专题16 圆的问题（原卷板）

一、选择题1.（珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于【】A．160°B．150°C．140°D．120°2.（毕节）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是【】A．6B．5C．4D．33.（毕节）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为【】A．1B．C．3D．4.（黔东南）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为【】A．4cmB．C．D．5.遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为【】A．B．C．D．6.（黄冈）如图，圆锥体的高，底面圆半径，则圆锥体的全面积为【】cm2A.B.C.D.7.（武汉）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是【】A． B． C． D．8.（襄阳）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为【】A．B．1C．D．29.（孝感）如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②；③；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是【】A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10.（扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（）A.相交B.相切C.内含D.外离11.（扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.B.C.D.12.（赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC=【】A.25°B.50°C.130°D.155°13.（呼和浩特）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为【】 A． B． C． D．14.（宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【】A.B.C.D.15.（潍坊）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=360，则∠ADC的度数是()A,440B．540C．720D．53016.（成都）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是【】（A）（B）（C）（D）17.（天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于【】（A）20o （B）25o（C）40o （D）50o[18.（金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】A．B．C．D．19.（舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为【】(A)2(B)4(C)6(D)820.（舟山）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为【】(A)1.5(B)2(C)2.5(D)321.（重庆A）如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是【】A.30°B.45°C.60°D.70°二、填空题1.（玉林、防城港）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=▲．2.（遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是▲cm2．（结果保留π）3.（河北）如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=▲4.（黄冈）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=▲．5.（十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为▲．6.（张家界）已知⊙O1和⊙O2外切，圆心距为7cm,若⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径是▲cm7.（张家界）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为▲．8.（南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=▲°.9.（南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，，则圆O的半径为▲cm.10.（南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为▲cm.11.（扬州）如图，以的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接OD、OE,若，则.12.（赤峰）如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点，且，图中阴影部分的面积为▲．（结果保留π）13.（呼和浩特）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为▲．14.（潍坊）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15.（成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25°，则∠C=▲度.16.（金华）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG—GH—HE—EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边相切，且AO∥GH.（1）如图2①，若点H在线段OB上，则的值是▲．（2）如果一级楼梯的高度，点H到线段OB的距离d满足条件，那么小轮子半径r的取值范围是▲．17.（重庆A）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为▲.（结果保留π）18.（重庆B）如图，C为⊙O外点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝▲．三、解答题1.．（福州）（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.2.（梅州）（本题满分8分）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面积.3.（玉林、防城港）（9分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．4.（毕节）（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．5.（黔东南）（12分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．6.（遵义）（12分））如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．7.（河北）(本小题满分11分)如图，优弧所在⊙O的半径为2，AB=点P为优弧上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A'.（1）点O到弦AB的距离是▲；当BP经过点O时，∠ABA’=▲0；（2）当BA’与⊙O相切时，如图所示，求折痕BP的长；（3）若线段BA’与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围.8.（河南）（9分）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC，若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=▲cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=▲cm时，四边形AOBP是正方形．9.（黄冈）（7分）如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB交于D，过D作⊙O的切线交BC于E．（1）求证：EB＝EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ΔABC的形状，并说明理由．10.（十堰）（10分）（如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求sin∠E的值．11.（武汉）如图，AB是⊙O的直径，C、P是上两点，AB＝13，AC＝5，（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA得长.12.（襄阳）（10分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．（1）求证：△ADP∽△BDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．13.（孝感）（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（4分）（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（4分）14.（孝感）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DCC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.（1）求证：AC平分∠DAB；（3分）（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3分）（3）若，求线段PC的长．（4分）15.（南京）（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆.（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆.设点P运动的时间为ts.若⊙P与⊙O相切，求t的值.16.（扬州）（本题10分）如图，⊙O与的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知，⊙O的半径为12，弧DE的长度为.（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度.17.（赤峰）（12分）阅读下面材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在，半径为的圆的方程可以写为：.如：圆心在，半径为5的圆的方程为：.（1）填空：①以为圆心，1为半径的圆的方程为：▲；②以为圆心，为半径的圆的方程为：；（2）根据以上材料解决以下问题：如图2，以为圆心的圆与轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知.①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.18.（呼和浩特）（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2,求∆ACE的外接圆的半径．19.（宁夏）（8分）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．20.（滨州）（本小题满分8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.21.（潍坊）（本小题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．22.（上海）（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已