2.2匀变速直线运动速度和时间的关系（含答案）2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）2.2匀变速直线运动速度和时间的关系原卷版目录TOC\o"1-2"\h\u一、【匀变速直线运动的概念梳理】 1二、【匀变速直线运动速度和时间的关系知识点梳理】 2三、【用v-t图像描述匀变速直线运动知识点梳理】 5【匀变速直线运动的概念梳理】1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.特点：任意相等时间间隔内的速度变化量相等，速度均匀变化，即加速度恒定不变。3.图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。4.分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动，a与v方向相同。(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动，a与v方向相反。【匀变速直线运动的概念举一反三】1．甲、乙两物体沿平直路面做匀变速直线运动，甲的加速度，乙的加速度，则有关甲、乙物体运动的说法正确的是（）A．甲一定做匀加速运动，乙一定做匀减速运动B．甲的加速度大，相同时间里速度变化量大小一定大C．甲乙运动方向一定相反D．末，甲的瞬时速度一定比乙大2．关于匀变速直线运动的理解，正确的是（）A．加速度方向不变的直线运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的直线运动就是匀变速直线运动C．加速度大小和方向都不变的直线运动就是匀变速直线运动D．加速度均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动3．汽车刹车过程可看成做匀减速直线运动，那么它的（）A．速度和路程都随时间减小B．速度随时间减小，路程随时间增大C．速度和加速度都随时间增大D．速度和加速度都是负值4．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（）A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等D．a>0表示物体做加速运动，a<0表示做减速运动5．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动【匀变速直线运动速度和时间的关系知识点梳理】速度公式2.对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，t时刻物体的速度v等于运动开始时物体的速度v0与t时间内速度的变化量at之和。三、对速度公式v=v0+at的理解及应用 1.公式v=v0+at的推导(1)由加速度的定义式a=ΔvΔt推导：由a=ΔvΔt=(2)利用v-t图像推导：如图所示，v-t图线的斜率k=ΔvΔt=Δv【匀变速直线运动速度和时间的关系举一反三】6．一艘快艇在海面上由静止出发，先沿着海面做匀加速直线运动,紧接着做匀减速直线运动直至再次静止，如果快艇加速时的加速度大小是减速时的加速度大小的1.5倍，快艇运动的总时间为15s，那么该快艇加速过程所用的时间为（）A．5s B．9sC．6s D．10s7．如图所示，某辆汽车以24m/s的初速度刹车，经过2s，汽车的速度减为12m/s。若汽车刹车过程为匀减速直线运动，以a表示加速度的大小，以v表示再经过1s汽车的速度的大小，则（）

A．a＝6m/s2，v＝6m/s B．a＝6m/s2，v＝8m/sC．a＝12m/s2，v＝6m/s D．a＝12m/s2，v＝8m/s8．2018年11月1日，京张高铁全线第一节轨排徐徐落下，准确到位，标志着京张高铁全线铺轨工程正式开始。若高铁列车在平直跑道上由静止开始做加速度大小为1.6m/s2的匀加速直线运动，当其速度达到288km/h时运动的时间为（）A．25s B．50s C．90s D．180s9．火车以v0=10m/s的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度a=0.2m/s2，当t=25s时火车的速度为（）A．15m/s B．14m/s C．12m/s D．10m/s10．（多选）给滑块一初速度，使它沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g，从上升的最高点返回过程中加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（）A． B． C． D．11．（多选）物体以的加速度做匀加速直线运动，那么（）A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/sC．第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/sD．第n秒初的速度一定比第秒末的速度大2m/s12．（多选）如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为，第4s末速度大小为，则（

）

A．运动员在第4s末已经过了B点B．运动员在加速过程中的加速度大小为C．运动员在第10s末恰好停在C点D．运动员在第8s末恰好停在C点13．汽车原来以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到3m/s时，交通灯转为绿色，司机当即松开刹车开始匀加速，当所用时间为减速过程的2倍时，汽车增加到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共用了9s。以初速度方向为正方向。求：（1）减速与加速过程中的加速度；（2）开始刹车后2s末及8s末的瞬时速度。14．质点从静止开始做匀加速直线运动，经后速度达到，然后匀速运动了，接着经匀减速运动后静止。求：（1）质点在加速运动阶段的加速度；（2）质点在第16s末的速度。15．滑草超级大滑梯深受大人和小孩的喜爱。滑草大滑梯由倾角为的倾斜滑道和水平滑道平滑连接，如图所示。某同学坐在滑垫上从A点由静止下滑，在倾斜部分做匀加速直线运动，经过B点后在水平部分开始做匀减速直线运动，最后停在C点，整个过程中人与草坪不接触。从刚下滑开始计时，运动过程中该同学的速度大小与对应的时刻如表所示，求：0.01.02.0…9.01011…0.02.04.0…116.01.0…（1）滑垫运动的总时间；（2）滑垫经过B点时的速度大小。

【用v-t图像描述匀变速直线运动知识点梳理】1.匀速直线运动的v-t图像如图所示，匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。由图像知，A、B两物体的运动方向相反，且vA<vB。如图所示，匀变速直线运动的v-t图像是倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像，直线b为匀减速直线运动的图像。(1)两图线的交点：在t1时刻不是两物体相遇，而表示该时刻两物体具有相同的速度。(2)图线与坐标轴的交点：①v轴的截距即纵截距表示初速度；②与t轴的交点表示该时刻速度为零，在交点前后速度方向相反，运动方向改变。(3)图线的斜率：v-t图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。(4)图线的拐点：表示加速度改变。(5)如果某时间段内v-t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍在一条直线上，说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c所示。【匀变速直线运动的v-t图像举一反三】16．（多选）一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v—t图像如图所示。下列说法正确的是（）

A．物体在0~1s内做加速直线运动B．物体在2~3s内向下运动C．物体在0~1s内加速度方向与在2~3s内加速度方向相反D．物体在0~1s内平均速度与在2~3s内平均速度相等17．（多选）质点做直线运动的v­t图像如图所示，则以下正确的是（）

A．0～1s内质点的加速度为2m/s2B．第1s质点运动方向改变C．1～3s内质点的加速度为1m/s2D．第3s质点运动方向改变18．某物体沿直线运动的v­t图像如图所示，由图可看出该物体（）

A．第1s内和第2s内的速度方向相反B．第1s内和第2s内的加速度方向相反C．第3s内的速度方向和加速度方向相反D．第2s末的加速度为零19．（多选）下图是某物体运动的v-t图像，下列说法正确的是

（）

A．该物体的加速度一直不变B．3s末物体加速度开始改变C．0~8s物体一直做匀减速运动D．t=0时和t=6s时物体的速率相等20．（多选）如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中正确的是（）

A．物体在0~2s内的加速度是2.5m/s2，2~4s内加速度为零，4~6s内加速度是－10m/s2B．物体在0~5s内始终向同一方向运动C．物体在4.5s时的速度为4.5m/sD．物体以某初速开始运动，在0~2s内加速运动，2~4s内匀速运动，4~6s内减速运动21．一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）

A．2至4s内质点保持静止 B．2s时质点的运动方向发生改变C．4至6s内质点加速度大小不一样 D．0至2s内加速度大小

2.2匀变速直线运动速度和时间的关系解析版目录TOC\o"1-2"\h\u一、【匀变速直线运动的概念梳理】 1二、【匀变速直线运动速度和时间的关系知识点梳理】 2三、【用v-t图像描述匀变速直线运动知识点梳理】 5【匀变速直线运动的概念梳理】1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.特点：任意相等时间间隔内的速度变化量相等，速度均匀变化，即加速度恒定不变。3.图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。4.分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动，a与v方向相同。(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动，a与v方向相反。【匀变速直线运动的概念举一反三】1．甲、乙两物体沿平直路面做匀变速直线运动，甲的加速度，乙的加速度，则有关甲、乙物体运动的说法正确的是（）A．甲一定做匀加速运动，乙一定做匀减速运动B．甲的加速度大，相同时间里速度变化量大小一定大C．甲乙运动方向一定相反D．末，甲的瞬时速度一定比乙大【答案】B【详解】AC．若加速度方向和速度方向同向，则做加速运动，若加速度方向和速度方向相反，则做减速运动，题中没有给甲乙的初速度方向，所以甲乙可以做加速运动，也可以做减速运动，故AC错误；B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，符号表示方向，根据甲的加速度大小更大，则相等时间内速度变化量大小较大，故B正确；D．根据不知道甲乙初速度大小和方向，所以无法比较甲乙末的速度大小，故D错误。故选B。2．关于匀变速直线运动的理解，正确的是（）A．加速度方向不变的直线运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的直线运动就是匀变速直线运动C．加速度大小和方向都不变的直线运动就是匀变速直线运动D．加速度均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动【答案】C【详解】ABC．加速度大小和方向都不变的直线运动才是匀变速直线运动，选项AB错误，C正确；D．加速度均匀变化的直线运动就是非匀变速直线运动，选项D错误。故选C。3．汽车刹车过程可看成做匀减速直线运动，那么它的（）A．速度和路程都随时间减小B．速度随时间减小，路程随时间增大C．速度和加速度都随时间增大D．速度和加速度都是负值【答案】B【详解】AB．汽车在刹车过程做匀减速直线运动，在停止运动之前，汽车的速度随时间减小，路程随时间增大，故A错误，B正确；C．汽车做匀减速直线运动，加速度大小恒定不变，故C错误；D．汽车做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，可知，若速度为正值，则加速度为负值，故D错误。故选B。4．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（）A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等D．a>0表示物体做加速运动，a<0表示做减速运动【答案】B【详解】A．对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，选项A错误；B．匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，选项B正确；C．匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，选项C错误；D．当速度与加速度方向相同时，物体做加速运动，当两者方向相反时，物体做减速运动，选项D错误。故选B。5．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动【答案】A【详解】A．匀变速直线运动的加速度保持不变，速度随时间均匀变化，A正确；B．若速度为负值，则做加速度运动，B错误；C．由若初速度不为零，速度与时间不成正比，C错误；D．竖直上抛运动的速度先减小后增大，但加速度保持不变，是匀变速直线运动，D错误。故选A。【匀变速直线运动速度和时间的关系知识点梳理】速度公式2.对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，t时刻物体的速度v等于运动开始时物体的速度v0与t时间内速度的变化量at之和。三、对速度公式v=v0+at的理解及应用 1.公式v=v0+at的推导(1)由加速度的定义式a=ΔvΔt推导：由a=ΔvΔt=(2)利用v-t图像推导：如图所示，v-t图线的斜率k=ΔvΔt=Δv【匀变速直线运动速度和时间的关系举一反三】6．一艘快艇在海面上由静止出发，先沿着海面做匀加速直线运动,紧接着做匀减速直线运动直至再次静止，如果快艇加速时的加速度大小是减速时的加速度大小的1.5倍，快艇运动的总时间为15s，那么该快艇加速过程所用的时间为（）A．5s B．9sC．6s D．10s【答案】C【详解】快艇先做加速运动后做减速运动,有vm=a1t1vm=a2t2a1∶a2=3:2t1+t2=15s联立解得t1=6s故选C。7．如图所示，某辆汽车以24m/s的初速度刹车，经过2s，汽车的速度减为12m/s。若汽车刹车过程为匀减速直线运动，以a表示加速度的大小，以v表示再经过1s汽车的速度的大小，则（）

A．a＝6m/s2，v＝6m/s B．a＝6m/s2，v＝8m/sC．a＝12m/s2，v＝6m/s D．a＝12m/s2，v＝8m/s【答案】A【详解】CD．以a表示加速度的大小，根据匀变速直线运动规律有故CD错误；AB．再经过1s汽车的速度为故A正确，B错误。故选A。8．2018年11月1日，京张高铁全线第一节轨排徐徐落下，准确到位，标志着京张高铁全线铺轨工程正式开始。若高铁列车在平直跑道上由静止开始做加速度大小为1.6m/s2的匀加速直线运动，当其速度达到288km/h时运动的时间为（）A．25s B．50s C．90s D．180s【答案】B【详解】列车从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的速度公式有其中计算可得故选B。9．火车以v0=10m/s的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度a=0.2m/s2，当t=25s时火车的速度为（）A．15m/s B．14m/s C．12m/s D．10m/s【答案】A【详解】由匀变速直线运动规律代入数据可得故选A。10．（多选）给滑块一初速度，使它沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g，从上升的最高点返回过程中加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（）A． B． C． D．【答案】AC【详解】当为上滑的速度大小时，有解得当为下滑的速度大小时，滑块下滑的时间为而滑块上滑至最高点所用时间为总时间为故选AC。11．（多选）物体以的加速度做匀加速直线运动，那么（）A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/sC．第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/sD．第n秒初的速度一定比第秒末的速度大2m/s【答案】BC【详解】AB．做匀加速直线运动的物体的加速度为2m/s2，可知某1s末的速度比该1s初的速度总是大2m/s，不一定是初速度的2倍，故B正确，A错误；C．第n秒末与第（n-1）秒初时间间隔是2s，所以速度的差值Δv=at=2×2m/s=4m/s即第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s，故C正确；D．第n秒初与第（n-1）秒末是同一时刻，速度相等，故D错误。故选BC。12．（多选）如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为，第4s末速度大小为，则（

）

A．运动员在第4s末已经过了B点B．运动员在加速过程中的加速度大小为C．运动员在第10s末恰好停在C点D．运动员在第8s末恰好停在C点【答案】AC【详解】AB．依题意，运动员在第2s末和第6s末速度大小相等，且第2s末速度为8m/s，则运动员加速过程的加速度大小为若运动员在第4s末恰好经过B点，则运动员在第4s末的速度应该为而实际上，第4s末速度大小为12m/s，说明运动员第4s末已经越过B点做减速运动了，故A正确，B错误；CD．第4s末到第6s末过程中，运动员做减速运动，加速度大小为设运动员在t时间到达B点，有最大速度v，则有即解得设运动员在时间恰好停在C点，则有解得故C正确，D错误。故选AC。13．汽车原来以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到3m/s时，交通灯转为绿色，司机当即松开刹车开始匀加速，当所用时间为减速过程的2倍时，汽车增加到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共用了9s。以初速度方向为正方向。求：（1）减速与加速过程中的加速度；（2）开始刹车后2s末及8s末的瞬时速度。【答案】（1），方向与汽车运动方向相反；，方向与汽车方向相同；（2）7m/s，13m/s【详解】（1）依题意，设减速时间t1加速时间t2，则，解得可知，减速过程加速度为方向与汽车运动方向相反。加速过程加速度为方向与汽车运动方向相同。（2）开始刹车后2s末速度为8s末的瞬时速度等于加速后5s末的速度，即14．质点从静止开始做匀加速直线运动，经后速度达到，然后匀速运动了，接着经匀减速运动后静止。求：（1）质点在加速运动阶段的加速度；（2）质点在第16s末的速度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）加速阶段的加速度为（2）设减速运动阶段的加速度为a2，由于，所以当t=16s时，质点已减速运动了此时质点的速度为15．滑草超级大滑梯深受大人和小孩的喜爱。滑草大滑梯由倾角为的倾斜滑道和水平滑道平滑连接，如图所示。某同学坐在滑垫上从A点由静止下滑，在倾斜部分做匀加速直线运动，经过B点后在水平部分开始做匀减速直线运动，最后停在C点，整个过程中人与草坪不接触。从刚下滑开始计时，运动过程中该同学的速度大小与对应的时刻如表所示，求：0.01.02.0…9.01011…0.02.04.0…116.01.0…（1）滑垫运动的总时间；（2）滑垫经过B点时的速度大小。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）从表中数据可知，匀减速直线运动的加速度大小由速度公式可得解得（2）匀加速直线运动的加速度大小取前9s为研究过程，设匀加速的时间为，则联立解得【用v-t图像描述匀变速直线运动知识点梳理】1.匀速直线运动的v-t图像如图所示，匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。由图像知，A、B两物体的运动方向相反，且vA<vB。如图所示，匀变速直线运动的v-t图像是倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像，直线b为匀减速直线运动的图像。(1)两图线的交点：在t1时刻不是两物体相遇，而表示该时刻两物体具有相同的速度。(2)图线与坐标轴的交点：①v轴的截距即纵截距表示初速度；②与t轴的交点表示该时刻速度为零，在交点前后速度方向相反，运动方向改变。(3)图线的斜率：v-t图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。(4)图线的拐点：表示加速度改变。(5)如果某时间段内v-t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍在一条直线上，说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c所示。【匀变速直线运动的v-t图像举一反三】16．（多选）一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v—t图像如图所示。下列说法正确的是（）

A．物体在0~1s内做加速直线运动B．物体在2~3s内向下运动C．物体在0~1s内加速度方向与在2~3s内加速度方向相反D．物体在0~1s内平均速度与在2~3s内平均速度相等【答案】AC【详解】A．根据v­—t图像的斜率表示加速度，知物体在0~1s内做加速度减小的加速直线运动，A正确；B．物体的速度一直为正，说明物体一直向上运动，B错误；C．根据v­—t图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，可知，物体在0~1s内加速度方向与在2~3s内加速度方向相反，C正确；D．根据v—t图像与坐标轴围成的面积表示位移，知物体在0~1s内的位移大于在2~3s内的位移，而发生这两段位移所用的时间相等，则物体在0~1s内的平均速度大于在2~3s内的平均速度，D错误。故选AC。17．（多选）质点做直线运动的v­t图像如图所示，则以下正确的是（）

A．0～1s内质点的加速度为2m/s2B．第1s质点运动方向改变C．1～3s内质点的加速度为1m/s2D．第3s质点运动方向改变【答案】AD【详解】A．0～1s内质点的加速度为故A正确；B．1s前后速度都为正值，运动方向不变，故B错误；C．1～3s内质点的加速度为负号表示加速度方向与正方向相反，故C错误；D．3s前后速度从正的变为负的，故运动方向变化，故D正确。故选AD。18．某物体沿直线运动的v­t图像如图所示，由图可看出该物体（）

A．第1s内和第2s内的速度方向相反B．第1s内和第2s内的加速度方向相反C．第3s内的速度方向和加速度方向相反D．第2s末的加速度为零【答案】B【详解】A．第1s内和第2s内物体的速度都是正值，方向相同，故A错误；B．由v­t图像的斜率表示加速度，可知第1s内加速度为正值，第2s内加速度为负值，故方向相反，故B正确；C．第3s内物体的速度为负值，加速度为负值，故速度方向和加速度方向相同，故C错误；D．第2s末物体的速度为零，但加速度不为零，故D错误。故选B。19．（多选）下图是某物体运动的v-t图像，下列说法正确的是

（）

A．该物体的加速度一直不变B．3s末物体加速度开始改变C．0~8s物体一直做匀减速运动D．t=0时和t=6s时物体的速率相等【答案】AD【详解】AB．v-t图线的斜率表示加速度，因图线斜率不变，故加速度不变，故A正确，B错误；C．0～3s物体做匀减速运动，3s以后物体做匀加速运动，故C错误；D．t=0时和t=6s时物体的速率都为30m/s，故D正确。故选AD。20．（多选）如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中正确的是（）

A．物体在0~2s内的加速度是2.5m/s2，2~4s内加速度为零，4~6s内加速度是－10m/s2B．物体在0~5s内始终向同一方向运动C．物体在4.5s时的速度为4.5m/sD．物体以某初速开始运动，在0~2s内加速运动，2~4s内匀速运动，4~6s内减速运动【答案】AB【详解】A．图像的斜率等于加速度，则物体在0~2s内的加速度是2~4s内加速度为零；4~6s内加速度是选项A正确；B．物体在0~5s内速度始终为正值，即始终向同一方向运动，选项B正确；C．由图像可知，物体在4.5s时的速度为5m/s，选项C错误；D．物体以5m/s的初速开始运动，在0~2s内加速运动，2~4s内匀速运动，4~5s内减速运动，5~6s内做反向的加速运动，选项D错误。故选AB。21．一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）

A．2至4s内质点保持静止 B．2s时质点的运动方向发生改变C．4至6s内质点加速度大小不一样 D．0至2s内加速度大小【答案】D【详解】A．在内，质点做速度为的匀速直线运动，故A错误；B．由图知，在前后速度一直为正，方向未发生改变，故B错误；C．根据图象的斜率表示加速度，知在内质点加速度不变，故C错误；D．根据图象的斜率表示加速度，得在内加速度大小为故D正确。故选D。

2.31匀变速直线运动速度和时间的关系原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【匀变速直线运动位移-时间公式知识点梳理】 1二、【特殊式x=12at2知识点梳理】 2三、【逆向思维解决匀变速直线运动知识点梳理】 3四、【刹车问题知识点梳理】 4五、【解决运动学多过程问题知识点梳理】 5【匀变速直线运动位移-时间公式知识点梳理】1.在v-t图像中表示位移(1)微元法推导①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积。2.位移与时间的关系(1)公式推导方法一：如上图丙中匀变速直线运动的v-t图像，其着色部分梯形的面积表示物体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移x=v0+v2t，再代入v=v0+at得x=v0+(v0+at)2t，整理得x=v0t+12at2。方法二：仍然利用v-t图像中着色部分的面积表示物体的位移，但把该部分分割为两部分(如图所示)：x1=v0t，x2=12at2 (2)各物理量的意义(3)公式的理解：x=v0t+12at2适用于匀变速直线运动，x、v0、a均是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。②x>0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x<0，表示位移的方向与规定的正方向相反。【匀变速直线运动位移-时间公式举一反三练习】1．一辆做匀加速直线运动的汽车，内先后通过路旁相距的两根电线杆，则若汽车经过第一根电线杆时速度为，则汽车加速度为多大，它通过第二根电线杆时的速度多少？2．一辆汽车在道路上由静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为。求：（1）汽车末的速度大小；（2）汽车内的位移大小。3．（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，第内通过的位移是，则（）A．第内的平均速度是 B．第末的速度是C．物体的加速度是 D．前内的位移是4．一物体以初速度开始做匀加速直线运动，加速度大小为，则下列说法正确的是（）A．第内的位移大小为 B．第内的平均速度为C．第末的速度大小为 D．第内的位移和第内位移之比为【特殊式x=12at2(1)两种特殊形式①当a=0时，x=v0t，物体做匀速直线运动。②当v0=0时，x=12at2【特殊式x=12at25．在长白路，一辆电动车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经的位移是（）A． B． C． D．6．一物体从静止开始做匀加速直线运动，2s后速度为4m/s，物体在前4秒内位移为（）A．4m B．6m C．8m D．16m7．某同学做研究匀变速直线运动的实验，通过定滑轮用钩码拖拽小车，使得小车由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（）A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/sC．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m8．某物体由静止开始做匀加速运动，在时间t内运动的位移大小为s，则物体在接下来的2t时间内的平均速度大小为（）A． B． C． D．9．一辆玩具小车，从静止开始做匀加速直线运动，加速度为。试求该小车：（1）第末的速度大小；（2）前内的平均速度大小；（3）前及第内的位移大小。【逆向思维解决匀变速直线运动知识点梳理】很多物理过程具有可逆性（如运动的可逆性），在沿着正向过程或思维（由前到后或由因到果）分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维（由后到前或由果到因）来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。运动学匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。【逆向思维解决匀变速直线运动举一反三练习】10．一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车，最后1s的位移为2.5m，求：（1）刹车时加速度的大小；（2）刹车开始后最初2s内的平均速度;（3）刹车后6s内的位移大小。11．以初速度为10m/s运动的汽车，某时刻开始以5m/s2的加速度刹车，刹车后第1s的运动距离和刹车后2s内的运动距离之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：412．冰壶是冬奥会的一个竞赛项目。如图为我国运动员在北京冬奥会比赛中投掷冰壶的情形，冰壶以某一初速度被投出后做匀减速直线运动，用时停止，已知停止运动前最后内位移大小为，则冰壶的初速度大小为（）A． B． C． D．【刹车问题知识点梳理】(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失．(2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)求解实际刹车时间和刹车位移时可以采用逆向思维法把整个刹车过程看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(4)人从发现情况到机车开始减速所经过的时间叫反应时间．在反应时间内机车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动【刹车问题举一反三练习】13．某同学乘坐高铁列车进站，发现电子屏显示的速度由180km/h变为72km/h的过程用时30s。若把列车进站的过程视为匀减速直线运动，则再经过30s，列车继续行驶的距离为（）A．150m B．200m C．720m D．1050m14．汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4s内汽车通过的位移为（

）A．4m B．36mC．6.25m D．以上选项都不对15．如图所示，以v0=8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有t=2s将熄灭，此时汽车距离停车线L=20m。该车加速时加速度a1大小为2m/s2，减速时加速度a2大小为5m/s2，此路段允许行驶的最大速度为vmax=10m/s。则（1）如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车离停车线多远？（2）如果立即先做匀加速运动再匀速运动（注意：允许行驶的最大速度为vmax=10m/s），在绿灯熄灭前汽车行驶了多远？通过计算判断在绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？

16．汽车刹车前的速度为10m/s，刹车获得的加速度大小为2m/s2，求：（1）汽车刹车开始后2s时的速度；（2）汽车静止前最后3s内滑行的距离。17．汽车以30m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经4s速度变为6m/s，求：（1）刹车过程中的加速度；（2）刹车后8s内前进的距离；（3）刹车后在最后停止前2s内前进的距离。18．某汽车以108km/h的速度行驶，遇到紧急情况制动，加速度的大小为，求：（1）汽车从制动开始4s内和第4s内的位移大小；（2）该汽车制动9s内的位移和平均速度大小。19．汽车在平直公路上做匀速直线运动，某时刻发现前面有紧急情况而刹车，若刹车过程做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，刹车时间5s，刹车距离为25m，试求：（1）刹车前汽车的速度；（2）刹车2s的位移；（3）刹车过程中的平均速度。20．一辆质量为1000kg的汽车以初速度10m/s在水平面上匀速运动，t=0时刻汽车突然熄火，以某一加速度在水平面上做匀减速直线运动，已知2s末汽车的速度大小为6m/s，下列说法正确的是（）A．汽车所在的水平面是光滑的 B．汽车在6s末的位移大小为24mC．汽车在6s末的位移大小为25m D．汽车在6s末的速度大小为2m/s【解决运动学多过程问题知识点梳理】如果一个物体的运动过程非常复杂，整体上并不是匀变速直线运动，但是将整个过程分成不同的阶段后，每个阶段都是匀变速直线运动，可以分段应用匀变速直线运动的规律来求解。解决这类问题时需要注意以下两点：一是前一过程的末速度与后一过程的初速度相等，这一关系是重要的隐含条件；二是各个阶段的时间之和等于总时间，各个阶段的位移之和等于总位移，这两个关系是解题的关键【解决运动学多过程问题举一反三练习】21．摩托车在平直公路上从静止开始以a1=1.6m/s2启动，稍后匀速运动，然后以a2=6.4m/s2做匀减速，直至停止，共历时130秒，行程1600m。试求：(1)摩托车行驶的最大速度vmax；(2)若摩托车从静止启动，a1和a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少？22．如图，物体沿着一条直线运动，A、B、C是直线上的三个点，物体在A、B之间做匀速直线运动经过B点时开始做匀减速直线运动，到达C点时物体停下来，停下来之前第2s内匀减速通过的距离为4.5m，已知AC之间的距离为60m，物体在AC之间运动的时间为11s，求：(1)物体减速运动过程中加速度的大小？(2)BC之间的距离。23．甲、乙两物体在同一方向上分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，经过4s甲的位移为24m,乙的位移为36m，求甲物体的速度和加速度．24．如图所示，A、B、C依次是斜面上的三个点，OA间距为20m，AB=4BC。一个小球以初速度12m/s从斜面底端O冲上一固定斜面，沿斜面做匀减速直线运动。经过2s，小球第一次通过A点，又经5s第二次通过C点求：（1）小球的加速度大小为多少？（2）BC间的距离是多大？（3）小球两次经过B点的时间差是多少？

25．一个物体静止在水平面上，某时刻起由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1。经过一段时间以后，速度为v1，紧接着将加速度反向，大小变为a2。又经过二倍的时间，发现物体恰好回到出发点，此刻速度为v2。以下判断正确的是（）A．a1：a2=1：3 B．a1：a2=4：5 C．v1：v2=3：2 D．v1：v2=2：1

2.31匀变速直线运动速度和时间的关系解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【匀变速直线运动位移-时间公式知识点梳理】 1二、【特殊式x=12at2知识点梳理】 2三、【逆向思维解决匀变速直线运动知识点梳理】 3四、【刹车问题知识点梳理】 4五、【解决运动学多过程问题知识点梳理】 5【匀变速直线运动位移-时间公式知识点梳理】1.在v-t图像中表示位移(1)微元法推导①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积。2.位移与时间的关系(1)公式推导方法一：如上图丙中匀变速直线运动的v-t图像，其着色部分梯形的面积表示物体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移x=v0+v2t，再代入v=v0+at得x=v0+(v0+at)2t，整理得x=v0t+12at2。方法二：仍然利用v-t图像中着色部分的面积表示物体的位移，但把该部分分割为两部分(如图所示)：x1=v0t，x2=12at2 (2)各物理量的意义(3)公式的理解：x=v0t+12at2适用于匀变速直线运动，x、v0、a均是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。②x>0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x<0，表示位移的方向与规定的正方向相反。【匀变速直线运动位移-时间公式举一反三练习】1．一辆做匀加速直线运动的汽车，内先后通过路旁相距的两根电线杆，则若汽车经过第一根电线杆时速度为，则汽车加速度为多大，它通过第二根电线杆时的速度多少？【答案】；【详解】由运动学公式代入数据可得，汽车加速度为由速度与时间关系可得，汽车通过第二根电线杆时的速度为2．一辆汽车在道路上由静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为。求：（1）汽车末的速度大小；（2）汽车内的位移大小。【答案】（21）；（2）【详解】（1）汽车末的速度大小为（2）汽车内的位移大小3．（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，第内通过的位移是，则（）A．第内的平均速度是 B．第末的速度是C．物体的加速度是 D．前内的位移是【答案】AC【详解】第内的平均速度为根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知的速度为可知物体的加速度为第末的速度为前内的位移为故选AC。4．一物体以初速度开始做匀加速直线运动，加速度大小为，则下列说法正确的是（）A．第内的位移大小为 B．第内的平均速度为C．第末的速度大小为 D．第内的位移和第内位移之比为【答案】D【详解】A．第内位移解得A错误；B．第内的位移平均速度B错误；C．第末的速度解得C错误；D．根据AB选项可得D正确。故选D。【特殊式x=12at2知识点梳理】(1)两种特殊形式①当a=0时，x=v0t，物体做匀速直线运动。②当v0=0时，x=12at2【特殊式x=12at25．在长白路，一辆电动车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经的位移是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据匀变速直线运动位移时间关系可得故选C。6．一物体从静止开始做匀加速直线运动，2s后速度为4m/s，物体在前4秒内位移为（）A．4m B．6m C．8m D．16m【答案】D【详解】加速度前4秒内位移故选D。7．某同学做研究匀变速直线运动的实验，通过定滑轮用钩码拖拽小车，使得小车由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（）A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/sC．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m【答案】C【详解】A．设加速度大小为a，由题意可得解得小车在2s末的速度是故A错误；B．小车在第5s内的平均速度是故B错误；C．小车在第2s内的位移是故C正确；D．小车在5s内的位移是故D错误。故选C。8．某物体由静止开始做匀加速运动，在时间t内运动的位移大小为s，则物体在接下来的2t时间内的平均速度大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】在时间t内运动的位移大小为s，则有从开始到3t时间内的位移所以s′=9s则物体在接下来的2t时间内的位移x=s′-s=9s-s=8s则物体在接下来的2t时间内的平均速度大小为故选C。9．一辆玩具小车，从静止开始做匀加速直线运动，加速度为。试求该小车：（1）第末的速度大小；（2）前内的平均速度大小；（3）前及第内的位移大小。【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）小车做初速度为零的匀加速直线运动，第末的速度（2）前内的平均速度（3）质点前的位移质点前的位移则第内的位移【逆向思维解决匀变速直线运动知识点梳理】很多物理过程具有可逆性（如运动的可逆性），在沿着正向过程或思维（由前到后或由因到果）分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维（由后到前或由果到因）来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。运动学匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。【逆向思维解决匀变速直线运动举一反三练习】10．一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车，最后1s的位移为2.5m，求：（1）刹车时加速度的大小；（2）刹车开始后最初2s内的平均速度;（3）刹车后6s内的位移大小。【答案】（1）；（2）20m/s；（3）62.5m【详解】（1）汽车最后1s的位移为2.5m，由逆向思维可得解得汽车加速度大小为（2）由匀变速直线运动公式可得，汽车前2s的位移为所以前2s的平均速度为=20m/s（3）由题可知，汽车经过时间t速度减小为零t==5s<6s5s末汽车已经停下，所以刹车6s的位移大小为11．以初速度为10m/s运动的汽车，某时刻开始以5m/s2的加速度刹车，刹车后第1s的运动距离和刹车后2s内的运动距离之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：4【答案】D【详解】设刹车时初速度为，加速度大小为，汽车开始刹车到停止所需时间为根据位移时间公式可知刹车后第1s的运动距离为汽车经过2s刚好停止，故刹车后2s内的运动距离为可知故选D。12．冰壶是冬奥会的一个竞赛项目。如图为我国运动员在北京冬奥会比赛中投掷冰壶的情形，冰壶以某一初速度被投出后做匀减速直线运动，用时停止，已知停止运动前最后内位移大小为，则冰壶的初速度大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】将冰壶看成初速度为0的反向匀加速直线运动，根据得则冰壶的初速度大小为故选B。【刹车问题知识点梳理】(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失．(2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)求解实际刹车时间和刹车位移时可以采用逆向思维法把整个刹车过程看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(4)人从发现情况到机车开始减速所经过的时间叫反应时间．在反应时间内机车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动【刹车问题举一反三练习】13．某同学乘坐高铁列车进站，发现电子屏显示的速度由180km/h变为72km/h的过程用时30s。若把列车进站的过程视为匀减速直线运动，则再经过30s，列车继续行驶的距离为（）A．150m B．200m C．720m D．1050m【答案】B【详解】根据加速度的定义式可得列车的加速度为再经过30s，列车已经停止运动，故再经过30s，列车行驶的位移为故选B。14．汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4s内汽车通过的位移为（

）A．4m B．36mC．6.25m D．以上选项都不对【答案】C【详解】汽车停止运动需要的时间则在4s时汽车已经停止，则通过的位移为故选C。15．如图所示，以v0=8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有t=2s将熄灭，此时汽车距离停车线L=20m。该车加速时加速度a1大小为2m/s2，减速时加速度a2大小为5m/s2，此路段允许行驶的最大速度为vmax=10m/s。则（1）如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车离停车线多远？（2）如果立即先做匀加速运动再匀速运动（注意：允许行驶的最大速度为vmax=10m/s），在绿灯熄灭前汽车行驶了多远？通过计算判断在绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？

【答案】（1）13.6m；（2）19m，不能【详解】（1）根据运动学公式，汽车停下来时间为t1，则vt=v0+a2t1则ΔS=L－S1解得ΔS=13.6m（2）根据运动学公式，汽车达到最大速度的时间为t2，则vmax=v0+a1t2解得S2=19m由于S2<L，所以在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线。16．汽车刹车前的速度为10m/s，刹车获得的加速度大小为2m/s2，求：（1）汽车刹车开始后2s时的速度；（2）汽车静止前最后3s内滑行的距离。【答案】（1）6m/s；（2）9m【详解】（1）汽车刹车开始后2s时的速度为（2）根据逆向思维，汽车静止前最后3s内滑行的距离17．汽车以30m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经4s速度变为6m/s，求：（1）刹车过程中的加速度；（2）刹车后8s内前进的距离；（3）刹车后在最后停止前2s内前进的距离。【答案】（1），方向与运动方向相反；（2）75m；（3）12m【详解】（1）取运动方向为正方向根据刹车过程中的加速度即加速度大小为，方向与运动方向相反；（2）根据汽车速度减到0需要时间刹车后8s内前进的距离（3）刹车后行驶的距离在最后停止前2s内前进的距离18．某汽车以108km/h的速度行驶，遇到紧急情况制动，加速度的大小为，求：（1）汽车从制动开始4s内和第4s内的位移大小；（2）该汽车制动9s内的位移和平均速度大小。【答案】（1），；（2），【详解】（1）汽车刹车时的初速度为汽车停下所用时间为汽车从制动开始3s内的位移大小为汽车从制动开始4s内的位移大小为第4s内的位移大小为（2）该汽车制动9s内的位移等于刹车停下的位移，则有该汽车制动9s内的平均速度大