《16.1二次根式》教学设计

《16.1二次根式》教学设计一、教材分析在沪教版八年级第一学期的数学教材中，第十六章二次根式是重要内容。本节16.1二次根式的概念和性质是后续学习二次根式运算等知识的基础。二次根式作为一种特殊的代数式形式，在解决实际数学问题和几何问题中有广泛的应用。二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数式运算基础，如整式、分式的运算。但是二次根式是一种新的代数式形式，学生在理解其概念和性质时可能会存在一些困难，尤其是对于二次根式有意义的条件以及一些特殊值下二次根式的化简等内容。三、教学目标（一）知识与技能1、理解二次根式的概念，能识别二次根式。2、知道二次根式中被开方数必须是非负数的条件，会求简单二次根式中字母的取值范围。3、理解二次根式的双重非负性（即被开方数非负和二次根式的值非负）。（二）过程与方法1、通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力。2、在探究二次根式概念和性质的过程中，提高学生的逻辑思维能力。（三）情感、态度与价值观1、让学生体会数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣。2、培养学生严谨的数学学习态度。四、教学重难点（一）教学重点1、二次根式的概念。2、二次根式有意义的条件。（二）教学难点1、对二次根式双重非负性的理解。2、正确确定二次根式中字母的取值范围。五、教学方法讲授法、提问法、小组讨论法、练习法。六、教学过程（一）导入（5分钟）1、教师提问：同学们，我们之前学过很多代数式，那大家来思考一下，如果一个正方形的面积是2，那么它的边长怎么表示呢？2、引导学生回答出是“＄＼sqrt{2}＄”。然后再问，如果一个数的平方等于3，这个数怎么表示？学生可能会回答出“＄＼pm\sqrt{3}＄”，教师强调这里我们只考虑算术平方根，也就是“＄＼sqrt{3}＄”。3、教师接着说：像这样的式子在数学里有个专门的名字，今天我们就来学习二次根式。这样就引出了本节课的主题。（二）新授（20分钟）1、二次根式的概念教师在黑板上写出几个式子：＄＼sqrt{4}＄，＄＼sqrt{9}＄，＄＼sqrt{＼frac{1}｛2}｝＄，＄＼sqrt{a}＄（＄a\geq0$），然后问学生这些式子有什么共同特点呢？组织学生小组讨论，讨论后让小组代表发言。学生可能会回答出都是根号下有一个数或者字母。教师总结：形如$＼sqrt{a}＄（＄a\geq0$）的式子叫做二次根式。这里的$a$可以是数，也可以是代数式，但是一定要保证$a$是非负的。教师再给出几个式子，如$＼sqrt{－2}＄，＄＼sqrt{x1}＄（＄x＜1$），问学生这些是不是二次根式，让学生判断并说明理由，加深对二次根式概念的理解。2、二次根式有意义的条件教师提问：那在二次根式$＼sqrt{a}＄中，＄a$有什么要求呢？学生思考后回答，教师引导学生得出：因为负数没有算术平方根，所以$a$必须是非负数，即$a\geq0$。教师举例：对于二次根式$＼sqrt{x3}＄，要使其有意义，那么$x3\geq0$，也就是$x\geq3$。让学生做几个类似的练习，如$＼sqrt{2x＋1}＄，求$x$的取值范围。3、二次根式的双重非负性教师讲解：二次根式有一个很重要的性质，就是双重非负性。一方面被开方数$a$是非负的，另一方面二次根式的值也是非负的。教师举例：如果$＼sqrt{x}＝3$，那么$x＝9$，这里就体现了二次根式的值是非负的，同时也能根据二次根式的值求出被开方数的值。教师再出一道题：已知$＼sqrt{a2}＋＼sqrt{2a}＝b＋3$，求$a$和$b$的值。让学生思考并解答，通过这道题进一步理解二次根式的双重非负性。（三）巩固（15分钟）1、教师在黑板上出几道练习题判断下列式子哪些是二次根式：＄＼sqrt{5}＄，＄＼sqrt{－3}＄，＄＼sqrt{x^｛2}＋1}＄，＄＼sqrt{＼frac{1}｛x}｝＄（＄x＞0$）。当$x$取何值时，下列二次根式有意义：＄＼sqrt{3x6}＄，＄＼sqrt{＼frac{1}｛x1}｝＄。已知$＼sqrt{x1}＋＼sqrt{1x}＝y＋2$，求$x$和$y$的值。2、让学生在练习本上独立完成，然后同桌之间互相批改。3、教师针对学生存在的问题进行集中讲解。（四）总结（5分钟）1、教师引导学生回顾本节课所学内容。二次根式的概念：形如$＼sqrt{a}＄（＄a\geq0$）的式子。二次根式有意义的条件：被开方数$a\geq0$。二次根式的双重非负性：被开方数非负和二次根式的值非负。2、让学生谈谈自己在本节课学习中的收获和疑问。（五）作业布置（5分钟）1、书面作业课本上的课后练习题：第1题，判断哪些是二次根式；第2题，求二次根式有意义时字母的取值范围。拓展题：已知$＼sqrt{a＋1}＋＼sqrt{b2}＝0$，求$a$和$b$的值。2、思考作业思考二次根式与之前学过的整式、分式有什么区别和联系？七、教学评价1、形成性评价在课堂提问环节，观察学生的回答情况，了解学生对概念的理解程度。例如，在提问二次根式有意义的条件时，根据学生的回答判断他们是否掌握了这一知识点。在小组讨论中，巡视各小组的讨论情况，评价学生的参与度、合作能力以及对问题的分析能力。在练习环节，通过学生的练习结果，了解学生对知识的掌握情况，如判断二次根式的正确性、求字母取值范围的准确性等，及时发现学生存在的问题并进行针对性的指导。2、终结性评价通过课后作业