福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘课件新版华东师大版

第12章整式的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘目

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多项式与多项式相乘的法则1.

【知识初练】15n2(－12

mn

)(－10

mn

)8m215n2－22

mn

＋8m2234567891011121314151612.

【教材改编题】计算(

a

－2)(

a

＋3)的结果是(

B)A.

a2－6B.

a2＋

a

－6C.

a2＋6D.

a2－

a

＋6B234567891011121314151613.

计算(2

a

－3

b

)(2

a

＋3

b

)的正确结果是(

B)A.4

a2＋9

b2B.4

a2－9

b2C.4

a2＋12

ab

＋9

b2D.4

a2－12

ab

＋9

b2B234567891011121314151614.

下列算式，结果为2

x2－

x

－3的是(

B)A.(2

x

－1)(

x

－3)B.(2

x

－3)(

x

＋1)C.(2

x

＋3)(

x

－1)D.(2

x

－1)(

x

＋3)B234567891011121314151615.

计算(

x

－1)(

x

＋2)的结果是

⁠.x2＋

x

－2

234567891011121314151616.

计算：(1)(2

x2－3)(1－2

x

)；解：(2

x2－3)(1－2

x

)＝2

x2－4

x3－3＋6

x

＝－4

x3＋2

x2＋6

x

－3.(2)(

a

＋2

b

)(

a2－2

ab

＋4

b2).解：(

a

＋2

b

)(

a2－2

ab

＋4

b2)＝

a3－2

a2

b

＋4

ab2＋2

a2

b

－4

ab2＋8

b3＝

a3＋8

b3.23456789101112131415161

多项式与多项式相乘的法则的灵活运用7.

若(

x

－4)(

x

＋3)＝

x2＋

mx

－12，则

m

的值为(

B)A.1B.

－1C.7D.

－7B234567891011121314151618.

已知

m

＋

n

＝3，

mn

＝－5，则(2－

m

)(2－

n

)的值为

(

A)A.

－7B.

－5C.5D.7A234567891011121314151619.

【新情境题】用包装纸包装如图所示的一本“点拨训

练”，如果将书的封面和封底的每一边都包进去4

cm，那

么所需长方形包装纸的面积为

cm2.(2

a2＋26

a

＋7.62)

2345678910111213141516110.

[厦门大同中学期中]计算(2

x

＋3

y

－4)(2

x

＋

ay

＋

b

)得到

的多项式不含

x

、

y

的一次项，其中

a

、

b

是常数，求

a

－

b

的值.

2345678910111213141516111.

【创新题·新设问】【五育·德育】从前一位庄园主把一

块长为

a

m，宽为

b

m(

a

＞

b

＞10)的长方形土地租给一位租户，第二年，他对租户说：“我把这块地的长增加10

m，宽减少10

m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得租户的租地面积会(

A)AA.

变小B.

变大C.

没有变化D.

无法确定23456789101112131415161点拨：(

a

＋10)(

b

－10)－

ab

＝

ab

－10

a

＋10

b

－100－

ab

＝－10(

a

－

b

)－100.因为

a

＞

b

＞10，所以－10(

a

－

b

)－100＜0，所以(

a

＋

10)(

b

－10)＜

ab

，所以面积变小了，故选A.

2345678910111213141516112.

[泉州月考]已知(

x

＋1)5＝

a5

x5＋

a4

x4＋

a3

x3＋

a2

x2＋

a1

x

＋

a0，则

a4＋

a2的值为(

D)A.32B.31C.16D.15D2345678910111213141516113.

[厦门一中期中]热爱数学的小明在家中发现了一根铁

丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做

成如图乙的长方形，则甲、乙两个长方形的面积差

是

⁠.3

2345678910111213141516114.

甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(

x

＋

a

)(2

x

＋

b

)，

由于甲抄错了

a

的符号，得到的结果是2

x2－7

x

＋3，乙

漏抄了第二个多项式中

x

的系数，得到的结果是

x2＋2

x

－3.求(－2

a

＋

b

)(

a

＋

b

)的值.23456789101112131415161

2345678910111213141516115.

[运算能力]回答下列问题：(1)计算：①(

x

＋2)(

x

＋3)＝

⁠；②(

x

＋7)(

x

－10)＝

⁠；③(

x

－5)(

x

－6)＝

⁠；x2＋5

x

＋6

x2－3

x

－70

x2－11

x

＋30

(2)总结：(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

⁠；x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

23456789101112131415161(3)已知

a

、

b

、

m

均为整数，且(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

x2＋

mx

＋6，求

m

的所有可能值.15.

[运算能力]回答下列问题：解：由(2)可知(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

＝

x2＋

mx

＋6，所以

m

＝

a

＋

b

，6＝

ab

.因为

a

、

b

、

m

均为整数，6＝1×6或6＝(－1)×(－6)

或6＝2×3或6＝(－2)×(－3)，所以

m

的值为7或－7或5或－5.2345678910111213141516116.

[漳州期末]【知识探索】观察以下等式：(

x

＋1)(

x2－

x

＋1)＝

x3＋1，(

x

＋3)(

x2－3

x

＋9)＝

x3＋27，(

x

＋6)(

x2－6

x

＋36)＝

x3＋216，……按以上等式的规律，发现：(

a

＋

b

)(

a2－

ab

＋

b2)＝

a3＋

b3.(1)利用多项式乘以多项式的法则，试说明(

a

＋

b

)(

a2－

ab

＋

b2)＝

a3＋

b3成立；23456789101112131415161解：(1)因为(

a

＋

b

)(

a2－

ab

＋

b2)＝

a3－

a2

b

＋

ab2＋

a2

b

－

ab2＋

b3＝

a3＋

b3，所以(

a

＋

b

)(

a2－

ab

＋

b2)＝

a3＋

b3.23456789101112131415161【知识运用】(2)已知

a

＋

b

＝1，

ab

＝－1，求

a3＋

b3的值；23456789101112131415161解：(2)因为

a

＋

b

＝1，

ab

＝－1，(

a

＋

b

)2＝(

a

＋

b

)(

a

＋

b

)＝

a2＋2

ab

＋

b2，所以

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2－2

ab

＝12－2×(－1)＝3，所以

a3＋

b3＝(

a

＋

b

)(

a2－

ab

＋

b2)＝1×(3＋1)＝4.(3)已知(

x

－2

023)2＋(2

025－

x

)2＝20，求(

x

－2

023)3－

(2

025－

x

)3的值.【知识运用】16.

[漳州期末]【知识探索】观察以下等式：(

x

＋1)(

x2－

x

＋1)＝

x3＋1，(

x

＋3)(

x2－3

x

＋9)＝

x3＋27，(

x

＋6)(

x2－6

x

＋36)＝

x3＋2