冲刺模拟卷03-中职高考数学冲刺模拟卷（上海专用）（解析版）

2023年上海市普通高等学校

面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试

数学模拟试卷三

(满分100分，考试时间100分钟)

一、选择题(本大题共6题，每题3分，满分18分)

1.已知集合4={-1,0,1,2,3},8={)，|y=2/—l,xwA},则AB=()

A.{-1,1}B.{1}C.{-1,0,1}D.{0}

【答案】A

【分析】由已知条件列举法表示出集合B,由交集的定义即可求出AC从

【详解】集合A={-1,0,1,2,3},B={y|y=2x2-l,xwA}={-1,1,7,17},

A5={-1,1}.

故选：A

2.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是()

A.y=-B.y=x3C.y=ex+e^xD.y=tanx

x

【答案】B

【分析】根据幕函数、指数函数、正切函数的单调性及奇偶性逐一判断即可.

【详解】对于A,函数y=/(x)=:在(0,+8)上递减，故A不符题意；

对于B,函数y=f(x)=x3的定义域为R,关于原点对称，

因为/(-x)=-x3=-/(£),所以函数为奇函数，

又函数在R单调递增，故B符合题意；

对于C,函数y=/(x)=e'+e-'的定义域为R,关于原点对称，

因为〃-犬)=1+1=”尤)，所以函数为偶函数，故C不符合题意；

对于D,函数y=/(x)=tanx,

因为/(0)=02-1=/(手)，所以函数不是增函数，故D不符题意.

故选：B.

3.若复数2=等，则|z|=()

1—1

R痴

A.1rVioD.Vio

24

【答案】B

【分由复数除法几何意义求复数的模.

由।,i2+i|75Vio

【详解】昨=|1广立=2•

故选：B

4.函数丫=的单调递增区间为（）

A.(l,+oo)B.(0,+巧

C.(-1,0)D.(0,1)

【答案】A

【分析】求出函数的导数，求出不等式V>0的解后可得其增区间.

【详解】>=3--底的定义域为（0,也），

令y'>0,则£_1>0,

xx

而x>0,故x>l,

故y=g/-Inx的增区间为（l,+oo）.

故选：A.

5.若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（）

A.B.yC.扃D.2兀

【答案】A

【分析】根据轴截面求出圆锥的底面半径和高，求出体积.

【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的底面半径为1,且圆锥的高50=庐了=百,

故体积为［兀lx=—7t.

33

s

6.小王、小李等9名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小王不在两端，且小李不在正中间

位置的概率是（）

,259517

A.—B.—C.—D.—

3614828

【答案】A

【分析】分小王在正中间和不在正中间两种情况讨论，求出小王不在两端，且小李不在正中间位置的事件

数，再根据古典概型的概率公式计算可得.

【详解】第一种情况：小王在正中间，排法数为A：；

第二种情况：小王不在正中间，先排小王有C；种排法，再排小李有C；种排法，剩下的同学有A；种排法.

记“小王不在两端，且小李不在正中间位置"为事件A,则P（A）=N!孚国=||.

A93o

故选:A.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.不等式*-21+320的解集为

【答案】3-34x41}

【分析】根据解一元二次不等式的方法，直接求解.

【详解】-X2-2X+3>0,BPX2+2X-3<0»（X-1）（X+3）<0,

解得：-3<x<l

所以不等式的解集为国-3341}.

故答案为：{x|—34x41}

8.计算：Iog43x^=.

【答案】J/0.25

4

【分析】利用对数换底公式化简计算即可.

【详解】原式啮嘴=厚"备=墨、晶==.

故答案为：i

9.函数y=4cos2x+3的最小正周期为

【答案】兀

【分析】根据三角函数周期公式即可得到答案.

【详解】直接根据余弦函数周期公式得7=彳=兀，

故答案为：兀.

10.在ABC中，AB=4,AC=3,cosA=；,则45C的面积为.

【答案】班

【分析】先求得A,然后利用三角形的面积公式求得正确答案.

【详解】由于cosA=；＞0,所以A为锐角，则4=不

所以SABC=—AB-AC-sinA=—x4x3x2=30

222

故答案为：3百

20

【答案】

11

【分析】由矩阵的加法运算即可求解.

2-a-3〃+2—。3-320

【详解】解:

\-b014-0

故答案为:

12.设等差数列｛q｝的前"项和为S"，若〃,=2,邑=3。,则公差”=

【答案】2

【分析】由已知结合等差数列的求和公式即可求解.

【详解】设等差数列｛4｝的公差为4

因为等差数列｛4｝的前项和为S“，q=2,

所以$5=5x2+101=30,所以公差d=2.

故答案为：2.

13.若sina=；,则cos[g+a]=.

【答案】—

【分析】利用诱导公式求值即可.

【详解】cos(5+a)=-sina=-；.

故答案为：

14.若不等式卜-2|<1,则x的取值范围是.

【答案】{邓<x<3}

【分析】根据绝对值的几何意义解不等式.

【详解】区门一2卜1,则一I<x-2<1,解得l<x<3,

取的取值范围是{x[l<x<3}.

故答案为：{即<》<3}.

15.某学校安排6名高三教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2

名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有种.

【答案】50

【分析】分3种情况分类讨论，第一个学校去2名教师第二个学校去4名教师；第一个学校去3名教师第

二个学校去3名教师；第一个学校去4名教师第二个学校去2名教师，计算可得答案.

【详解】第一个学校去2名教师第二个学校去4名教师，有C；C：=15种方法；

第一个学校去3名教师第二个学校去3名教师，有C：C；=20种方法；

第一个学校去4名教师第二个学校去2名教师，有C：C；=15种方法，

则共有15+20+15=50种不同的安排方式.

故答案为：50.

16.己知圆锥的母线长为5cm,侧面积为20gm2,则此圆锥的体积为cm3.

【答案】16K

【分析】根据圆锥的侧面积公式求出圆锥底面圆的半径，由勾股定理求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式

计算即可求解.

【详解】由题意知，圆锥的侧面积为S="/=兀/••5=2071,

解得r=4,所以圆锥的高为〃==,25—16=3,

故圆锥的体积为丫=^7tr2/?=^7tx42x3=167t.

故答案为：16兀.

17.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多

项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项

式值的一个实例.若输入"，x的值分别为3,3,则输出v的值为.

【答案】48.

【分析】模拟程序运行，依次写出每次循环得到的数值即可.

【详解】初始值w=3,尤=3,程序运行过程如下：

V=1

i=2,v=lx3+2=5；

i=l,v=5x3+1=16；

z=0,v=16x3+0=48；

i=-1,不满足条件，跳出循环，输出y的值为48.

故答案为：48.

18.设i是虚数单位，复数卷的模长为.

【答案】V2

【分析】先根据复数的除法化简，然后由模长公式可得.

212i（l-i）._____

【详解】解：丁一二77击告=1+1.•模长为Vi^?二0.

故答案为：应.

三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤.

19.（本题满分6分）每小题满分各为3分.

（1）已知l-&i（i是虚数单位）是方程/+血+〃=0（，”,及6R）的一个复根，求实数"?，〃的值;

（2）在复数范围内解方程：V+x+I=O.

【答案】（1）m=-2,n=3

z_x—1—y/3i—1+"\/3i

（2）X.=/X-y-

12-2

【分析】（1）将l-&i代入方程,再根据复数相等列方程求解即可；

（2）利用配方法求解即可.

【详解】⑴根据题意得：（1-商+〃?（1-匈+〃=0,

所以（一1+〃?+〃）—（2夜+夜"，i=0,

—l+〃z+〃=0

则,20+0m=O'

解得:m=一2,〃=3.

(2)因为12+犬+；)+:=0,

/、2'、2

所以(x+g]=°，

即xL土叵，-1+^_

22

20.（本题满分6分）每小题满分各为3分.

如图，已知正三棱柱ABC-A/B/G的底面边长是2,D,E是CC/,8c的中点，AE=QE求:

⑴正三棱柱ABC-AiB/C/的侧棱长:

（2）正三棱柱的表面积.

【答案】（1）2及

⑵120+26

【分析】（1）由正三棱柱、线面垂直性质可得CC/I38C,求出C。，即可得侧棱长；

（2）利用棱柱表面积的求法求正三棱柱的表面积.

【详解】（1）由题意8E=EC=1,£>E=AE=2xsin60°=石，

根据正三棱柱得CC/团面48C,又8Cu面ABC,所以CC/I38C,

在RtfflfCD中，CD=4EDT-EC'=石二T=0，

又。是CG的中点，故侧棱长为2夜.

（2）底面积为S=2Sz4BC=2x2xGx；=2石，侧面积为$2=3$股qc=3'2义2a=12及.

所以棱柱表面积为S=Si+&=12正+26.

21.（本题满分8分）第（1）小题满分为3分，第（2）小题满分为5分.

当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松.科学使用防护用品是减少公

众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径.某疫情防护用品生

产厂家年投入固定成本150万元，每生产MxwN）万件，需另投入成本C（x）（万元）.当年产量不足60万件

1Q1QQQ

时，C（x）=—f+380x；当年产量不小于60万件时，C（x）=410x+------3000.通过市场分析，若每万件

2x

售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完.（利润=销售收入一总成本）

（1）求出年利润（万元）关于年产量MxwN）（万件）的解析式；

⑵年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值.

+20X-150,X<60,XEN

【答案】⑴=«~

810001z

2850-i1n0x+-----LX>60,XGN

x)

⑵当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元

【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入一总成本，写出分段函数的解析式即可;

（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可.

【详解】(1)当x<60且xeN时，

1,1,

L(x)=400x--X2-380X-150=--x2+20x-150,

22

当xN60月.xeN时，

L(x)=400x-410x-辿》+3000-150=2850-fl0x+辿地］

X\XJ

--x2+20x-\50,x<60,xeN

综上:L(x)=«

,八81000)3蔺

2850-10x+-----I,x>60,xeN

(2)当x<60且xeN时，£(x)=--x2+20x-150=-i(x-20)2+50

22

团当兀二20时，£(x)取最大值L(20)=50(万元)

当xN60且xeN时.，L(x)=2850-^10x4-^^^<2850-2Ox•=1050

当且仅当10》="四，即x=90时等号成立.

x

回当x=90时，L(x)取最大值4(90)=1050(万元)

050<1050,

综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元.

22.（本题满分8分）第（1）小题满分为5分，第（2）小题满分为3分.

已知函数"X）=log3aX。＞0,“x的定义域为（0,+8）.

⑴讨论函数/（x）的单调性；

（2）当时,求不等式f（x+2）vl的解集.

【答案】（1）答案见解析

(2)|A*|-2<x<3a-2}

【分析】（1）考虑0<3a<l和3a>1两种情况，得到函数单调性.

（2）确定Iog3“（x+2）<log3“3a,根据函数单调性得到0<x+2<3a,解得答案.

【详解】（1）当即0<〃<；时，函数Ax）在（0,+◎上是减函数；

当3a>1,即a>g时，函数/（x）在（（）,+<»）上是增函数.

综上所述：

0<“<；时，函数"X）在（0,+8）上是减函数；

时，函数Ax）在（0,e）上是增函数.

（2）/（x+2）<1等价于log脑（x+2）<log3u3a,

当时，函数/（x）=log3“x在（0,+8）上是增函数，

0<x+2<3a,BP-2<x<3a-2.

故当。>1时，不等式/（x+2）<l的解集为{1—2Vx<3a-2}.

23.（本题满分9分）第（1）小题满分为5分，第（2）小题满分为4分.

已知直线/：y=2,圆。的圆心在龙轴正半轴上，且圆c与/和y轴均相切.

⑴求圆。的方程；

（2）若直线x+by-1=0与圆C交于A,B两点,且|他|=2百，求b的值.

【答案】⑴（X-2）2+/=4

⑵b=0

【分析】（1）根据题目条件求出圆心和半径，写出圆的方程；

（2）先求圆心到直线的距离，再利用弦长可得答案.

【详解】（1）设圆心为（。,0）（。>0）,半径为厂（厂>0）,

则由题意得a=r=2,故该圆的方程为（x-2f+丁=4.

（2）圆心（2,0）到直线x+力-1=0的距离为d=亍q,

由垂径定理得：（为勺）+（石）2=2?,解得力=0.

24.（本题满分9分）第（1）