83频率与概率-2022-2023学年八年级数学下册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（苏科版）

8．3频率与概率考点一、频率与概率的关系频率：频数与总次数的比值称为频率.概率：表示一件事情发生可能性大小的数值；频率与试验的次数有关系，而概率与试验次数无关，是一个理论值，当试验的次数越来越多时，频率会越来越接近概率。考点二、用频率估计概率当实验次数足够多时，可以用频率代替概率，由部分去估计总体。题型一：频率与概率的关系1．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（

）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性2．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上3．下列说法错误的是（

）A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度4．下列说法错误的是（）A．概率很小的事件不可能发生 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．必然事件发生的概率是 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求5．关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（

）A．事件发生的频率就是它发生的概率B．在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率C．事件发生的频率与它发生的概率无关D．随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动题型二：用频率估计概率1．从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的是（

）A．盖面朝下的频数为550 B．该试验总次数是1000C．盖面朝下的频率为0.55 D．盖面朝下的概率为0.52．在一暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有5个红球，每次搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则大约是（

）A．10 B．15 C．25 D．303．一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（

）A．1 B．5 C．20 D．254．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，则刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，则盒中大约有白球（

）A．12个 B．16个 C．20个 D．24个5．木箱里装有除颜色不同外其他均相同的4张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.75，则估计木箱中蓝色卡片有（

）A．20张 B．12张 C．8张 D．4张一、选择题1．校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（

）投篮数（次）50100150200…进球数（次）4081118160…A．小亮每投10个球，一定有8个球进 B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进C．小亮比赛中的投球命中率一定为80% D．小亮比赛中投球命中率可能为100%2．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上3．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（

）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5184．欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（

）A． B． C． D．5．某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（

）A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”C．移植10n棵幼树，恰好有“棵幼树不成活”D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9二、填空题6．一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球100个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是____________．7．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条．8．在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任意直线都不相交．根据记录在下表中的投针试验数据如下：实验次数相交频数相交频率请你根据表格数据，估计针与直线相交的概率为_______.(结果保留一位小数）9．要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：罚球总数110182300100024003000罚进个数8014021674518002253罚篮命中率0.7270.7690.7200.7450.7500.751估计该运动员罚篮命中的概率是___________．（结果精确到0.01）10．同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．抛掷次数500100015002000300040005000盖面朝上次数2755588071054158721242650盖面朝上频率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530下面有两个推断：①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558；其中合理的推断的序号是：________．1．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）A．当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的概率是B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率一定是C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是D．当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率一定是．2．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率二、填空题3．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验．实验的结果如表所示：实验的稻种数n∕粒800800800800800发芽的稻种数m∕粒763757761760758发芽的频率0.9540.9460.9510.9500.948在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为_____（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有_____万粒．4．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球与白球的个数比为__________．三、解答题5．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．柑橘总质量n/kg…300350400450500损坏柑橘质量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘损坏的频率（精确到0.001）…0.1030.101a0.100b(1)填空：a≈，b≈；(2)柑橘完好的概率约为（精确到0.1）；(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？题型探究详解题型一详解1．D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．2．A【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．3．A【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．4．A【分析】根据随机事件的定义判断即可；【详解】概率很小的事件有可能发生，故A错误；通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故B正确；必然事件发生的概率是，故C正确；投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，故D正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了随机事件和概率的意义，准确分析判断是解题的关键．5．D【分析】根据概率的定义，以及概率与频率的关系，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：事件发生的频率不一定是它发生的概率；故A错误；在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率；故B错误；事件发生的频率与它发生的概率是有关系的，故C错误；随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动；故D正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确掌握频率与概率的关系是解题关键．题型二详解:1．D【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．【详解】解：A、盖面朝下的频数是550，此选项正确；B、该试验总次数是1000，此选项正确；C、盖面朝下的频率是，此选项正确；D、1000次试验的盖面朝下的频率为0.55，则盖面朝下概率约为0.55，此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．2．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得：，解得：．故选：C．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．理解和掌握利用频率估计概率是解题的关键．3．D【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．【详解】解：（个），所以可以估算出m的值为25，故选：D．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．B【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球个，解得：．经检验得是方程的解．答：盒中大约有白球16个．故选；B．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．B【分析】根据概率的求法，找准两点，一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；【详解】设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，，解得：，经检验，时原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有12张；故选：B．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，准确计算是解题的关键．随堂演练详解1．D【分析】根据概率的知识点判断即可；【详解】小亮每投10个球，不一定有8个球进，故错误；小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故错误；小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故错误；小亮比赛中投球命中率可能为100%，故正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了概率的相关知识点，准确判断是解题的关键．2．A【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．3．A【分析】根据频率的概念与计算公式逐项判断即可得．【详解】A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为，此项错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是，则“正面向下”的频率为，此项错误；故选：A．【点睛】本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键．4．D【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为，故选：D．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．D【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【详解】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．65个【分析】结合题意，根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，黑球的个数约个．故答案为：65个．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握用频率估计概率，从而完成求解．7．1000【详解】鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可．【解答】解：设鱼塘中有鱼x条，根据题意得，解得，经检验为原方程的解，所以估计鱼塘中有鱼1000条．故答案为：1000．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟记大量反复试验下频率稳定值即为概率是解题的关键．8．【分析】根据频率估计概率即可解答．【详解】解：∵根据记录在下表中的投针试验数据稳定在附近，∴估计针与直线相交的概率为；故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据数据描述求频率，用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．0.75【分析】用大量重复试验中频率逐渐稳定到的常数来表示概率即可；【详解】解：观察发现随着罚球次数的增多，罚篮命中率逐渐稳定到0.750附近，所以估计这次他能罚中的概率是0.750，约为0.75．故答案为：0.75．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验中，频率稳定到的常数可以估计概率，难度不大．10．①②【分析】此题结合频率与概率相关知识解题即可找出答案．【详解】推断正确，符合频率估计概率的思路，推断正确，该事件是随机事件，所以再次实验频率自然也不一定与前一次相同，故答案为：①②【点睛】此题考查利用频率估计概率的相关知识，难度一般．高分突破详解1．C【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的频率是，概率不一定是，故A选项不符合题意；B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率不一定是，故B选项不符合题意；C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是，故C选项符合题意；D、当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率不一定是，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．2．B【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率，计算四个选项的概率即可得出答案．【详解】A.抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率，故A排除；B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确；C.任意写一个正整数，它能被5整除的概率为，故C排除；D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故D排除．故选：B【点睛】本题考