人教版数学八年级下册第三次月考试卷及答案

第第页人教版数学八年级下册第三次月考试题一、单选题1．下列式子没有意义的是（

）A． B． C． D．2．下列计算中,正确的是()A． B． C． D．3．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4B．，，C．1，，2D．7，8，94．若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（

）cm．A．10B．11C．12D．135．关于正比例函数，下列结论中正确的是（）A．函数图象经过点 B．y随x的增大而减小C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有6．一次函数不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．28．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为()A．16 B．14 C．12 D．109．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为(12，13)，则点的坐标是()A．(0，-5) B．(0，-6) C．(0，-7) D．(0，-8)10．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．如果点在直线上，则的值是__________．12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则BC=______.13．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．14．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边三角形AEF，交BC边于点E，交DC边于点F，若△AEF的边长为1，则图中阴影部分(即△ECF)的面积为________.15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_______.三、解答题16．计算:(1)(2)17．先化简,再求值:(1)先化简:然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值；(2)先化简,再求值:其中18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.(1)求证:AE=CF；(2)连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，点E是AD的中点，CE的延长线与BA的延长线相交于点F，BC=2.(1)求证:△AFE≌△DCE；(2)连接AC、DF，填空：①当AB=_______时，以A、C、D、F为顶点的四边形是矩形；②当AB=_______时，以A、C、D、F为顶点的四边形是菱形．21．如图，直线与轴相交于点A，与轴相交于点B．(1)求A、B两点的坐标；(2)求△AOB的面积；(3)若点P是轴上的一个动点，且△PAB是等腰三角形，则P点的坐标为___________.22．已知四边形ABCD中，AB=10，BC=8，CD=∠DAC=45°，∠DCA=15°.(1)求△ADC的面积；(2)若E为AB的中点，求线段CE的长．23．已知:△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合).(1)如图1，当点D在线段BC上时，线段CE、BD之间的位置关系是__________，数量关系是___________；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，探索AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并证明；(3)若BD=CD，直接写出∠BAD的度数。参考答案1．B【解析】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故选B．2．D【解析】【分析】分别计算出各项结果后，再进行选择即可.【详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项错误；D.，计算正确.故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.3．C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故选C．4．D【解析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故选D．5．B【解析】A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误，故选B．6．A【解析】【分析】由于k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【详解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．8．C【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（AAS）．∴OF=OE=1.5，CF=AE．故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．故选C．9．A【解析】【分析】根据点A的坐标为(12，13)，可求出菱形的边长及OD的长，然后在Rt△COD中，利用勾股定理求出OC的长，即可求出点C的坐标.【详解】∵点A的坐标为(12，13)，∴CD=AD=13，OD=12，∴OC=,∴C（0，-5）.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，图形与坐标，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.10．C【解析】【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．11．-3【解析】∵点在直线上，∴，解得.故答案为：-3.12．【解析】【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长，再由勾股定理可求得BC的长．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，在Rt△ABC中，故答案是：．【点睛】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．13．y=-2x+3【解析】【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3，故答案为y=-2x+3．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．14．0.25【解析】【分析】先根据直角边和斜边相等，证出△ABE≌△ADF，得到△ECF为等腰直角三角形，再求出△ECF的边长即可解决问题.【详解】∵AE=AF，AB=AD，∴△ABE≌△ADF（Hl），∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，设EC=FC=x，∵EF=1∴，解得x=(负舍去)，即EC=FC=，∴S△ECF=故答案为0.25.【点睛】本题考查了三角形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质.15．+，1【解析】【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【详解】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为+或1．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．16．（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得解；（2）先把各二次根式进行化简，然后再合并即可得解.【详解】(1)==；(2)==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17．（1）2；（2）0.5【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再在a的取值范围内找出符合条件的a的值代入进行计算即可；(2)首先对括号内的式子进行通分相减，除法转化为乘法，然后代入数值计算.【详解】（1）==；∵当a=0时，原式=2；（2）===;∵∴原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ADB=∠CBD，再利用SAS来判定△AED≌△CFB即可得解；（2）首先根据全等三角形的性质可得，∠AEF=∠CFE，于是AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC．∴∠ABE=∠CDF．又BE=DF，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．∴∠AEF∠CFE．∴AE∥CF．∴四边形AECF为平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．（1）证明见解析；（2）18.【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；…………5分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．20．（1）详见解析；（2）1；2.【解析】【分析】（1）依据“ASA”证明△AFE≌△DCE即可；（2）分别根据矩形和菱形的性质求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠FAE=∠D，∠F=∠ECD，又∵EA=ED，∴△AFE≌△DCE，（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，∵∠B=60°，∴∠D=60°.①若四边形ACDF为矩形，则有∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴CD=AD=BC=，即当AB=1时，以A、C、D、F为顶点的四边形是矩形；②若四边形ACDF为菱形，则有AC=CD=DF=FA，∵∠D=∠B=60°∴△ACD为等边三角形，∴CD=AD=2，即当AB=2时，以A、C、D、F为顶点的四边形是菱形.【点睛】解答本题主要应用了三角形全等的判定、菱形和矩形的性质.21．（1）A（2,0），B（4,0）；（2）面积为4；（3）（，0），（，0），（-2,0），（-4,0）【解析】【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）根据三角形面积计算公式求解即可；（3）根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．【详解】（1）∵当y=0时，x=2；当x=0时，y=4，∴A（2，0），B（0，4）；（2）S△AOB=×2×4=4；（3）∵A（2，0），B（0，4）．∴AB=，当AB为腰长时，P的坐标为（，0），（，0）或（-2，0），当AB为底时，则AP=BP，设P（x，0）则AP=2-x，故在Rt△BOP中，BO2+OP2=BP2，即42+x2=（2-x）2，解得：x=-3，故P点坐标为（-3，0）．故P的坐标为：（-3，0）或（-2，0）或（，0）或（，0）；【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，两边相等的三角形是等腰三角形，以及坐标与图形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．22．（1）；（2）CE=5.【解析】【分析】（1）过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，构造含有30度角的直角△CFD，通过解该直角三角形求得DF、CF的长度，进而利用等腰直角△ACF的性质求得AD的长度，结合三角形的面积公式解答即可；（2）由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解答．【详解】（1）过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，∵∠DAC=45°，∠DCA=15°，∴∠CDF=∠DAC+∠DCA=45°+15°=60°，在Rt△CFD中，CD＝2，∴DF＝CD＝，CF＝，∴AD＝AF−DF＝3，∴S△ADC＝AD×CF=×(2−)×3=9−3．（2）在Rt△AFC中，∵∠DAC=45°，CF＝3，∴AC＝CF＝×3＝6，在△ABC中，∵AC2+BC2=62+82=AB2∴△ABC是直角三角形，又∵E为AB中点，∴CE＝AB＝×10＝5．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．注意：辅助线的作法与目的．23．（1）CE⊥BD,CE=BD.（2）2AD2=CE2+CE2.（3）当D点在线段BC上时，∠BAD=60°；当D点在BC延长线上时，∠BAD=120°.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据旋转性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△BAD和△CEF全等，从而得证；（2）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可得CE=BD，CE⊥B