第02讲行程与工程问题综合（教师版）

第2讲行程与工程问题综合六年级春季第2讲行程与工程问题综合六年级春季本讲概述本讲概述牛吃草问题、水管问题、比例工程问题、相遇与追及问题、火车问题、环形路线问题、隐藏的路程倍数关系经典模块经典模块牛吃草问题1、青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天．那么这片牧草可供7只羊吃_______天．【答案】

50【解析】

假设每只羊每天吃1份草．10只羊20天吃草：份；15只羊10天吃草：份．多吃的50份草是因为多吃了10天，所以草的生长速度是：份/天，原草有：份．所以7只羊可以吃天．2、有3片草地，面积分别为6公顷、10公顷和12公顷，6公顷的草地够11头牛吃6天，10公顷的草地够20头牛吃5天，那么12公顷的草地够30头牛吃______天．【答案】

【解析】

统一成1公顷计算，依题意有：1公顷草地够头牛吃6天，或2头牛吃5天．可求出每公顷草地的生长速度：份/天，1公顷草地的原草量份．那么12公顷草地的生长速度是：份/天，12公顷草地的原草量：份，所以30头牛可以吃：天．典型工程问题3、（金帆五年级春季）一件工作，甲5小时完成工作的，乙6小时完成了剩下的，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要多少小时？【答案】

小时【解析】

甲效为：，乙效率为：，甲、乙合效为：，还需要：小时．4、甲、乙两位老师一起批改试卷，甲单独批改需要20小时，乙单独批改需要15小时．现在两个人一起批改，由于批改时会相互影响，每小时共少批改30张试卷，结果用9小时批改完．那么这批试卷共__________张．【答案】

5400【解析】

甲乙合作比其两人单独工作，效率降低，这批试卷共张．5、一件工作，小明单独做要20天，小强单独做需要30天，小强工作几天后，小明才加入来一起做．这件工作最后一共用了15天完成，那么小明与小强合作了__________天．【答案】

10【解析】

小强工作15天共完成所有工作的，所以小明也完成了，小明工作了天，即两人合作10天．6、有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工．乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工4小时后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务，已知乙车间的效率是甲车间的3倍．那么甲车间每小时能加工多少个零件？【答案】

24【解析】

甲、乙工作效率的比是，时间比为，甲车间比乙车间多用时200分钟，所以甲完成工作共用时5小时，甲车间每小时加工零件：个．7、为了装修高思大厦，特意请来新东、学西、居中三个装修队．计划按新东、学西、居中各一个星期的顺序工作，恰好整数个星期装修完毕；如果按居中、新东、学西各一个星期的顺序工作，则比原计划早1个星期完成；如果按学西、居中、新东各一个星期的顺序工作，则比原计划早半个星期完成．已知学西单独装修大厦需要30个星期，那么三个装修队同时工作需要多少个星期完成？【答案】

7.5【解析】

设新东、学西、居中三个装修队的代号为A、B、C，那么三次完成工作的方式为：ABCABC……ABCBACBA……CBCABCA……B所以，又因为，所以，．那么三个装修队同时工作需要个星期．水管、水箱问题8、一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，那么_______小时能将空池灌满．【答案】

1.2【解析】

一个排水管的效率是，开1进1排时实际的进水效率是，那么一个进水管的效率是，开2个进水管和1个排水管的效率是，所以需要小时才能将空池灌满．9、如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，则经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，则经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是_______分钟．【答案】

26【解析】

将整个水箱的容积看成“1”，那么B孔一下、A到B之间、A孔之上这三个部分的容积都是“”．这里设单独注满“”的时间为M，设打开一个排水孔时注满“”的时间为N．那么分析题中所说的两次注水情况：（1）打开A孔、关闭B孔，则经过20分钟可将水箱注满，即；（2）关闭A孔，打开B孔，则经过22分钟可将水箱注满，即．所以M=6，N=8，所以注水效率为，排水效率为．打开两个水孔时，注满下面需要6分钟；注满中间需要8分钟；注满上面需要分钟．所以打开两个排水孔时，共需要分钟．火车问题10、（1）一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要_________时间？（2）一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长______米？【答案】

（1）25秒（2）220米【解析】

（1）火车过桥时行驶的路程为火车长与桥长之和，即米．由于火车的速度是20米/秒，根据“”，得火车过桥用时秒．（2）由“”，得火车行驶21秒的路程是米，即桥长与火车长之和，因此火车长米．11、一列火车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒钟？【答案】

10【解析】

这个过程，两列车一共走了米，需要时间：秒．12、甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车长350米，每秒钟行21米，两车同向行驶．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多少秒钟？【答案】

120【解析】

整个过程快车比慢车多走了两个车长，经过的时间是：秒．环形路线问题13、甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟．如果第一次相遇时甲骑了1440米．请问：乙骑一圈需要________分钟，再过________分钟他们第二次相遇．【答案】

15分钟，6分钟【解析】

甲的速度是米/分钟，相遇时甲行了1440米．则相遇时间是分钟．在这段时间内，乙行了米．所以乙的速度是．那么，乙走一圈需要花分钟．相遇后继续前进，到第二次相遇还需要分钟．14、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动．当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．这个圆形场地的周长为______米．【答案】

480【解析】

如图第一阶段两人合跑半圈，第二阶段两人合跑一圈，所以乙第二阶段用时是第一阶段的2倍，所以CD段长是BC段长的2倍，即米，所以乙共走了米，且乙走的总路程是半圈多60米，所以半圈就是240米，一圈480米．流水行船问题15、一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每晚11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时千米．已知A、C两地水路相距50千米，水流速度为每小时千米．某人从A镇顺流而下去B镇，吃午饭用了1个小时，接着又顺流而下去C镇，共用8小时，那么A、B两镇间的距离是________千米．【答案】

25【解析】

从A到C除去吃饭的时间，实际共用7小时．A到B，逆水速度12．5千米/小时，B到C，逆水速度5千米/小时．设从A到B用了x小时，，，A、B间距离为25千米．16、轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天．请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？【答案】

24【解析】

假设从A城到B城的距离是1份，那么轮船顺水航行的速度是，而逆水航行的速度是．由和差关系可得，水速是，这也就是木筏的漂流速度．因此木筏从A城漂流到B城需要天．隐藏的路程倍数关系17、A，B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A，B同时出发，同向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：=1\*GB3①出发算起，多久后甲车第一次追上乙车？②从出发算起，多久后甲、乙两车相距200千米？【答案】

（1）20小时（2）10小时或30小时【解析】

（1）小时；（2）小时，或小时．18、A，B两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速），各自到达乙、甲两地后沿原路返回，在距离乙地10公里处第二次迎面相遇．那么甲、乙两地之间的距离为_______公里．【答案】

110【解析】

开始至第一次相遇A走了40km，两人合走一个全程；开始至第二次相遇，两人合走三个全程，故甲走了．因此，甲、乙两地之间的距离为．19、甲、乙、丙三个车站．乙站到甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明到达丙站后立即返回，经过乙站300米后又追上小强．求甲、丙两站之间的距离．【答案】

600米【解析】

设半程为s米，则开始至第一次相遇小明走了米，开始至第二次相遇小明走了米，恰为米的3倍，故第一次相遇至第二次相遇的时间为开始至第一次相遇时间的2倍．小强在两人第一次相遇至第二次相遇过程中走了米，故其在开始至第一次相遇的过程中走了米，甲、丙两站之间的距离为米．

进门考进门考1、把的分母加上16，要是原分数值不变，分子应加上_________．【答案】

6【解析】

根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数大小不变．所以，即分子应加上6．2、500减去一个数的等于最小的三位数，求这个数是__________．【答案】

640【解析】

设这个数为x，则列方程得：，解得．所以这个数是640．3、完成一项工作，单独做，甲需10个小时，乙需15小时．甲、乙分别完成这项工作的工效比是___________．【答案】

【解析】

甲、乙完成工作的时间比是，所以工作效率比是．4、把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有___________种．【答案】

6【解析】

利用隔板法，种．5、有10个同学走到一起，他们两两握手一次，问一共握手___________次．【答案】

45【解析】

两个人握手没有顺序性，握手一次，，所以一共握手次．6、顶角是120度的等腰三角形的一个底角是___________度．【答案】

30【解析】

等腰直角三角形的两个底角相等，且三角形的内角和是180度，所以一个底角是度．7、化成最简整数比是___________．【答案】

【解析】

．8、小强行的路程比小亮多，而小亮所用的时间比小强多，那么小强和小亮的速度比是_______．【答案】

【解析】

小强、小亮的路程比是，时间比是，所以他们的速度比是．9、一根绳用去了全长的还多4米，剩下的比用去的多10米，这根绳原长是_________米．【答案】

54【解析】

用去全长的还多4米，剩下的比全长的还少4米，所以这根绳原长米．10、一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体．正方体的体积是_________立方厘米．【答案】

216【解析】

设长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则，所以．又因为，所以，则正方形的体积是平方厘米．课后作业课后作业1、一项工程，甲单干则工作10天可以完成，乙单干则工作15天可以完成．那甲乙一起工作，则需要几天能完成整个工程？【答案】

6【解析】

甲的效率为，乙的效率为，所以甲乙一起工作，需要天能完成整个工程．2、小明和小强共同完成一项工作需要6天，小明单独完成这项工作需要10天，那么小强单独完成这项工作需要_______天．【答案】

15【解析】

小强和小明的合作效率是，小明的效率是，所以小强的效率是．所以小强单独完成这项工作需要15天．3、修筑一条高速铁路，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了_______天．【答案】

6【解析】

甲的效率是，乙的效率是．可以假设两个乙同时和甲一起工作：天，所以共用了6天．4、（2014年金帆五升六）一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么，甲、丁两人合作__________天可以完成．【答案】

24【解析】

甲乙每天完成，乙丙每天完成，丙丁每天完成，所以甲丁每天完成．甲、丁两人合作天可以完成．5、一个水池有甲、乙、丙三个进水管．如果单独打开甲进水管，需要20小时才能将空水池灌满；如果同时打开甲、乙两个进水管，需要8小时能将空水池灌满；如果同时打开乙、丙两个进水管，需要6个小时将空水池灌满；那么，单独打开丙水管需要____________个小时将空水池灌满．【答案】

【解析】

甲效率，乙效率，丙效率，所以单开丙小时．6、甲、乙两人同时从A、B两地出发，甲的速度是25千米/时，乙的速度是15千米/时，甲出发2小时后乙出发，乙出发5小时后两人相遇，那么A、B两地的距离是_______千米．【答案】

250【解析】

千米．7、甲、乙两人同时从A地出发去某地，甲的速度是25千米/时，乙的速度是15千米/时，乙出发2小时后甲出发，那么甲出发后_______小时第一次追上乙．【答案】

3【解析】

甲需要追及乙的距离是：千米，所以甲追及乙需要：小时．8、某次植树活动中，共有360棵树苗，平均分给甲、乙两个队伍．乙队伍因堵车，因此在甲队伍开始工作4小时后才到达植树地点开