2016年四川省绵阳市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12016年四川省绵阳市中考真题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7 B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x33．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A． B． C． D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A． B． C． D．10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A． B． C． D．11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A． B． C． D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=．14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=．15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为人．16．（3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．17．（3分）如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=．18．（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．22．（11分）如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．23．（11分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．24．（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．26．（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．

——★参*考*答*案★——一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．A『解析』∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选A．2．D『解析』x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，故选：D．3．C『解析』A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．4．A『解析』根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选A．5．D『解析』关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．6．C『解析』在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260（m），公路CE段的长度为260﹣80（m）．答：公路CE段的长度为（260﹣80）m．故选C．7．B『解析』∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选B．8．C『解析』，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C.9．C『解析』∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．10．A『解析』剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A．11．B『解析』∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故选B．12．C『解析』由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，假如|a﹣b+c|＜c，则∵a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＞0，∵c＞0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，则②正确，由于无法判定|a﹣b+c|与c的大小，故②错误．∵﹣＜﹣，∴b＞a，设x1＞x2∵﹣＜x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选C．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．2m（x﹣y）2『解析』2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．14．66°『解析』∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．15．5.48×106『解析』将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．16．（﹣2，﹣3）或（2，3）『解析』∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．17．6﹣2『解析』令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM=BF=，C1M=4﹣，在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，∴∠C1EM=90°，∴C1E=C1M•sin∠C1ME=（4﹣）×=2﹣2．∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．故答案为：6﹣2．18．1953『解析』由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时，=2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∴A2016==1953，故答案为：1953．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．20．解：原式=〖﹣〗•=〖﹣〗•=•=，当a=+1时，原式==．21．解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，所以C类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约1000×10%=100人．22．解：（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S△AOB=|OA|•|OB|=×（﹣）×7=，解得k1=﹣1．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C（1，6）．∴k2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点C与点D关于y=x对称，∴D（6，1）．当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．23．解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．24．解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得，=，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A（﹣3，0），B（1，0），∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．设AC交对称轴x=﹣1于F（﹣1，yF），由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，∴yF=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．设点D坐标为（﹣1，yD），则S△ADC=DF•AO=×|yD﹣2|×3．又∵S△ABC=AB•OC=×〖1﹣（﹣3）〗×3=6，且S△ADC=S△ABC，∴×|yD﹣2|×3．=6，解得：yD=﹣2或yD=6．∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．在△EON和△CP′N中，，∴△EON≌△CP′N（AAS）．设NC=m，则NE=m，∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P（﹣，3）．∴P′C=PC=，P′N=3﹣m，在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：+（3﹣m）2=m2，解得：m=．∵S△P′NC=CN•P′H=P′N•P′C，∴P′H=．由△CHP′∽△CP′N可得：，∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为（，）．将点P′（，）代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．26．解