辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年灯塔市八年级（上）期中数学测试（试卷满分120分，答题时间120分钟）注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．下列数中是无理数的为（）A．0 B． C． D．2.010101…（相邻两个1之间有一个0）2．已知一个三角形三边的长为6，a，2，则a的值可能为（）A．6 B．4 C．8 D．33．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a54．如图，这两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．54° B．66° C．70° D．60°5．如图，A岛在B岛的北偏西80°方向，A岛在C岛的南偏西65°方向，则∠BAC的度数为（）A．35° B．45° C．65° D．80°6．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B． C．D．7．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则点D的纵坐标为（）A． B． C． D．49．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣2，1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，3）10．如图，用两个面积为9cm2的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm填空题（每小题3分，共15分）11．因式分解：﹣3x2+27＝．12．如果等腰三角形的一个外角为40°，那么它的底角为．13．已知点A（m，3）与点B（﹣1，n）关于原点对称，则m+n的值为．14．如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．三、解答题（共6小题，共75分）16(8分）分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．17．(8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝EC，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE．18．(8分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．（1）作出△ABC向右平移6个单位长度后的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．19．(9分）如图：四边形ABCD中，AB＝CB＝，CD＝，DA＝1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．20．(10分）如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB＝BC＝AD＝50m，，且∠ABC＝90°．（1）求∠DAB的度数；（2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为50m，通过计算说明道路AB被监控到的最大范围为多少米．21(10分）．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．（2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是．（3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．22．(10分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为；（2）如图②，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝3，且∠ADE＝90°，求AE的长；23．(12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象相交于点C，点C的横坐标为3．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）如图2，过点C作直线CD//x轴，M为射线CD上一动点，若△BCM为以BC为腰的等腰三角形，直接写出点M的坐标；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点P（a，3），使△ABP的面积等于△AOB面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；八年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）BADDADBACA二、填空题（每小题3分，共15分）11.﹣3（x+3）（x﹣3）12.20°13.﹣214.1215.4三、解答题（共6小题，共75分）16解：（1）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．17证明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，5）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（﹣4，﹣5）；（3）如图所示，点P即为所求．解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B＝90°，在△ABC中，∵∠B＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，又∵AB＝CB＝，∴AC＝2，∠BAC＝∠BCA＝45°，∵CD＝，DA＝1，∴CD2＝5，DA2＝1，AC2＝4．∴AC2+DA2＝CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝45°+90°＝135°；（2）∵∠DAC＝90°，AB⊥CB于B，∴S△ABC＝，S△DAC＝，∵AB＝CB＝，DA＝1，AC＝2，∴S△ABC＝1，S△DAC＝1而S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC，∴S四边形ABCD＝2．20解：（1）连接AC，∵AB＝BC＝AD＝50m，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝＝50，∠CAB＝45°，在△ACD中，AD2+AC2＝502+（50）2＝7500＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝90°+45°＝135°；（2）过点D作DE⊥AB于E，作点A关于DE的对称点F，连接DF，由轴对称的性质，得：DF＝DA＝50m，AE＝EF，由（1）知，∠BAD＝135°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝AD＝25（m），∴AF＝2AE＝50（m），∴被监控到的道路长度为50m．21.解：（1）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x﹣20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x﹣20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y＝2.5×20+3.3×（x﹣20），整理后得：y＝3.3x﹣16，答：y关于x的函数关系式为y＝3.3x﹣16；（2）根据题意：该户用水15吨，按每吨2.5元收费，2.5×15＝37.5（元），∴该户6月份水费是37.5元；（3）若用水量为20吨，则收费为：20×2.5＝50（元），∵50元＜76.4元，∴该用户用水超过20吨，∴3.3x﹣16＝76.4，解得x＝28，∴该用户8月份用水量为28吨．22.解：（1）延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠B＝∠ECF，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB＝CF，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠CFE，∴AD＝DF＝CD+CF＝CD+AB，（2）如图2，延长ED，AB交于点F，∵EC⊥BC，∴∠ECD＝90°，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ECD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴BF＝CE＝3，ED＝DF，∴AF＝AB+BF＝1+3＝4，∵∠ADE＝90°，DF＝ED，∴AD是EF的垂直平分线，∴AE＝AF＝4；23.解：（1）∵点C的横坐标为3，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴点C的坐标为（3，3），把A（0，4），C（3，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数表达式为y＝﹣+4；（2）设点M的坐标（m，3），把y＝0代入y＝﹣+4得0＝﹣x+4，解得x＝12，∴点B的坐标为（12，0），∴BC＝＝3，∵△BCM为以BC为腰的等腰三角形，∴CM＝CB＝3或BC＝BM＝3，当CM＝CB＝3时，∴M（3+3），当BC＝BM＝3时，过B作BH⊥CD于H，∴C