2022-2023学年五年级数学下册第三单元长方体和正方体素养模拟评测（高端模拟）人教版

保密★启用前20222023学年五年级数学下册第三单元长方体和正方体素养模拟评测（高端模拟）考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(共10分)1．(本题2分)一只水桶可以装20升水，就是说水桶的（

）是20升。A．重量 B．容量 C．体积 D．容积【答案】D【分析】根“容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积”即可解答。【详解】一只水桶可以装20升水，就是说水桶的容积是20升。故答案为：D【点睛】本题主要考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。2．(本题2分)下面的图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；（4）“3—3”型：三个两排一对齐；不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。【详解】A．属于“2—2—2”型的正方体展开图，图形沿虚线折叠后能围成正方体；B．不属于正方体的展开图，图形沿虚线折叠后不能围成正方体；C．属于“2—3—1”型的正方体展开图，图形沿虚线折叠后能围成正方体；D．属于“3—3”型的正方体展开图，图形沿虚线折叠后能围成正方体。故答案为：B【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，熟练掌握正方体的展开图类型是解答题目的关键。3．(本题2分)用9至12个相同的小正方体搭成不同的立体图形（如下图），表面积最大的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，逐项分析各选项表面小正方形的个数即可。【详解】A．（6＋3＋6）×2＝15×2＝30（个）B．（6＋4＋6）×2＝16×2＝32（个）C．（6＋4＋6）×2＋2＝16×2＋2＝32＋2＝34（个）D．（6＋4＋6）×2＝16×2＝32（个）表面小正方形个数最多的是，表面积最大。故答案为：C【点睛】关键是理解表面积的含义，具有一定的空间想象能力。4．(本题2分)一块长方体的面包长20厘米，宽15厘米，高8厘米，把这块面包切成两块长方体形状的面包，表面积最少增加了（

）平方厘米。A．120 B．240 C．360 D．600【答案】B【分析】根据长方体表面积的意义，把这个长方体切成两个小长方体，要使表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【详解】15×8×2＝120×2＝240（平方厘米）表面积最少增加了240平方厘米。故答案为：B【点睛】本题考查了长方体的切拼以及表面积的应用。5．(本题2分)将300mL的水倒入500mL的烧杯中，放入4个体积相同的小球，水没有溢出，再放入一个相同的小球，水溢出一些，则小球的体积V（

）。A．30mL＜V＜40mL B．40mL＜V＜50mL C．V＝40mL D．V＝50mL【答案】B【分析】根据题意，将300mL的水倒入500mL的烧杯中，剩有200mL空间，放进4个的小球还没溢出水，说明它们的体积比200mL小，放进5个小球水溢水了，说明它们的体积比200mL大，用200分别除以4和5，即可找出一个小球的体积范围；据此解答。【详解】200÷4＝50（mL）200÷5＝40（mL）所以小球的体积：40mL＜V＜50mL故答案为：B【点睛】此题考查了容积有关的计算，关键能够结合排水问题的思路进行解答。二、是非曲直辩一辩。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(共10分)6．(本题2分)一个粉笔盒的表面积大约是6dm3。()【答案】×【分析】表示粉笔盒的表面积用面积单位。据此判断即可。【详解】由分析可知：计量粉笔盒的表面积应用面积单位。所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查根据实际情景选取合适的单位，熟练掌握并灵活运用。7．(本题2分)至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。()【答案】√【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱的长度；用一样的小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，至少用（2×2×2）个这样的小正方体。【详解】如图：2×2×2＝8（个）至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查立体图形切拼问题，以及正方体的特征、正方体的体积公式的运用。8．(本题2分)一个棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。()【答案】×【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，据此判断即可。【详解】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积是：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）体积是：6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，所以说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。9．(本题2分)长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。()【答案】√【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高，长×宽＝长方体的底面积；即长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长×棱长＝正方体的底面积；正方体的体积＝底面积×高，由此解答。【详解】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的。故答案为：√【点睛】本题主要考查长方体正方体的体积公式，熟练掌握长方体正方体的体积公式并灵活运用。10．(本题2分)一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等。()【答案】×【分析】长方体的体积、正方体的体积；长方体表面积公式、正方体表面积公式，此题可以采用举例说明的方法进行判断。【详解】一个长方体和正方体的体积相等，假定都是8。正方体的棱长是2，表面积是：2×2×6＝4×6＝24；长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，表面积是：（1×2＋4×2＋1×4）×2＝（2＋8＋4）×2＝14×2＝28所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可。三、知识空格填一填。(共21分)11．(本题6分)3800cm3＝()dm3

7070mL＝()L＝()dm3850mL＝()L

3.56L＝()L()mL【答案】

3.8

7.07

7.07

0.85

3

560【分析】根据1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L＝1000cm3，进行换算即可。【详解】3800cm3÷1000＝3.8dm3；7070mL÷1000＝7.07L＝7.07dm3850mL÷1000＝0.85L；0.56L×1000＝560mL；3.56L＝3L560mL【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。12．(本题2分)一个无盖正方体鱼缸的棱长为9分米，它的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。【答案】

405

729【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，但正方体鱼缸是无盖的，所以要减去一个面的面积，即利用S＝5a2，根据正方体的体积公式：V＝a3，把棱长的数据代入到公式中，即可求出正方体鱼缸的表面积和体积。【详解】9×9×5＝81×5＝405（平方分米）9×9×9＝81×9＝729（立方分米）即它的表面积是405平方分米，体积是729立方分米。【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式和长方体的体积公式的灵活运用。13．(本题3分)一个长方体长6cm、宽5cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是()cm，表面积是()cm2，体积是()cm3。【答案】

56

126

90【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。【详解】（6＋5＋3）×4＝14×4＝56（cm）（6×5＋6×3＋5×3）×2＝（30＋18＋15）×2＝63×2＝126（cm2）6×5×3＝30×3＝90（cm3）则一个长方体长6cm、宽5cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是56cm，表面积是126cm2，体积是90cm3。【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。14．(本题1分)一个喷雾器的药箱的容积是13升，如果每分钟喷岀药液65毫升，喷完一箱药液需要用()分钟。【答案】200【分析】先把13升化为13000毫升，要求喷完一箱药液需要用多少分钟，实际是求13000里面有多少个65，据此用除法1300÷65解答。【详解】13升＝13000毫升13000÷65＝200（分钟）喷完一箱药液需要用200分钟。【点睛】本题考查了容积单位的换算以及除法的应用。15．(本题2分)沿虚线将如图围成一个长方体，它的底面积是()cm2，体积是()cm3。【答案】

70

350【分析】观察图形可知，该长方体的的长为10cm，宽为7cm，高为5cm，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。【详解】10×7＝70（cm2）10×7×5＝70×5＝350（cm3）则它的底面积是70cm2，体积是350cm3。【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。16．(本题1分)把棱长为的正方体钢材锻造成一块长是，宽是的长方体。那么长方体的高是()。【答案】2分米##2dm【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢材体积，即长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。【详解】（dm）这个长方体的高是2dm。【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和长方体体积公式。17．(本题2分)从一个长40cm、宽25cm、高20cm的长方体木料上截下一个最大的正方体，截下的正方体的棱长是()cm，剩下木料的体积是()cm3。【答案】

20

12000【分析】长方体木料上截下一个最大的正方体，正方体棱长＝长方体最短的一条棱，即截下的正方体棱长等于长方体的高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体和正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积，即可求出剩下木料的体积。【详解】根据分析得，正方体的棱长＝长方体的高＝20（cm）40×25×20－20×20×20＝20000－8000＝12000（cm3）即截下的正方体的棱长是20cm，剩下木料的体积是12000cm3。【点睛】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。18．(本题2分)明明在一个无盖的长方体木箱里，摆了若干个1dm3的小正方体（如图）。做这个木箱至少要用木板()dm2，它的容积是()dm3。（木箱的厚度忽略不计）【答案】

85

75【分析】体积为1dm3小正方体的棱长为1dm，长方体木箱的长是5dm，宽是5dm，高是3dm，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，木箱无盖，最后减去一个上面的面积求出需要木板的面积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出木箱的容积，据此解答。【详解】分析可知，长为5dm，宽为5dm，高为3dm。（5×5＋5×3＋5×3）×2－5×5＝（25＋15＋15）×2－5×5＝55×2－5×5＝110－25＝85（dm2）5×5×3＝25×3＝75（dm3）所以，做这个木箱至少要用木板85dm2，它的容积是75dm3。【点睛】根据图形确定长方体的长、宽、高，并掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。19．(本题1分)琦琦买来一只乌龟，放入5dm、宽4dm的长方体玻璃鱼缸中。乌龟完全沉入水中后，观察到水面上升了1cm。乌龟的体积是()dm3。【答案】2【分析】水面上升的体积就是乌龟的体积，长方体鱼缸长×宽×水面上升的高度＝乌龟体积，据此列式计算。【详解】1cm＝0.1dm5×4×0.1＝2（dm3）乌龟的体积是2dm3。【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。20．(本题1分)有一个底面是正方形的长方体，表面积是70平方分米，正好截成了3个体积相等的正方体，每个正方体的表面积是()平方分米。【答案】30【分析】如图，原长方体共（4×3＋2）个正方形的面，原长方体表面积÷正方形个数，求出一个正方形面积，正方形面积×6＝正方体表面积，据此列式计算。【详解】70÷（4×3＋2）＝70÷（12＋2）＝70÷14＝5（平方分米）5×6＝30（平方分米）每个正方体的表面积是30平方分米。【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式。四、巧思妙想算一算。(共16分)21．(本题8分)求下列各图形的表面积和体积。（单位：厘米）（1）（2）【答案】（1）254平方厘米；252立方厘米（2）384平方厘米；512立方厘米【分析】（1）把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。（2）把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。【详解】（1）＝＝（平方厘米）（立方厘米）即长方体的表面积是254平方厘米，体积是252立方厘米。（2）（平方厘米）（立方厘米）即正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。22．(本题8分)计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）【答案】表面积为：49600平方厘米；体积为：640000立方厘米【分析】图中组合图形的表面积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的表面积减去4个长为50厘米，宽为（100－40）÷2厘米的长方形的面积，分别利用长方体的表面积和长方形的面积公式，再相减即可求出组合图形的表面积；图中的组合图形的体积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的体积减去2个长为（100－40）÷2厘米，宽为80厘米，高为50厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式，再相减即可求出组合图形的体积。【详解】（100－40）÷2＝60÷2＝30（厘米）100×80×2＋100×（60＋50）×2＋80×（60＋50）×2－4×50×30＝16000＋100×110×2＋80×110×2－6000＝16000＋22000＋17600－6000＝49600（平方厘米）100×80×（60＋50）－2×30×80×50＝100×80×110－4800×50＝880000－240000＝640000（立方厘米）即图形的表面积是49600平方厘米，体积是640000立方厘米。五、手工作坊。(共6分)23．(本题6分)请设计一个体积为24立方厘米的长方体盒子。在下面的方格纸中分别画出这个长方体盒子的底面、前面和右面。【答案】见详解【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米时，这个长方体的体积为4×2×3＝24立方厘米，符合题意，此时长方体盒子的底面是长为4厘米，宽为2厘米的长方形，前面是长为4厘米，宽为3厘米的长方形，右面是长为3厘米，宽为2厘米的长方形，据此解答。【详解】分析可知，长方体纸盒的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米。4×2×3＝24（立方厘米）（答案不唯一）【点睛】根据长方体的体积计算公式求出符合条件的长、宽、高是解答题目的关键。六、解决问题。(共37分)24．(本题6分)明明过生日，妈妈准备送给他一个礼物。她把礼物装在一根用丝带捆扎的礼品盒内（如下图），已知结头处的丝带长27厘米，她捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？【答案】153厘米【分析】观察题意可知，丝带有4条高、2条宽、2条长和打结处的长度组成，据此用10×4＋28×2＋15×2＋27即可求出捆扎这个礼品盒至少需要的丝带的长度。【详解】10×4＋28×2＋15×2＋27＝40＋56＋30＋27＝153（厘米）答：她捆扎这个礼品盒至少需要153厘米的丝带。【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。25．(本题6分)王冰爸爸准备做一个无盖的长方体鱼缸，长，宽，高，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃3.5元钱，至少需要多少钱买玻璃？【答案】826元【分析】由题意知：长方体鱼缸少一个上面，根据长方体的表面积的计算方法求出这个鱼缸的五个面的面积即是需要玻璃的面积，然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答。【详解】＝56＋96＋84＝152＋84＝236（平方分米）236×3.5＝826（元）答：至少需要826元买玻璃。【点睛】此题考查了长方体表面积的意义，解答关键是明确：求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，再根据长方体表面积的计算方法灵活解答。26．(本题6分)有一个长方体土坑，从里面量长20m，宽6m，高15dm，李叔叔已经往土坑里填了80方沙土，还要再运来多少方沙土才能把土坑填满？【答案】100方【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个土坑需要沙土的体积，再根据减法的意义，用减法解答。【详解】15分米＝1.5米20×6×1.5＝120×1.5＝180（立方米）＝180方180－80＝100（方）答：还要再运来100方沙土才能把土坑填满。【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。注意单位的统一。27