2024-2025学年广东深圳市龙岗区第一学期期中高一数学质量检测试卷（含解析）

2024-2025学年广东深圳市龙岗区第一学期期中高一数学质量检测试卷考生注意：1.可能用到的数据：2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则（

）A． B．C． D．2．已知函数，则（

）A．8 B． C． D．3．下列函数中与函数相等的函数是（

）A． B． C． D．4．若，，且，则的最大值是（

）A． B． C． D．15．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则 D．若，则7．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（

）A． B．C． D．8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知幂函数的图象经过点，则（

）A．的定义域为 B．的值域为C．是偶函数 D．的单调增区间为10．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（

）A．的单调递增区间为 B．C．的最大值为4 D．的解集为11．下列说法正确的有（

）A．“，使得”的否定是“，都有”B. 已知，当为增函数时，的取值范围为C．若，则“”的充要条件是“”D．已知，则的最小值为9三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数的定义域是．13．计算的结果为．14．已知正实数满足,则的最小值为.四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(13分）已知全集，集合，．求：(2)；16．(15分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？(2)若围成的矩形的面积为S平方米，当为何值时，S有最大值，最大值是多少？17．(15分）设集合，若，求的取值范围.18．(17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式.19．(17分）已知函数.(1)若函数的图象经过点，求实数的值；(2)在（1）的条件下，求不等式的解集；(3)解关于的不等式.答案：题号12345678910答案BBBBACACABDABD题号11答案ABD1．B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2．B【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可.【详解】因为，所以，所以，故选：B.3．B【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，显然定义域不同，故A、D错误；对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；对于函数，对应关系不同，即C错误.故选：B4．B【分析】直接由基本不等式即可求解.【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当.故选：B.5．A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．C【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.B选项，，如，而，所以B选项错误.C选项，，则，所以，所以C选项正确.D选项，，如，而，所以D选项错误.故选：C7．A【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式即可.【详解】函数为奇函数，且当时，，则当时，，.故选：A8．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数的定义域为，所以f(x)的定义域为.又因为，即，所以函数g(x)的定义域为.故选：C.9．ABD【分析】根据已知条件求出幂函数的解析式，然后利用幂函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】设，则，可得，则，对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对；对于B选项，，则函数的值域为，B对；对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以，函数为非奇非偶函数，C错；对于D选项，的单调增区间为，D对.故选：ABD.10．ABD【分析】A.由两个单调区间不能合并判断；B.由是定义在R上的偶函数和二次函数的性质判断；C.由时，结合是偶函数判断；D.利用函数图象判断.【详解】A.两个单调区间中间要用和分开，故A错误；B.因为是定义在R上的偶函数，所以，又在上单调递减，则，故B错误；C.当时，，最大值为4，又因为是偶函数，所以的最大值为4，故C正确；D.如图所示：的解集为，故D错误．故选：ABD．11．ABD【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可；【分析】对于B,由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案；对于C，根据充要条件相关知识判断即可；对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可.【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；对于B，【详解】解：当时，为增函数，则，当时，为增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.故B正确；对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误；对于D，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确.故选：ABD12．【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故13．32【分析】根据指数幂的运算法则及指数幂的性质计算即可.【详解】原式.故14．【分析】因为，展开利用基本不等式求解即可.【详解】因为正实数满足,所以,当且仅当即时等号成立,所以的最小值为.故答案为:.15．(1)(2)(3)【分析】（1）根据交集概念进行计算；（2）根据并集概念进行计算；（3）先求出，进而求出答案.【详解】（1）；（2）.（3），故.16．(1)15米；(2)当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米.【分析】（1）设篱笆的一面的长为x米，则，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根据题意，可得，根据二次函数最值的求法求解即可．【详解】（1）设篱笆的一面AB的长为x米，则，由题意得，，解得，，，，所以，的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）由题意得，时，S取得最大值，此时，，所以，当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米．17．(1)，(2)或【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果；（2）由得，再分类讨论是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.【详解】（1）∵，B=xm−1≤x≤2m+1∴当时，则B=x2≤x≤7，所以，，又B=x2≤x≤7所以（2）∵， ∴，∴当时，则有，即，满足题意；当时，则有，即，可得，解得.综上所述，的范围为或.18．(1)，.(2)函数在上为减函数；证明见解析(3).【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，且，即可求得解析式；（2）用函数单调性的定义证明即可；（3）由前两问可得函数的单调性，结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式.【详解】（1））函数是定义在上的奇函数，，解得：，∴，而，解得，∴，.（2）函数在上为减函数；证明如下：任意且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，不等