五年级数学上册 第20讲《期末总复习2》教师版（北师大版）

学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第20讲《期末总复习2》教学目标掌握《空间与图形》：轴对称图形、多边形与组合图形的面积教学过程教师活动学生活动1．46人去划船，共租12只船，刚好都坐满．大船每船坐5人，小船每船坐3人．租大船只，小船只．【答案】5，7．2．有鸡和兔共10只，鸡和兔的脚共36只，鸡有只，兔有只．【答案】2，8．3．班里组织知识竞赛，选手进行抢答．答对一题加10分，答错一题倒扣6分．小明共抢答12道题，最后得分72分．小明共答对题．【答案】9．4．有鸡兔共200只，鸡的脚数比兔的脚数少68只，则鸡有只，兔有只．【答案】122，78．5．探究题：正方形个数摆成的图形小棒根数123………（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来．（2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？【答案】（1）第一个正方形用4根小棒，然后每增加1个正方形增加3根小棒，如果正方形的个数是n，那么小棒的个数就是：4+（n﹣1）×3=4+3n﹣3=3n+1；（2）当n=100时：3n+1=3×100+1=301（根）；答：需要301根小棒．1．在等腰三角形、直角三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆形这些图形中，一定是轴对称图形的有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下面图形中，对称轴数量最多的是（）A． B． C． D．3．计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）A．4.8×6 B．10×8 C．6×84．平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积（）A．大小与原来相等 B．缩小10倍C．扩大10倍 5．等底等高的两个三角形（）A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等6．一个三角形的面积是48平方分米，它的底边长是8分米，高是（）分米．A．6 B．3 C．12 D．24【答案】A、A、C、A、C、C7．车站有一个时钟，小明到车站时从镜子中看到钟面的指针如图，你认为小明进车站时的实际时刻是．【答案】10：35．8．图（1）向（）平移了（）格．图（2）向（）平移了（）格．图（3）向（）平移了（）格．【答案】上，2，左，4，右，6．9．一块平行四边形的地，底边长1200米，高约为600米，在这块地里种小麦，平均每平方米可收小麦0.56千克，这块地共收割小麦多少千克？合多少吨？【答案】0.56×（1200×600）=0.56×720000=403200（千克），=403.2吨．答：这块地共收割小麦403200千克，合403.2吨．10．如图，梯形上底长5厘米，下底长8厘米，已知阴影部分的面积是24平方厘米，求梯形的面积．【答案】解：三角形的高：24×2÷8=6（厘米）梯形面积：（5+8）×6÷2=13×6÷2=39（平方厘米）．答：这个梯形的面积是39平方厘米．知识点一、轴对称与平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。设计图案的基本方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；（3）平移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形【例1】（1）一个轴对称图形，对称轴两边（）A．形状相同但面积不同 B．形状不同但面积相同C．形状和面积都完全相同 D．以上说法都不对【答案】C（2）这个图案是从纸张上剪下来的．（）A． B． C． D．【答案】D（3）在下面图形中，你还能画出其它对称对称图形．【答案】略【例2】（1）从镜子里看到的时间的是（）A． B． C． D．【答案】C（2）下列不是平移运动的是（）A．电梯运动 B．时针的运动 C．拨动算盘珠【答案】B（3）将下图方格纸图中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格【答案】C知识点二、多边形的面积（一）比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。（二）地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。（三）动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。（四）平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。（五）三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。（六）梯形的面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h÷2补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。【例3】（1）一个平行四边形的面积是4.5平方分米，底是分米，它的高才是1.5分米．【答案】3．（2）一块平行四边形的地，面积是4.8公顷，已知它的底长1600米，高是米．【答案】30．（3）如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长10厘米的正方形，平行四边形的面积是平方厘米．【答案】100．（4）一个平行四边形的面积是10㎡，如果底边不变，高扩大10倍，它的面积是㎡；如果底边缩短，高不变，面积是㎡．【答案】100，2．【例4】（1）一块平行四边形的地，底长250米，高68米，共收油菜籽3400千克．平均每公顷产油菜籽多少千克？【答案】解：250×68=17000（平方米）=1.7（公顷），3400÷1.7=2000（千克）；答：平均每公顷产油菜籽2000千克．（2）一块平行四边形的土地，底是10.5米，高是6.4米．用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？【答案】解：10.5×6.4÷0.2=67.2÷0.2=336（棵），答：这块地一共可以种336棵辣椒．【例5】（1）一个平行四边形的面积是120平方分米，与它等底等高的三角形的面积是平方米．【答案】0.6．（2）一个平行四边形的底是4.2厘米，高是3厘米，与它等底等高的三角形的面积是平方厘米．【答案】6.3．（3）一个三角形的面积是16平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是．【答案】32平方厘米．（4）一个三角形，它的一条底和相应的高都是6分米，它的面积是平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方分米．【答案】18；36．【例6】（1）一个油菜地的形状是三角形，底边长120米，是高的1.5倍，如果每平方米油菜地可以收油菜籽0.8千克，这块油菜地一共可以收油菜籽多少千克？【答案】解：120×（120÷1.5）÷2×0.8=120×80÷2×0.8=4800×0.8=3840（千克）答：这块油菜地一共可以收油菜籽3840千克．（2）有一块三角形田块，底是300米，高250米．甲、乙两台拖拉机同时合耕这块地，甲每小时耕1.2公顷，乙每小时耕1.3公顷，耕完这块田需要多少小时？【答案】解：300×250÷2=37500（平方米）；375000平方米=3.75公顷3.75÷（1.2+1.3）=3.75÷2.5=1.5（小时）答：耕完这块田需要1.5小时．（3）一块三角形地，底边长40米，高是15米，如果平均每平方米可以收7.5千克小麦，这块地一共可以收多少千克小麦？【答案】解：40×15÷2×7.5=600÷2×7.5=300×7.5=225（千克）答：这块地一共可以收225千克小麦．（4）公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹．玫瑰每棵占地1m2每棵6元牡丹每棵占地2m2每棵10元①玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？②你还能提出什么问题？【答案】解：（1）60×20÷2=600（平方米）600×6=3600（元）答：玫瑰园占地600平方米；种玫瑰一共需要3600元钱；（2）问题：牡丹园占地多少平方米？种牡丹一共需要多少钱？30×20÷2=300（平方米）；300÷2×10=150×10=1500（元）；答：牡丹园占地300平方米；种牡丹一共需要1500元钱．【例7】（1）梯形上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是平方厘米。【答案】20．（2）有一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米．它的面积是多少平方米？【答案】解：（32+48）×60÷2=80×30=2400（平方米）答：它的面积是2400平方米．（3）有一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米．如果每平方米收25千克白菜，这块地一共收白菜多少千克？【答案】解：（32+48）×60÷2×25=80×60÷2×25=2400×25=60000（千克）；答：这块地一共收白菜60000千克．（4）一个近似的梯形果园，上底加下底的和是500米，高60米，按每公顷喷洒农药0.9千克计算，给这个果园喷洒一次农药，一共需要多少千克农药？【答案】解：500×60÷2=15000（平方米）15000平方米=1.5公顷1.5×0.9=1.35（千克）答：一共需要1.35千克农药．

【例8】（1）下面三个完全一样的直角梯形中，阴影部分的面积（）A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大（2）如图，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），它们的面积相比（）A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．相等（3）把一个钉成的长方形拉成一个平行四边形，周长和原来相比（），面积和原来相比（）A．不变B．变小C．变大．【答案】D、C、AB【例9】（1）计算下面图形阴影部分的面积．（单位：cm）【答案】解：（1）（5+9）×4÷2﹣5×4÷2=28﹣10=18（平方厘米）答：阴影部分的面积是18平方厘米．（2）24×18﹣24×18÷2=432﹣216=216（平方厘米）答：阴影部分的面积是216平方厘米．（3）（12+32）×28÷2﹣32×28÷2=616﹣448=168（平方厘米）答：答：阴影部分的面积是168平方厘米．（4）26×15﹣（10+12）×8÷2=390﹣88=302（平方厘米）答：阴影部分的面积是302平方厘米．（2）图是教室的一面墙．粉刷这面墙每平方米需用0.4千克涂料，一共要用多少千克涂料？【答案】解：（5×1.2÷2+5×4）×0.4=23×0.4=9.2（千克）答：一共要用9.2千克涂料教师自行总结1．一个平行四边形底是12米，高是8米，把它的底和高都扩大3倍，它的面积会（）A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍2．一个长方形木框长12厘米，宽7厘米，把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积（）A．大于84平方厘米 B．等于84平方厘米C．小于84平方厘米 D．无法确定3．求如图梯形的面积，下面算式中，正确的是（）A．（5+7）×8÷2 B．（6+8）×7÷2 C．（5+7）×6÷2 D．（6+8）×6÷24．一个梯形面积是120平方分米，高是8分米，它的上底是11分米，下底是（）A．30分米 B．15分米 C．19分米【答案】C、C、C、C5．一个平行四边形的面积是5m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是m2．【答案】20．6．一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加平方分米．【答案】20，8．7．一个等腰三角形的底是15厘米，腰是a厘米，底边上的高是b厘米．这个三角形的周长是厘米，面积是平方厘米．【答案】15+2a；b；8．一个平行四边形的底是4.2厘米，高是3厘米，与它等底等高的三角形的面积是平方厘米．【答案】6.39．一个三角形与它等底等高的平行四边形正好拼成一个面积是60平方厘米的梯形，这个三角形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米．【答案】20、40．10．一个梯形的上、下底之和是36dm，是高的4倍，这个梯形的面积是dm2．【答案】162．11．一块三角形广告牌，底长10m，高3.4m．如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75kg，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克）【答案】10×3.4÷2×0.75，=34÷2×0.75，=17×0.75，=12.75（千克），≈13（千克）；答：这块广告牌至少要用油漆13千克．12．一个等腰三角形的一条边长是15厘米，另一条边长是20厘米，这个三角形的周长是多少厘米？【答案】当等腰三角形的腰的长度是15厘米，底边长20厘米，周长：15+15+20=50（厘米）当等腰三角形的腰的长度是20厘米，底边长15厘米，周长：20+20+15=55（厘米）答：这个三角形的周长是50厘米或55厘米．13．计算阴影部分的面积．【答案】解：（4+6+4）×4÷2=14×4÷2=28（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28平方厘米．14．一块梯形麦田，上底是120米，下底是180米，高是80米，共收小麦720吨．这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？【答案】解：（120+180）×80÷2=300×40=12000（平方米）12000平方米=1.2公顷；720÷1.2=600（吨）答：这块麦地有1.2公顷，平均每公顷收小麦600吨．15．用三条100厘米的铁丝绕成