2）o

（p8,改图第1行第2列的点应移到第1行的第3列上）。以上两

点反映了试验点分布的均衡性。

3）均匀设计表的任两列组成的试验一般并不等价，如

3

表1-2[/5(5)

水列号

平123

1124

2243

3312

4431

5555

Kb）均匀表（表『2）,根据表中的第1,2列构成图IT,1,3列

构成图1-2,显然图1-1的均匀性优于图1-2。1994年公布的均匀设

计表有不加与加*u；（0"）表之分（表1-3,表1—4）,不加

*的均匀设计表只有奇数水平，加*的均匀设计表既有奇数水平也有

偶数水平。（P9）

表1-3。7(7,表1-4[/；(74)

水列号水列号

平1234平1234

1123611357

2246522626

3362433175

4415344444

5531255713

6654166262

7777777531

第三节均匀性量度和均匀设计使用表

1.均匀性度量：偏差（p9）

由于不同列组合的试验结果大不相同，对一定的水平数，当因素小于

列数时（S<m）,如何挑选不同列的组合，以确保试验点分布的均匀性,

方开态教授提出用偏差（discrepancy）作为均匀性度量，偏差值越

小均匀性越好。

表1—5。式炉）

水列号

平12345

112478

224857

336336

448715

551284

663663

775142

887521

999999

表1--6。9（口）的使用表

S列号偏差D

2130.1944

31340.：3102

412350.，4066

2.均匀设计使用表

根据不同列组合的偏差，构成均匀设计使用表，附表I列出5〜37水

平数的均匀设计表及其使用表,该表只列出因素数SW7的使用表,并

删去60"）或。；@"）表中没有用到的列。如表1—6是1-5的均匀设

计使用表（plO）o用1,3两列安排试验的偏差小于表1-5中其他任何

两列组合的偏差。

3.U"0")与。;("")的关系和特点(pll)

1)当n为奇数时之(0〃)的最后一行为各因素的第n水平，U：0")

的最后一行则不是。

表1—7。9①5)表1-8C/；(94)

水列号水列号

平12345平1234

11247811379

22485722648

33633633917

44871544286

55128455555

66366366824

77514277193

88752188462

99999999731

表1-9。式炉)的使用表表1-10(94)的使用表

S列号偏差DS列号偏差D

2130.19442120.1574

31340.310232340.1980

412350.4066—

2)对奇数4,。；(0")表比。表的均匀性更好，例如4=9,s=3,根

据表1-9偏差D=0.3102,而表1-10的偏差D=0.1980,两者相差:

0.3102—0.1980

x100%=36.17%

0.3102

后者的偏差比前者相对降低了36.17%,因此，U；0")表比60")的均

匀性更好。

3）若固定4,U；0"）表和S（0"）表的偏差随S的增加而增大，如表1-9

中S=2时，D=0.1944,S=3时D=0.3102,若固定S表的偏

差n的增大而减少，如表1-11,4=7,S=2,D=0.2398,表1-12中

4=9,S=2,D=0.1944,U*"）的偏差一般也随n的增大而减少，只有个

别例外，可根据附表I中加*的奇数表进行比较。

4）当q为偶数时，如因素数相同，则由比“大1不加*号的奇数

表：。用（q+in划去最后一行构成:若固定S,表的偏差

随n的增大而减少，

表1-136⑺）表1-14(⑹)

水歹U号水歹!J号

平1234平1234

1123611236

2246522465

3362433624

4415344153

5531255312

6654166541

77777

第四节均匀设计表的选用（P14）

根据因素数和水平数选取相应的均匀设计表和使表。例如某农药增效

剂的化学合成匐,4因素均取9水平,构成因素一水平表4-50,采用

1978年公布的均匀设计表及使用表，构成试验设计表4-51,指标为

收率。（pl27）

A：正漠辛烷/己内酰胺（mol/mol）1.0〜1.8

B：氢氧化钾/己内酰胺（mol/mol）1.5-3.1

C：催化剂用量(g)0.5~2.1

D：反应时间(h)8〜16

表4-50因素一水

因素水平123456789

A1.01.11.21.31.41.51.61.71.8

B1.51.70.92.12.32.52.72.93.1

C0.50.70.91.11.31.51.71.92.1

D8910111213141516

表4-51试验设计及结果

—-------试因素ABC

D指标相对百验——-------------------------分误差

号反应条件yy(%)

11(1.0)2(1.7)4(1.1)7(14)57.0057.33-0.59

22(1.1)4(2.1)8(1.9)5(12)53.0351.852.22

33(1.2)6(2.5)3(0.9)3(10)70.8070.300.71

44(1.3)8(2.9)7(1.7)K8)63.6064.87-2.00

55(1.4)1(1.5)2(0.7)8(15)62.0067.70-9.19

66(1.5)3(1.9)6(1.5)6(13)67.2062.277.34

77(1.6)5(2.3)1(0.5)4(11)86.4080.776.52

88(1.7)7(2.7)5(1.3)2(9)70.5073.30-7.23

99(1.8)9(3.1)9(2.1)9(16)69.1069.100.00

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=9R=0.9187F=5.41S=0.0537

FO.1,4,4=4.11

第五节水平数的确定

均匀设计要求各因素的水平数相等,且最好为奇数,水平按递增

顺序排列，即水平值由低至高排列。在划分水平时，水平之间并不要

求等间隔距离,水平之间的间隔可以等也可以不等,根据实际需要确

定，如温度在60℃〜90℃分为7个水平：60℃,63℃,68℃,72℃,

80℃,84℃,90℃o

1.水平数与因素数的关系（P16）

均匀设计试验结果必须采用多元回归进行统计计算处理，根据多元回

归计算要求，样本数（水平数）与自变量数（因素数）应有适当的比

例：S:q=l:5〜1:10回,即水平数应为因素数的5〜10倍，水平数绝

不能等于因素数加1（qWS+1）,当q=S+l时,即使这S个因素

与指标间毫无相依关系，也会得出复相关系数R=1（即确定的函数

关系）这样的计算结果，因此，水平数与因素数应有一定比例，即便

水平数达不到因素数的5〜10倍，至少q22s才能使所建立的回归

方程，能正确反映试验系统的真实情况.不至于得出错误的结论，将

在第二章中讨论。

2.拟水平平17—pl9）

均匀设计要求各因素的水平数相等，如果在诸因素中某一因素的取值

范围较窄或水平数少于其他因素，导致各因素的水平数不相等，可采

用拟水平法使各因素的水平数达到相等。

所谓拟水平即是将同一水平连续使用多次，例如有A,B两因素，水

平数确定为7,A分3水平：0.5,1.0,1.5,B分2水平：2.0,2.5,

为此进行拟水平，A：0.5,0.5,0.5,1.0,1.0,1.5,1.5,B：

2.0,2.0,2.0,2.5,2.5,2.5,2.5使每个因素都达到7水平。文

献⑹推出专供拟水平使用的均匀设计表，称混合水平的均匀表（附表

II）,该表均为偶数水平。表1-21第一因素为3水平，第2因素为2

水平的混合水平均匀表。

表1-214（3x2）

NQ列号12

111

212

322

421

531

632

D=0.3750

混合水平的均匀表只有2〜4歹！J,即因素数最多为4,列数与因素数相

等，故混合水平均匀表没有使用表。

表1-234(8x42)表1一24t/8(8x4x2)

Nfi列号123N。列号123

11341112

22132222

33323332

44114442

55445511

66236621

77427731

88218841

D=0.2822D=0.3848

某化学合成反应⑸，5种因素的取值范围如下：（p22）

A：温度（℃）64〜76B：时间（分）14〜26

C：甲醛（g/L）18〜30D：硫酸（g/L）206-242

E：芒硝（g/L）70-100

因素A,B,C,D各分为7水平，E分3水平：70,85,100,为

此先对芒硝拟水平：70,100各拟2次，85拟3次，构成新水平：70,

70,85,85,85,100,100,使之与前面4个因素的7水平相等，构

成7水平的因素一水平表1-28。（p23〜p24）

表1-28因素一水平

因素水平1234567

A64666870727476

B14161820222426

C18202224262830

D206212218224230236242

E7070858585100100

5因素只有7水平，水平数太少，为此将表1-28的每个水平再各

拟两次，使水平数达到14,构成新的因素—水平表1—29。根据表1—29

选附表I中该表正好为5列与因素数相等，结合表1—29构成试验设

计表1一30。

表1—29因素一水平

水平因素ABCDE

164141820670

264141820670

366162021270

466162021270

568182221885

668182221885

770202422485

870202422485

972222623085

1072222623085

11742428236100

12742428236100

13762630242100

14762630242100

表1-30试验设计

试因ABCDE指标

素

验

号反应条件y

11(64)2(14)4(20)7(224)13(100)24.08

22(64)4(16)8(24)14(242)11(100)28.59

33(66)6(18)12(28)6(218)9(85)27.88

44(66)8(20)1(18)13(242)7(85)27.99

55(68)10(22)5(22)5(218)5(85)27.77

66(68)12(24)9(26)12(236)3(70)31.21

77(70)14(26)13(30)4(212)1(70)30.83

88(70)1(14)2(18)11(236)14(100)25.67

99(72)3(16)6(22)3(212)12(100)25.31

1010(72)5(18)10(26)10(230)6(85)31.53

1111(74)7(20)14(30)2(206)8(85)28.03

1212(74)9(22)3(20)9(230)6(85)31.31

1313(76)11(24)7(24)1(206)4(70)29.16

1414(76)13(24)11(28)8(226)2(70)36.39

均匀设计作为一种试验设计方法,在实际应用中应遵循方法本身所确

定的原则。根据工艺条件确定的因素及其取值范围，选择相应的水平

数，必须确保水平数“22S。在构造因素一水平表时，每个因素的水

平应按升序排列，对表可确保各因素的第n水平为取值范围

的最高值。在选择均匀设计表时，由于有加*与不加*的奇数水平均匀

表及使用表之分，可自行选择，如果希望通过均匀设计同时考察各因

素的取值范围，建议选不加*的均匀表，由于该表的最后一行是各因

素的第n水平组成，所得试验结果有利于分析原来所确定的因素取值

是否适当。如果需拟水平，建议不使用混合水平表，一是该表只有4

列，因素超过4时不能用，其次拟水平次数固定只能是偶数，奇数不

能用。最好按实际需要拟水平，每个水平连续使用多次，构成奇数水

平均匀表。

练习：四个因素

投料量A：5〜9(g)

反应温度B:80-100(C)

反应时间C:0.5〜2(h)

催化剂量D:2〜4(g)

第二章均匀设计试验结果(P29)

均匀设计试验结果数据必须通过统计计算处理，才能得出各因素与指

标间的定性关系，统计方法为多元线性回归，由计算机程序求解。均

匀设计中的因素S回归分析称自变量，指标》称因变量，水平数4称

样本数n。(p40)

1.自变量数(因素数)与因变量数(水平数)的关系

根据多元线性回归计算要求，样本数(水平数)n必须大于自变量(因

素)数m,并要求n=(5〜10)m,当n=m+l时,即便这m个自变

量与因变量y之间并不存在线性相关关系,也会得出复相关系数R=

1的计算结果，这可从二维平面坐标清楚看出，当m=l时，即只有一

个自变量(因素)%,由x-y构成的二维平面坐标上，x任意取两个

值：不，々，相应的有两个％,内，构成平面上的两点:n2(x2,y2),

可连一直线,得直线方程：y=f(x)=a0±ax,这是确定的直线函数关

系，x-y间的相关系数必然等于1,即餐=1,刚好满足n=m+l=

1+1=2,如果有第3点存在则未必在直线上。(p40)

因此，在进行均匀设计前，必须根据因素数确定相应的水平数，使水

平数与因素数的比例适当，尽可能达到上述比例关系，水平数W因素

数加1,即qWS+1,只有这样根据试验结果数据计算的回归方程,才

能正确反应试验系统的真实情况。

某农药增效剂的化学合成阿4因素均取9水平(P127)

A：正漠，辛烷/己内酰胺(mol/mol)1.0~1.8

B：氢氧化钾/己内酰胺(mol/mol)1.5~3.1

C：催化剂用量(g)0.5~2.1

D：反应时间(h)8-16

表4-51试验设计及结果

试因素ABCD指标相对百

验-------------------------------------------分误差

号反应条件》夕（%）

1a

、2(1.7)4(1.1)7(14)57.0057.33-0.59

21

2(4(2.1)8(1.9)5(12)53.0351.852.22

33z121

\(/6(2.5)3(0.9)3(10)70.8070.300.71

1

44l/3

\18(2.9)7(1.7)K8)63.6064.87-2.00

55(z4X

\J1(1.5)2(0.7)8(15)62.0067.70-9.19

615

6(3(1.9)6(1.5)6(13)67.2062.277.34

77(z1

\.65(2.3)1(0.5)4(11)86.4080.776.52

88(/1.7

\7(2.7)5(1.3)2(9)70.5073.30-7.23

9火1

9(3.1)9(2.1)9(16)69.1069.100.00

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=9R=0.92F=5.41S=0.05

FO.1,4,4=4.11

由于水平与因素之间的比例合适，计算结果能正确反映系统的真实情

况。

中药贴敷剂基质配方的设计.，固定药量,考察高分子粘合剂

（A）、交联剂（B）、充填剂（C）、乳化剂（D）、保湿剂（E）、增粘剂

（F）等6个因素的不同配方对贴敷剂的初粘性（％）、持粘性（%）和皮

肤粘着性（为）三项指标的影响,希望寻找最佳配方组成。因素C分7

水平，A,B分4水平，D,E分6水平，F分5水平，以7水平为基

础，对其他5个因素进行相应的拟水平，最后达到7水平，构成7水

平的因素一水平表4-39及试验设计表4-40o（P121-122）

表4-39因素一水平

因素水平1234567

A5.05.07.57.5101012

B1.01.01.51.52.02.02.5

C0.000.100.150.200.300.350.40

D0.50.60.81.01.01.21.3

E0.00.61.01.51.52.02.5

F0.000.100.200.200.250.300.30

表4-40试验设计及结果

试因ABCDEF指标

验素

号试验条件X巳

151.00.151.01.50.3010.032.255

251.50.350.51.00.254.485.006

37.52.00.101.00.00.2021.772.661

47.51.00.300.62.00.2010.0327.2510

5101.50.001.21.50.1021.7760.4010

6102.00.200.80.60.006.2547.0010

7122.50.401.52.50.3013.9521.6610

6因素只取7水平正好是：q=S+L且指标%只有5个值，%只有4

个值，回归计算结果三个方程的复相关系数R=l,F=0,标准差分别

202020

为:S^2.22,S2=7.32,S3=l.13,由于因素数与水平数的比例不

当，导致这样的计算结果。6因素至少应取13〜15水平。(pl21〜

pl22)o

在苏氨酸中间体合成工艺研究中网，主要考察4个因素的影响，每个

因素只分6个水平，因素数与水平的比例为1:1.5,水平数太少，复

相关系数必然等于1,F值也会很大。因素取值范围：(p41〜43)

A:乙醛(ml)15〜25

B:反应温度(℃)48〜53

C:反应后期pH8-10.5

D:反应时间（min）35〜80

表2-3因素一水平

因素水平123456

A151719212325

B484950515253

C88.599.51010.5

D354550607080

文献的在作试验设计表时，将均匀设计表的第2,3两列交换，为此本

作者将其按均匀设计表的列号重新排列，构成试验设计表2-4,因素

一水平表也同时将B、C两行交换。

表2-4试验条件及计算结果

试因ABCD指标相对百

验素

-------------------------------------------分误差

号反应条件y(%)

11(15)2(49)3(9)6(80)0.06720.0675-0.45

22(17)4(51)6(10.5)5(70)0.08100.08070.37

33(19)6(53)2(8.5)4(60)0.27730.27730.00

44(21)1(48)5(10)3(50)0.29410.29410.00

55(23)3(50)1(8)2(45)0.43280.43250.07

66(25)5(52)4(9.5)1(35)0.44540.4457-0.07

y=1.6723-0.0118A-0.0005B-0.0524C-0.0116D

n=6R=1.0F=93520S=0.0006

FO.OI,4,I=563

由于样本数太少，样本数（水平数）与自变量数（因素数）的比例太

低（1.5：1）,复相关系数R=l,回归方程虽然高度显著但不可信。

因素A的回归系数为负，显然与实验结果不吻合，从表2-4可知收率

随因素A（乙醛）用量的增加而升高，N06的实验收率最高。此外,

乙醛和反应时间是一对十分相关的因素。

表2-9相关系数矩阵

因素ABcD

A1.000

B-0.2001.000

C0.200-0.2001.000

D-0.9950.161-0.1981.000

上述两种原因导致计算结果失真。所以在进行均匀设计时，一定要特

别注意因素数与水平数的适当比例关系，不至于得出与实验结果不相

符的计算结果。4因素至少应取9水平或11水平，由于乙醛与反应时间

非常相关，将反应时间固定为常量，计算其他3个因素的回归方程，

水平数等于2倍因素数。

=-0.1195+0.0401A-0.0445B-0.0001C

n=6R=0.99F=87.59S=0.02

Fo.O5,3,2=19.16

回归方程很显著，因素A的回归系数为正，与实际情况吻合。

2.因素间的关系

多元回归计算要求自变量（因素）之间应相互独立（正交，因素间的夹

角=g）,因素之间的相关系数％=0。

21

一弓）

r_Z（x”.—

r，J及）2工（4-乐）2

例如甲硝哇中间体2一甲基-5一硝基咪嗖的合成的，它是由2一甲基咪

嘎硝酸盐经发烟硫酸硝化制得，以浓硫酸中游离S03含量、反应温度

及配料比为因因素，采用均匀设计进行试验设计，指标为反应收率，

水平数定为9,每因素均分3水平，为此进行拟水平，三因素的取值如

下：（p75〜76）

A：发烟硫酸中S03含量（％）5-15

B：控制反应升温上限温度（℃）5-15

C：S03：2一甲基咪嘎硝酸盐（mol/mol）2.0-3.0

表3-7因素一水平

因素水平123456789

A555101010151515

B555101010151515

C2.02.02.02.52.52.53.03.03.0

表3-8试验设计及结果

试因素ABC指标（收率%）相对百

验---------------------—分误差

号试验条件(%)

11(/51\41OJ\

\7X<7⑶0)71.6071.250.48

22(/5)\85

\z5(2.5)71.6579.003.69

33/5\3-

\(7oI3(2.0)

441772.8673.47-0.84

l/o5

\1(2.0)70.2573.49-4.82

55z12\

(ooK7

66\168(3.0)75.6777.99-3.07

(zO1O

\A6(2.5)76.5575.741.05

77/11\

(50R7

88\154(2.5)84.2182.482.05

(/5O1\

X/2(2.0)81.5080.231.55

99(159(15)9(3.0)77.4078.01-0.79

-----------------------------------------------表3-9相关系数矩阵

因素ABc

A1.000

B0.0001.000

C0.0000.0001.000

在采用均匀设计进行的试验设计研究中，因素间正交的情况的不多，

因素间或多或少存在一定相关，但大多数情况下都未超过单相关系数

的临界值，可以作为不相关变量进行多元回归计算。两个十分相关的

因素不能同时进入回归方程，可将其中的一个作为常量不参加回归计

算。为此，我们在程序设计中增加相关系数的计算，以便对因素间的

关系进行判断，首先计算因素间的相关系数。如农药增效剂合成中四

个因素的相关矩阵：

表4-52相关系数矩

因素ABCD

A1.000

B0.5001.000

C0.1000.5001.000

D0.100-0.4000.1001.000

相关系数临界值d.7=0582,因素间的相关系数均未超过临界值,为不

相关因素。

苏氨酸中间体合成工艺条件研究中的，计算4个因素之间的相关系数

表2-9。(P46)

表2-9相关系数矩阵

因素ABCD

A1.000

B-0.2001.000

C0.200-0.2001.000

D-0.9950.161-0.1981.000

相关系数临界值r0.i,4=0.729,表明A与D之间呈很强的负相关，不能

同时进入回归方程，可固定乙醛投料量或固定反应时间，只考察3个

因素对收率的影响，例如前面提到的固定反应时间，计算的回归方程

很显著，且符合实验结果。

第四节回归方程的统计检验

回归计算属统计计算而非函数关系（y=/。））计算，任何一组数据都

可以通过计算机程序求解多元线性方程，所得回归方程是否线性,即

试验点是否落在回归方程直线两侧一定范围内（p49）,只有通过统计

检验才能确定。

1.F统计检验（test）（p54）

F统计检验采用方差分析原理,它是回归方差与残差方差之比：（此处

m为因素数而不是均匀设计表的列数）

U/m

(2-10)

Q/(n—m—1)

统计量F服从第一自由度dR=m,第二自由度df2=n—m—l的F分

布，可用来检验这m个因素（自变量）的总体回归效果。在给定显著

水平a（一般不高于0.1）后可查F分布表，如果计算的F值大于F

临界值F＞工…表明这m个自变量的总体回归效果线性显著，反

之则线性不显著。通常a=0.1称回归效果线性显著，a=0.05称线

性很显著，a=0.01线性高度显著。如农药增效剂的回归方程线性显

著：（P126）

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=9R=0.9187F=5.41S=0.0537

Fo.1,4,4=4.11

2.相关系数检验（拟合优度）：用来检验两个变量之间相关关系，只适

用于一元回归方程的线想显著性检验：

r:2（歹一-）（%一刃

弓7l（x,.-x）2Z（y-y）2

多元线性回归是多个自变量（因素）与因变量（指标）间的综合相关，称

复相关R,00^1,其值与回归方程中的自变量数、样本数（水平

数）有关，当n=m+l时R=L此外，相关系数临界值表只适用于

单相关，不能作为复相关的临界值使用。多元回归方程的线性显著性

检验只能采用F统计检验。

3.标准差（p49图2—5）：表示指标的试验值y与回归

Vn-m-1

计算值"之差的标准差，没有临界值。

根据试验结果数据处理的要求，在计算程序设计中增加了因素间相关

系矩阵、指标的回归计算值及对应的相对百分误差（e）的输出。为

误差点的判断提供一定依据。