《6年高考4年模拟》第四章三角函数及三角恒等变换第二节三角函数的图像和性质及三角恒等变换

【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》

第四章三角函数及三角恒等交换

第二节三角函数的图家和性质及三角恒等交换

第一部分六年高考荟萃

2012年高考题

2012年高考真题理科数学解析分类汇编5三角函数

一、选择题

1.12012高考重庆理5］设1011。,1011，是方程无2一3%+2=0的两个根，则tan((z+，)的

值为

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

【答案】A

【解析】因为tana,tan〃是方程了?-3%+2=0的两个根，所以tantz+tan/?=3,

tanatan/?=2,所以tan(«+尸)=⑦"。+tan'==_3,选A.

1-tanatan01-2

2.12012高考浙江理4】把函数y=cos2x+l的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵

坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

【答案】A

【解析】把函数y=cos2r+l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)

得：yi=cosx+l,向左平移1个单位长度得：y2=cos(x+l)+l,再向下平移1个单位长度得:

JT

J3—cos(x+l).令X=0,得：J3>O；X=--l,得：丁3=0；观察即得答案.

TT7T

3.[2012高考新课标理9】已知G>0,函数/(x)=sin(@x+i)在(5，»)上单调递减.则①

的取值范围是()

(A)[1,|]⑻[|,|](C)(0,1](D)(0,2]

【答案】A

TT7T

【解析】法1：函数/(x)=sin@¥+—)的导数为r(x)=tycos@Y+—),要使函数

44

TTTTTT

/（%）二sin@x+]）在（5，»）上单调递减，则有f\x）=GCOS@X+彳）<0恒成立，

yrTT37r57r

贝”——F215<CDX+—<---F2匕T，即——F2kjl<CDX<---F2左》，所以

24244

TC2k兀TC2左》.“、1,7r\r_L兀57r巾TURR...

---1----4%K----1----,kGZ,当左=0时，—4九«—，又—<%<〃"，所以

469co4Gg---------------------404。2

有工包2万，解得工即0V上，选A.

4。24。2424

法2：选A

®=2=>（6yx+-）e[—,—]不合题意排除（0

444

（y=l^（ty%+-）e[—,—]合题意排除（3）（。

444

另：）<^-<=><y<2,（（y%+—）e[—（y+—+—]cz[—,-]

2424422

z„n7in乃/3乃1,-5

何：-0）H2——,71（0—<—U>—<。K—

2424224

4.[2012高考四川理4】如图，正方形ABCD的边长为1,延长R4至E,使AE=1,连

接EC、石。则sinNCED=()

3M口回

—B、----

1010

V5D、更

HT15

【答案】B

【解析】EB=EA+AB=2,

EC=yjEB2+BC2=74+1=75,

Z£DC=Z£DA+ZADC4+f=T'

sinZCEDDC175

由正弦定理得--

sinZEDCCEZ/5T

所以sin/CED=冬in/皿邛回/浮

［点评］注意恒等式si/a+cos2a=1的使用，需要用a的的范围决定其正余弦值的正负情况.

5.12012高考陕西理9】在AA3C中，角A,5c所对边长分别为。，"c，若

则cosC的最小值为（）

B应11

A正C.一D.——

2222

【答案】C.

a2+b2--(«2+b2)

〃2_2a2+b22ab1

【解析】由余弦定理知cosC=^―-―-------)----——，

2ab2ab4ab4ab2

故选C.

7T71_3s

6.12012高考山东理7】若sin20-,则sind=

_42_

(A)2叵3

(B)-(C)(D)-

5544

【答案】D

【解析】法1：因为e,所以20e弓㈤，cos2^<0,所以

9

co^9=-J1-si\\20=--,又Co20=1-2sin0=--,所以sin2g=

8816

3

sin。二一，选D.

4

法2：由及sin26二上37匕7可得

42-8

+7V73

sin。+cos。=71+sin2^==------1——，

44

7TJI八cose=立.答案应选口。

而当时sin6>cos8,结合选项即可得sin。

4244

7.【2012高考辽宁理7】已知sina-cosa=&，aG(0,兀)，则tantz=

(A)-1(B)-三V2©*VI(D)l

22

【答案】A

【解析一】sina-cosa=V2,/.A/2sin(a--)=V2,/.sin(a--)=1

44

37r

G(0,»),「.a=——tana=-l,故选A

4

【解析二】sina-cosa=近，:.(sina—cosa)2=2,/.sin2a=-1,

ae(0,TT),2ae(0,2乃),2a=——,:.a=——tantz=-1,故选A

24

【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和

运算求解能力，难度适中。

8.12012高考江西理4］若tane+—1—=4,贝Usin20=

tan。

B.-

4

【答案】D

【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。

tan6(cos6*sindsingcosd，

2

所以sin2，=—,选D.

2

,/I

【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式tan9=/一转化；另外,

COS0

5山2。+852。在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦

的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中

要求理解三角因数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.

TT

9.12012高考湖南理6】函数f(x)=sinx-cos(x+—)的值域为

A.[一2,2]B.[一百,G]C.[-1,1]D.

【答案】B

【解析】f(x)=sinx-cos(x+—)=sinx-^-cosx+—sinx=A/3sin(x--),

6226

sin(x-—)e[-1,1]，：./(x)值域为[-百,百].

【点评】利用三角恒等变换把/(x)化成Asin(ox+o)的形式，禾!J用sin(ox+0)仁［一1,1］,

求得;'(%)的值域.

10.【2012高考上海理16】在AABC中，若sin?A+sh？3<sii?C,则AABC的形状是

()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

【答案】C

【解析】根据正弦定理可知由5抽24+5帝3<5抽2。,可知/+。2<。2,在三角形中

2T2_2

cosC=---------工<0,所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选C.

2ab

【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选

择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.

本题属于中档题.

11.【2012高考天津理2】设。€氏贝U“夕=0”是“/(jOucosa+eXxeR)为偶函数”

的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分与不必要条件

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.

【解析】函数/(x)=cosE+9)若为偶函数，则有夕=版■次eZ,所以“0=0”是

“/(x)=cosG+e)为偶函数”的充分不必要条件，选A.

12.12012高考天津理6】在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,

C=2B,贝UcosC=

7

(A)—(B)-■—

2525

7、24

(C)±—(D)—

2525

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化

与计算等能力.

【解析】因为C=28,所以si9=si包6)=2siificoB,根据正弦定理有

b所以£==-，所以co&=^-^-=-x-=-。又

siitsiiBbsi/fi52si后255

,□167

co(3=c。初。=2cO2;6-1,所以cosC=2cos23—l=2x——1=—,选A.

2525

_V3

13.【2012高考全国卷理7】已知a为第二象限角，sina+cosa=——，贝!Jcos2a=

3

(B)一络

(A)---(C丁(D)=

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利

用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正

眩值和余弦值的问题。

731

【解析】因为sin。+cosa=——所以两边平方得l+2sinacos。=一，所以

33

2

2siiazco&=—<0,因为已知a为第二象限角，所以sinz>0,co&<0,

3

sina—cosor=Jl—2sinecosc1+|所以

c2co=cs2co-s§oi=(ncc-s©f)is^+sca)上一①^-义心-=一心选A.

333

二、填空题

14.12012高考湖南理15】函数f(x)=sin(GX+0)的导函数y=/'(%)的部分图像如图

4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.

(1)若夕=工，点P的坐标为(0,土叵)，则。=;

62

(2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在AABC内的概率为.

【答案】(1)3；

jr3\/3

【解析】(1)y=/'(%)=GCOS(0X+。)，当。二—，点P的坐标为(0,----)时

62

7T

a)cos—=正M

62

2万

TTT1JT

(2)由图知AC=—=包=!，SABC=-AC-O>=-,设的横坐标分别为a,。.

22a)22

设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S则

S=Jf\x)dx=|/(x)|^|=|sin(^+(p)~sin(^Z?+(p)\=2f由几何概型知该点在AABC

71

内的概率为p=£四=2=工.

S24

【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，(1)利用点P在图像上求。，

(2)几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.

15.12012高考湖北理11】设△AfiC的内角A,B,C所对的边分别为“，b,c.若

{a+b—c)(a+b+c)=ab,贝！J角C=.

■田华、2TC

【答案】一

3

考点分析：考察余弦定理的运用.

由(a+b-c)(a+b-c)-ab,得到一+b2-c2--ab

根据余弦JE理cosC=--------------=------=一一,故/C=-7l

2ab2ab23

16.12012高考北京理11】在AABC中，若a=2,b+c=7,cosB=--,贝！Jb=。

4

【答案】4

【解析】在△ABC中，利用余弦定理

"/"n—L4+(°+颂°一切=4+7(c—”化简得:8c_7〃+4=0,

2ac44c4c

c=3

与题目条件〃+c=7联立，可解得卜=4.

a=2

17.[2012高考安徽理15】设AABC的内角ASC所对的边为。力,。；则下列命题正确的

是______

①若仍>。2；则②若a+〃>2c；则C(工

33

③若a3+b3=c3；则。<三④若3+勿°<2必；则C〉工

22

⑤若(4+62)02<2]〃；则C〉工

3

【答案】①②③

【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。

【解析】正确的是

a2+b2-c2lab-ab1厂兀

①ab>c2ncosC=>--------=一nC<一

lablab23

)(切

a2+b2-c24(/+/_a+2i

②a+匕>2c=>cosC=>--------------------------------------------N-=>C<-

labSab23

2223

③当。之2时，C>a+b=>C2〃20+/?20>〃3+方3与〃3+83=03矛盾

2

7F

④取a=Z?=2,c=l满足(〃+b)c<2ab得：C<—

2

⑤取々=人=2,。=1满足(4+/)02<2储/72得：c(工

3

18.12012高考福建理13］已知AABC得三边长成公比为JI的等比数列，则其最大角的余

弦值为.

【答案】—交.

4

【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中.

【解析】设最小边长为。，则另两边为缶,2a.

2"

Kr-I,.IS3ZAZ<34-<2+2<7-—4<2V2

所以取大角余弦cos。=--------i=--------------=-------------------

2a2a4

3

19.[2012高考重庆理13】设AABC的内角A,尻C的对边分别为a,4c,且cosA=g,

cosB=2，匕=3则。=

13

【答案】—

5

35412

【解析】因为cosA=—,cosB=一,所以siA=—,sinB=—,

513513

4512°=*，根据正弦定理b_c得义3=士c，解

sinC=sin(A+3)=—X-------1---------X

51313565sinBsinC1256

1365

20.12012高考上海理4］若7=(—2,1)是直线/的一个法向量，贝H的倾斜角的大小

为(结果用反三角函数值表示)。

【答案】arctan2

【解析】设倾斜角为a,由题意可知，直线的一个方向向量为(1,2),贝Utana=2,

a=arctan2。

【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.

直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.

21.[2012高考全国卷理14]当函数，"I'1']取得最大值时,

【答案】x=—

6

【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值.域的问题。首先化为单一三

角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。

【解析】函数为y=sinx—gcosx=2sin（x—g）,当0＜x＜2%时，

,由三角函数图象可知，当x—2=工，即％=区时取得最大值，所

333326

22.12012高考江苏H]（5分）设a为锐角，若cos（a+6]=1,则sin（2a+、）的值为

【答案】—A/2o

50

【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

【解析】为锐角，即。＜。＜生，.•.女＜1+&＜女+«=女。

266263

「cos[a+C]=±,;・sin（a+二]=。。

I6；5I6；5

sind+A=2sin(a+44"六2”=竺。

(3J[6J{6)5525

7

cos2a+—

I325

/.sin(2a+~)=sin(2a+/-?)=sin[2a+]71)cos?n-cos12a+/71卜in?71

3434

_24y/270

25225250

三、解答题

23.[2012高考新课标理17]（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为AABC三个内角A,民C的对边，acosC+y/3asinC-b-c=0

(1)求A(2)若a=2,AABC的面积为百；求反c.

【答案】(1)由正弦定理得：

QCOSC+y/3asinC-b-c=0osinAcosC一上sinAsinC=sinB+sinC

=sinAcosC+石sinAsinC=sin(tz+C)+sinC

o百sinA-cosA=1osin(A-30)=g

oA-30=30°oA=60

(2)S=^bcsinA=y/3be=4

a2=b2+c2-2Z?ccosAoZ?+c=4

24.[2012高考湖北理17](本小题满分12分)

已知向量a=(co®x-siax，出*，b=(-coscox-sincox,2\/3coscox),设函数

/(%)=”•力+X(XER)的图象关于直线1=兀对称，其中。，X为常数，且1).

(I)求函数/(幻的最小正周期；

(II)若y=/(x)的图象经过点(四,0),求函数/(%)在区间[0,型]上的取值范围.

45

【答案】(I)因为/(%)=sin2Gx-cos2Gx+2百sinG%-cosG%+X

=-cos2cox+A/3sin2a>x+4=2sin(2s--)+A.

6

由直线光=兀是y=/(%)图象的一条对称轴，可得sin(2师一马=±1,

6

TTTTKI

所以2环——=ht+—eZ),即G=—+—(左EZ).

6223

又G£(L1),keZ,所以k=1,故0=*.

26

所以了(无)的最小正周期是g.

(II)由y=/(x)的图象过点(工0),得了尚=0,

44

即X=-2sin(-x---)=-2sin-=-V2,即X=—行.

6264

故f(x)=2sin(—x——)—y/2,,

士八，，3兀七兀，5兀，5兀

由——，有——<—x——<——，

56366

所以—<sin(—x—)<1,得—1—yfiW2sin(—x—)--\/2<2—^/2，

故函数/(X)在［0,g］上的取值范围为2-回.

25.［2012高考安徽理16］)(本小题满分12分)

设函数/(x)=cos(2x+~)+sin2x°

(I)求函数/(x)的最小正周期;

7FJT

(II)设函数g(x)对任意尤eH,有g(x+,)=g(x，且当xe］。,时，

g(x)=g-/(A,求函数g(x)在［一万,0］上的解析式。

【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段

函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。

【解析】/(x)=cos(2x+—)+sin2x=-cos2x--sin2x+—(1-cos2x)

=---sin2x

22

27r

(I)函数/(x)的最小正周期T=《-=〃

JT1]

(2)当xw[0,j]时,g(x)=—~f(x)=—sin2x

JTJTJTTT1TV\

当xe[-5,0]时，(x+5)e[0,3]^(x)=g(x+—)=-sin2(%+—)=--sin2x

JIJII)

当x£[一肛一])时，(％+乃)w[0,耳)g(%)=g(%+»)=]sin2(x+TT)=—sin2x

171

--sin2x(--<x<0)

得函数g(x)在［-肛0］上的解析式为g(x)=<

—sin2x(-7r<X<—)

I22

26.【2012高考四川理18］(本小题满分12分)

函数/(x)=6cos2等+百cosox—3(0>O)在一个周期内的图象如图所示，A为图

象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且A4BC为正三角形。R

(I)求。的值及函数/(x)的值域；Bf\\/

(II)若/g)=W，且x0e(-3|),求/(x0+l)的值。/,\/

【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两%和差会W,倍角

公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.

［解析］(I)由己知可得：f(x)=6cos2-y+A/3cos(yx-3(®>0)

=3coscox+gsin如=273sin(m+

又由于正三角形ABC的高为26，贝ljBC=4

_QTT77

所以，函数/(X)的周期7=4x2=8,即——=8,得力=—

co4

所以，函数/(x)的值域为［一2百,2百］。................6分

(II)因为/(%)=?，由(I)有

/(>0)=2氐111(?+三)=?，即sin(?+三)=［

由x°e(—三,|),得(答+W)e(gg

所以，即cos咛Y)=/寸=|

故f(x0+1)=2gsin号+£+')=26sin咛+1)+^]

=2V3[sin(^-+—)cos—+cos(巴^+—)sin—

434434

=2向乜旦+葭当

5252

776八

--........................................12分

27.12012高考陕西理16](本小题满分12分)

7T

函数/(x)=Asin(s——)+1(A>0,^>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之

6

7T

间的距离为一，

2

(1)求函数/(x)的解析式;

(2)设ae(O,10,则/(9)=2,求a的值。

【解析】(I)•函数/(%)的最大值是3,「・A+1=3,即A=2。

rr

:函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为一，.•.最小正周期T=»,。=2。

2

TT

故函数”力的解析式为/(%)=2sin(2x——)+lo

6

(II)：呜)=2sin(a-g+1=2,即sin(a-?)=；,

28.[2012高考广东理16](本小题满分12分)

JT

已知函数/⑴=2cos@v+—),(其中3>o,x£R)的最小正周期为10几.

6

(1)求3的值；

(2)设刍，/(5«+-^-)=--,=求cos(a+B)的值.

235617

【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的

余弦公式求值，难度较低。

【解析】(1)T=—=lQ7i^co=-

co5

,_l6/兀、3.34

(2)xf\3CCH---)-COS(。H)—SIHCt——,COSOC——

352555

7(5/7--)=gocos/3=—,sin/3=-

6171717

/小°。4831513

cos(cr+p)=cosacosp-sincrsinp=—x---x-=--

29.[2012高考山东理17](本小题满分12分)

LA

已知向量m=(sinx,l),〃=(，3Acosx,]COs2x)(A>0),函数/(x)=m-n的最大值

为6.

(I)求A；

IT

(II)将函数y=/(x)的图象向左平移五个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原

来的一I倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[05,73r]上的值域.

224

解：([)/(x)=mn

=-J3Asinxcosx+ycos2x

sin2%4-1coslx)

=Asin(2x+夕)

6

因为A>0,

由题意知A=6.

(II)由(I)/(x)=6sin(2x+f)

o

将y=/(x)的图象向左平移三个单位后得到

y=6sin[2(x+向+*]=

再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的4倍，纵坐标不变，得到

y=6sin(4x+多的图象.

因此

g(x)=6sin(4x+拳,

因为

所以

4x+］呜,普］,

所以

sin(4x+()e［-，

所以g(x)在［0,芸］上的值域为［-3,6］.

30.12012高考北京理15］(本小题共13分)已知函数/Xx)="mA"'2一》

sinx

(1)求/(%)的定义域及最小正周期；

(2)求/(%)的单调递减区间。

解(1)：sinxwOoxw左万(左wZ)得：函数/(%)的定义域为{Rxw匕r,kwZ}

“、(sin%-cosx)sin2x.、八

j(x)=------------------------=(szinx-cosx)x2cosx

sinx

=sin2x-(l+cos2x)=42sin(2x--)-1

4

2万

得：f(x)的最小正周期为T=^=»；

TVTT

(2)函数y=sinx的单调递增区间为［2人》一5,2左"+彳］(左eZ)

贝12k兀――<2x——<2k/r+—ok/c——<x<k7i+——

24288

jr3万

得：/(%)的单调递增区间为伙乃―上，左"),(左犯Qr+二］伏eZ)

88

31.［2012高考重庆理18］(本小题满分13分(I)小问8分(II)小问5分)

JI

设/(九)-4cos@¥----)sin6m:-cos(2mv+x),其中co>Q.

6

(I)求函数y=/(%)的值域

-3x7l~

(ID若y=/(x)在区间"工上为增函数，求刃的最大值.

(^31)

解：(1)/(%)=4—cos+~siRsin刃％+cos2Gx

=2百sincoxcoscox+2sin2cox+cos2cox-sin2cox

=A/3sin2cox+\

因一l<sin25Vl,所以函数y=/(x)的值域为［1—

jrjr

(2)=在每个闭区间Ikn-—,2kn+—(左wZ)上为增函数，故

7iknn

/(%)=gsin25+l(G>0)在每个闭区间—一,一十一(%eZ)上为增函数。

4Gco4G

依题意知----,—=--------,----1----对某个左wZ成立，此时必有％=0,于是

_22J|_co40g4a)

3万〉71

,24°,解得。《工，故。的最大值为工。

71<7166

、24a)

32.12012高考浙江理18](本小题满分14分)在A4BC中，内角A,B,C的对边分别

为a,b,c.已知cosA=§,sinB=逐cosC.

(I)求tanC的值；

(11)若。=&,求AABC的面积.

【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

(I)VcosA=j>0,・，・sinA=A/1-COS2A=~^~，

又yf5cosC=sin8=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA

=好

cosC+—sinC.

33

整理得：tanC=A/?.

(II)由图辅助三角形知：sinC=J|.

又由正弦定理知：二=三;

sinAsinC

故(?=省.(1)

对角A运用余弦定理：cosA='”———.(2)

2bc3

解⑴(2)得：b=sj3orb=告(舍去).

AABC的面积为：S=—.

2

33.12012高考辽宁理17](本小题满分12分)

在AABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,Co角A,B,C成等差数列。

(I)求cos5的值；

(II)边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值。

【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是容易题.

JT1

【解析】(1)由已知23=4+。,4+5+。=匹B=一,cos3=—..6分

32

3

(2)解法一：b1-ac,由正弦定理得sinAsinC二sin?3二—

4

22222

左力、上一1a+c-ba+c-ac,,2/口

解法二：b72-ac,—=cosB----------=---------,由此r得a2+c-ac-ac,1#a-c

2laclac

JT3

所以A=B=C=—,sinAsinC=—...12分

34

【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列

的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的

关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。

34.[2012高考江西理17](本小题满分12分)

冗冗冗

在△ABC中，角的对边分别为a,b,c。已知A=—,bsin(—I-C)—csin(—=a

444

a)求证：B—C=—

2

(2)若a=,求△ABC的面积。

JT7T

解：(1)证明：由》sin(—+C)—csin(—+3)=a及正弦定理得：

44

n7i

sinBsin(——l-C)-sinCsin(——l-B)=sinA,

44

JlJlJ2J2J2

即sinsinC+sinC)-sinC(-^-sinB+sinB)=