《圆》的教学案(全章)

...wd......wd......wd...第1课时圆学习准备1、探究活动让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做成正方形，会若何如图：E、B表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O的距离大小若何OO这样会导致会导致什么后果OO如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动①②如图：A、B表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心O的距离：___________①②一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们2m远的目标，有如图两种方案供选择，你的选择是_______，理由：_______________________。二、解读教材2、圆的概念平面上：_________________________________________________________叫做圆，其中__________圆心，____________半径，以点O为圆心的圆记作___________，读作___________________。确定一个圆需要两个要素：一是位置，圆的__________确定圆的位置；二是大小，圆的__________确定圆的大小。即时练习：①以3cm为半径可以画______个圆，以点O为圆心可以画______个圆，____________________只能画一个圆。②我们所学的圆，就是我们日常所说的__________〔填圆面或圆周〕3、点与圆的位置关系如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上面投了A、B、C、D、E5枚飞镖，则①__________在⊙O内，__________在⊙O外，点B在__________②试对比每个点到O点的距离与⊙O半径r的大小__________＞r__________=r__________＜r小结：〔1〕点与圆的位置关系有________，它们是__________________________________________________。像这样条件和结论可以互推的我们用“像这样条件和结论可以互推的我们用“〞表示，读作“等价于〞点在圆上点到圆心的距离d等于圆的半径r，即：d=r点在圆内点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d____r点在圆外点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d____r即时练习：完成本节教材做一做三、【达标检测】1、平面上有一个半径为5cm的⊙O和A、B、C三点，OA=4.5cm，OB=5cm，OC=5.5cm，则点A在⊙O____________，则点B在⊙O____________，则点C在⊙O____________。2、如以以下图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C点为圆心，为半径做圆，则A、B、C、M四点在圆外的是________.3、以下条件中，只能确定一个圆的是〔〕A、以点O为圆心B、以2cm长为半径C、以点O为圆心，5cm长为半径D、经过点A*4、假设⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b〔a＞b〕，则此圆的半径为〔〕A、B、C、或D、a+b或a–b第2课时垂径定理一．学习准备1、圆的定义：在平面上，到的距离等于的所有点所组成的图形叫做圆。2、圆轴对称图形，它的对称轴有条。二．解读教材3、认识弧与弦阅读教材96—97页并填空(1)圆上任意两点间的局部叫做。大于半圆的弧叫做，小于半圆的弧叫，弧AB记作，图中劣弧有(2)连接圆上任意两点的线段叫做，经过圆心的弦叫图中弦有，其中直径是。(3)以下说法正确的有〔〕A.直径是圆的对称轴B.半圆是弧C.半圆既不是优弧也不是劣弧D.直径是弦E.圆中两点间的局部为弦F.过圆上一点有无数条弦4、垂径定理如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CDAB于点M右图是轴对称图形吗如果是，对称轴是，根据轴对称性质图中相等线段有，相等的劣弧有(2)垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的弧AM=BM==几何语言表示为：在⊙O中，AM=BM==5、垂径定理的推论如图：AB是⊙O的弦〔不是直径〕作一条平分AB的直径CD，交AB于点E(1)图形是轴对称图形吗(2)发现的等量关系有：垂径定理的推论：平分弦()的直径垂直平分几何语言表示：在⊙O中一条直线在一条直线在=1\*GB3①直线过圆心=2\*GB3②垂直于弦=3\*GB3③平分弦=4\*GB3④平分弦所对的优弧=5\*GB3⑤平分弦所对的劣弧五个条件中任意具备两个条件，则必具有另外三个结论，简记“知二推三〞6、你也能得到下面的结论(1)平分弦所对的一条弧的直径，必垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的另一条弧。(3)还有其它结论吗事实上，垂径定理及推论是指〔当=1\*GB3①=3\*GB3③为条件时，要对另一条弦增加它不是的限制〕7、垂径定理的运用例1，在直径650mm的圆柱形油槽中一些油后，截面如图。假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度。解:过⊙O作OF于E，交⊙O于F，连接OA垂经定理是涉及圆内计算的重要定理设EF=xmm垂经定理是涉及圆内计算的重要定理OE=650-x=325-xOEABAE=AB=在RtAOE中，=+即=+解得x1=，x2=答：油槽的最大深度为即时练习1，圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦的距离为2，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，OE交AC于D，AC=8，DE=2，求OD的长。【达标检测】1、以下命题正确的选项是()A．弦的垂线平分弦所对的弧B.平分弦的直径垂直于这条弦C.过弦的中点的直线必过圆心D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心2、如图⊙Ｏ的半径为30mm,弦AB=36mm,点O到AB的距离是，的余弦值为3、如图在⊙Ｏ中，点Ｃ是的中点，∠Ａ＝40o,则等于〔〕Ａ．40oＢ.50oＣ.70oＤ.80o4，圆的直径为8cm,弦CD垂直平分半径OA，这弦CD的长为第3课时圆的对称性〔2〕学习准备动手画一圆1〕把⊙O沿着某一直径折叠，两旁局部互相重合观察得出：圆是对称图形；2〕假设把⊙O沿着圆心O旋转180°时，两旁局部互相重合，这时可以发现圆又是一个对称图形。3〕假设一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这是圆的不变性。二、解读教材1、认识圆心角、弦心距、弧的度数1〕圆心角的定义：。2〕弦心距的定义：。3〕弧的度数：①把顶点在圆心的周角等分成份时，每一份的圆心角是1°的角。②因为在同圆中相等的圆心角所对的相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的叫做1°的弧。③圆心角的度数和它们对的弧的相等。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理自制两个圆形纸片(要求半径相等)，并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角，探究：在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢定理总结：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等，所对弦的也相等。即时训练：判断：1〕圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等；()2〕在同圆或等圆中，弦的弦心距相等；()3〕弦的弦心距相等，则弦相等；()4〕相等的圆心角所对的弧相等。()问题2：在同圆或等圆中,假设圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗这个两个圆心角相等吗你是若何想的如果弦相等呢你会得到什么结论归纳推论：在中，如果两个、两条、两条或两条弦的中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。〔简记：“知一推三〞〕即时训练：:AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空。1〕如果AB＝CD，那么，，；2〕如果OE＝OG，那么，，；3〕如果=，那么，，；4〕如果∠AOB＝∠COD，那么，，。三、挖掘教材例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD。例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢即时训练：从⊙O外一点P向⊙O引两条割线PAB、PCD交⊙O于A、B、C、D，且=，求证：圆心O必在∠BPD的平分线上例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗为什么即时训练：：如图，AD=BC，求证：AB=CD。【达标检测】1、判断题：1〕相等的圆心角所对弦相等。()2〕相等的弦所对的弧相等。()3〕两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等。()2、在⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对的圆心角是度。3、下面的说法正确吗为什么如图，因为∠AOB=∠COD，根据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知=。4、如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE垂直于AB，垂足为E，假设AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，则AB=cm。〔4题图〕〔5题图〕5、：如图AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，AC交⊙O于C，求证：BE=EC。6、在⊙O中，AB=BC，求证：∠OAB=∠OCB。7、：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：AC=BD。【学习课题】第4课时圆周角与圆心角的关系【学习目标】1、圆周角的概念及圆周角定理2、了解分类讨论及转化的思想【学习重点】圆周角的概念及圆周角定理【候课朗读】垂径定理，圆心角、弦、弦心距、弧之间的关系学习准备1、叫圆心角。2、等弧所对的圆心角。二、解读教材3、圆周角的概念顶点在，两边，像这样的角叫圆周角。4、及时练习①以下各图是圆周角的是〔〕ABCDE②指出以以以下图的圆周角5、议一议看图1、2、3猜一猜，圆心角∠AOC与圆周角∠ABC之间的大小关系。先讨论特殊情况：∠ABC的一边经过圆心，如图1三、挖掘教材例1量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°、70°、30°，则∠PAQ是多少度即时练习１如图，Ａ、Ｂ、Ｃ是⊙O上三点，∠AOC=100°，则∠ABC=例1题22如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的。四、反思小结1、圆周角的概念2、圆周角等于圆心角的一半吗3、定理的证明用了分类讨论的思想。【达标测评】1、如图，在⊙O中∠BOC=150°，∠BAC=。2、如图，在⊙中,∠BOC=50°,则∠BAC=，∠BDC=。33、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,则∠BOD=，∠BAD=。4、如图,AB,CD是两条直径，连AC，那么∠α∠β的数量关系是。5、如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种时甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择种射门方式。【学习课题】第5课时圆周角与圆心角的关系〔2〕【学习目标】１、记住并能熟练使用圆周角与圆心角的关系定理２、通过推理证明得出圆周角与圆心角的关系定理的推论３、会熟练运用定理及推论解决相关问题【学习重点】１、进一步熟悉圆周角与圆心角关系定理的使用２、圆周角与圆心角关系定理推论的使用【学习过程】一、学习准备１、圆周角与圆心角关系定理：一条弧所对的等于它所对的的。２、如图１，在⊙Ｏ中∠ＡＢＣ中，∠ABC=，∠AEC=，∠ADC=。二、解读教材3、在图1中，由题2中可得，∠ABC===推论1.所对的圆周角相等。4、图2中，因为∠ACB与∠ADB共对弧，而弧所对的圆心角为，由圆周角与圆心角的关系定理可得∠ACB=°=∠ADB推论2.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。例题1如图3，AB是⊙Ｏ直径，BD是⊙Ｏ的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系为什么解：BD=CD。理由是：如图，连接AD∵AB是⊙Ｏ的直径∴∠ADB=即ADBC又∵AC=AB∴BD=CD即时练习5、如图4，等腰三角形ABC中，AB=AC,以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，假设∠A=50°，求弧EF、弧AE、弧FC的度数三、挖掘教材5、例题2如图5，△ABC中，D为AB中点，CD等于AB的一半，求证：△ABC为直角三角形推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。6、例题3如图6，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径求证：AB·ＡＣ＝ＡＥ·ＡＤ注意在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角的性质。四、反思小结１、圆周角与圆心角的关系定理及推论的作用是什么２、根据定理及推论，设想一下，在解决圆的有关问题时，常用辅助线有哪些【达标测评】1、如图7，写出所有相等的角。2、假设⊙Ｏ是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，则∠BAC=。3、△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，假设BC=cm，则∠A的度数为4、在⊙O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=Cm，AD=cm，BD=cm。5、如图8，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=。6、如图9，AB为⊙O的直径，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长。7、如图10，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证：D是AB中点。【资源链接】根据顶点、角的两边与圆的位置关系，我们定义了圆心角与圆周角，并探讨了圆周角、圆心角与它们所对的弧的度数的关系。类似的，如图11〔1〕，当角的顶点在圆外〔或圆内〕，角的两边与圆相交，这样的角叫圆外角〔圆内角〕。想一想〔1〕∠APB与弧AB、弧CD的度数有若何的关系〔2〕你能对比∠APB与弧AB所对圆周角的大小吗根据上面的结论，请你解决以下问题：如图11〔2〕，A、B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近的海上游弋，问游艇上的导航员若何通过观测才能知道有没有触礁的不安全SHAPE【学习课题】第6课时：不在同一条直线上的三点共圆【学习目标】：不在同一直线上的三个点确定一个圆，过不在同一直线上的三个点作圆的方法【学习重点】过在不同一直线上的三个点作圆的方法在平面上有在平面上有A、O1、O2、O3、点以O1为圆心，O1A以O2为圆心，O2A以O3为圆心，O3A一、学习准备1、经过一点有_________条直线。2、经过二点有_________条直线。二、解读教材在平面上有A、B两点，连结AB，作AB的中垂线EF在平面上有A、B两点，连结AB，作AB的中垂线EF，在EF上任意取点为圆心结论：经过一点能作______个圆结论，经过两点能______个圆4、探究：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。结论：〔1〕三角形外结论：〔1〕三角形外心的位置：锐角三角形外心在其内部直角三角形外心在斜边中点钝角三角形外心在其外部无论哪种三角形，它们的外心就是各边垂平分线的交点。三、挖掘教材5、三角形的外心在哪里己知下面三个三角形，分别作出它们的处接圆，它们外心的位置有若何的特点锐角三角形直角三角形钝角三角形〔2〕只要三角形确定，那么它们的外心外接圆的半径就确定。6、四点共圆⑴四点共圆的概念如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么四边形叫圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。我们就说这四点共圆。性质1：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的对角互补，那么这四点共圆。性质2：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的一个外角等于它的内对角，那么这四点共圆。性质3：共边的两个三角形，在这条边的同侧且共边所对的角相等，那么这四点共圆。、小结：经过任意四点不一定作圆。【达标测评】1、判断正误：〔1〕任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个圆也只有一个内接三角形〔2〕三角形的外心在三角形的外部〔3〕三角形的外心是三角形角平分线的交点〔4〕三形的外心到三边的距离相等2、己知点A、B，经过A、B作圆，则半径为2㎝的圆的个数为___个。3、己知△ABC，AC=15。BC=8，AB=17，求△ABC的外接圆半径。4、己知A、B分别为∠MON边上异于O点的两点，则过AOB三点能作一个圆吗5、能在同一个圆上的是〔〕A、平行四边形的四个顶点B、等腰梯形四边的中点C、矩形四边的中点D、正方形四边中点【资源链接】如图,A、B、C、表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度一样,请画出图,并说明理由.第7课时直线与圆的位置关系【学习目标】理解直线和圆的位置关系，掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法。能用d和r的三种数量关系判断直线与圆的位置关系。【学习重点】能根据能用d和r的三种数量关系判断直线与圆的位置关系【学习过程】学习准备如图1⊙O的半径为r假设A点在，则OAr;假设B点在圆上，则OBr假设C点在圆外，则OCr.2、在右图2上表示点P到直线AB的距离二、解读教材1、阅读教材§3.5P123—P124如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，利用d与r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系．假设直线l与⊙O相离；假设直线l与⊙O;假设直线l与⊙O；三、挖掘教材例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有若何的位置关系为什么〔1〕r=2cm；〔2〕r=2.4cm(3)r=3cm。画一画画一画验证一下例2、⊙A的直径为6，点A的坐标为〔-3，-4〕，则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______例3、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为,那么〔〕A.B.C.D.四、反思小结：直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称图形圆心到直线距离d与半径r的关系【达标检测】1、圆的半径r等于5厘米，圆心到直线l的距离为d：〔1〕当d=4厘米时；有dr，直线l和圆有个公共点，直线l与圆〔2〕当d=5厘米时；有dr，直线l和圆有个公共点，直线l与圆〔3〕当d=6厘米时；有dr，直线l和圆有个公共点，直线l与圆2、⊙O的直径为4，圆心到直线的l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是〔〕A、相离B、相切C、相交D、相切或相交3、⊙O的半径为5，点A在直线l上，假设OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是〔〕A、相离B、相切C、相交D、相切或相交4、设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，假设直线l与圆有公共点，则r与d的关系是〔〕A、B、C、D、5、在⊙O的半径为1，当时，直线与圆相切。6、在以C为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，则r＝。【学习课题】第8课时切线的性质【学习目标】１、知道圆的切线的性质。２、会运用切线的性质进展证明或计算；３、经历探究、计算、证明的过程，进一步培养分析、推理能力。４、初步体会反证法的思想方法。【学习重点】切线性质的运用。【教学过程】一、学习准备：１、直线与圆的三种位置关系是：，和。２、当直线ｌ与圆相切时，圆心到直线l的距离等于。此时，直线与圆有且只有个交点，这个交点叫做直线与圆的。二、解读教材３、切线的性质：阅读教材Ｐ155-156。如图〔1〕，你能讲一讲半径ＯA与直线l必定垂直的道理吗与同小组的同学说一说。注意：利用切线的性质，我们经常连接圆心和切点，构造垂直关系。圆的切线的性质是：。注意：利用切线的性质，我们经常连接圆心和切点，构造垂直关系。如图〔一〕，用符号语言表述为：∵。∴。4、切线性质的运用：例1：，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过A作AD垂直于过C点的切线于点D，连接AC。求证：AC平分∠BAD。画；标；标；联；写；即时练习：①如图〔2〕，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点P。猜测P点的特征，并说明理由。②如图〔3〕，AB与⊙O相切于点A，AB=3，∠ABO=。求⊙O的半径OA的长。切线长定理：过圆外一点，可引圆的切线长定理：过圆外一点，可引圆的两条切线长，这两条切线长相等。5、切线长定理：切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这一点与切点间的线段，叫做切线长。例：如图〔4〕，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线PA、PB，A、B为切点。说说切线长PA与PB的长度有什么关系，并说明理由。解：弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆同角。弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆同角。6、弦切角：弦切角的定义：弦与切线的夹角。例：如图〔5〕，⊙O中，AB为⊙O的切线，A为切点，AC是弦，D是优弧AC上一点。试说明∠BAC=∠ADC。注：弦切角等于它所夹弧所对的圆心角的；也等于它所夹弧的度数的。反思小结：本节课学习的知识点有：1、切线的性质：。2、切线长定理：。3、弦切角定理：。对于圆的切线，我们经常要做的辅助线是：，构造垂直关系后，圆的许多问题，实质上是转化为直角三角形问题求解。【达标检测】1、如图〔6〕，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，假设AB=1.5cm，BC=2.5cm，则AC的长为。〔20分〕2、如图〔7〕，AB为半圆O的直径，直线CD与半圆O相切于点C，连接AC、BC。假设∠DCB=，则∠BAC=。〔20分〕3、如图〔8〕，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点有切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC。则∠ABD=。〔30分〕4、如图〔9〕，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的一条切线，过点C另引一条⊙O的切线交⊙于点D，连接AD，OC。求证：AD∥OC。〔30分〕【学习课题】第9课时切线的判定【学习目标】：1、能判断一条直线是否为圆的切线2、会作三角形的内切圆3、经历观察、试验、猜测、证明等教学活动过程，开展合情推理能力和初步演绎推理能力【学习重点】：切线判定定理的运用【侯课朗读】：本章第8课时切线的性质【教学过程】：一、学习准备：1、直线与圆的三种位置关系有：、、。2、直线和圆时，这条直线叫做圆的切线。当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于。3、切线的性质：圆的切线垂直于。AlAlodaB4、阅读教材P128-129，如右图，思考：当直线l绕A点旋转时，直线l与直径AB形成的夹角∠a，∠a的大小与点O到l的距离d有何关系∠a的等于多少度时点O到l的距离d等于半径以上问题说明：经过直径的一端，并且这条直径的直线是圆的切线。几何语言表述：∵直线l过直径AB一端且垂直于直径AB∴直线l是⊙O的切线5、阅读教材P129做一做,你能绘制出与三角形三边都相切的圆吗像这样的圆叫三角形的内切圆像这样的圆叫三角形的内切圆6、例1：如右图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ＡＢ和ＣＤ相等，且AB与小圆相切于点E。ABABCDEFO证明：连接OE，过O作OF⊥CD，垂足为F，∵AB与小圆O且于点E∴OE⊥AB〔〕又∵OF⊥CD，AB=CD，∴OF=OE∵OF⊥CD∴CD与小圆O相切〔〕例2：如右图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且AOBDCBD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30AOBDCABABCODBC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦ＡＤ。求证：ＤＣ是圆Ｏ的切线。反思小结：切线的判定定理：叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的内心。证明切线的方法是：有点连线，证；无点作垂线，证。BBAOM图1【达标检测】如图1，∠AOB=300，M为OB上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作圆M，则当OM=时，M与OA相切。如图2，AB是⊙O的直径，∠ABT=450，AT=AB。BAOTBAOT图2如图3，△ABC中，∠C=900，∠ABC=600，以C为圆心，AEBDAEBDC图3接DE，试证明：DE是⊙C的切线。【学习课题】第10课时圆中的相似三角形【学习目标】1通过探究圆中的相似三角形获得相交弦定理，切割线定理，割割线定理；2能运用相交弦定理，切割线定理，割割线定理解决简单的数学问题。【学习重点】1探究圆中的相似三角形，掌握重要的比例线段；2利用相交弦定理，切割线定理，割割线定理解决简单的数学问题。【候课朗读】四点共圆定理；切线判定定理；弦切角定理。一.学习准备1相似三角形中常见的二级图图1图2图3⑴根据图1添加一个条件_____________;使得△APD与△CPB相似;⑵根据图2添加一个条件_____________;使得△PCB与△PAC相似;⑶根据图3添加一个条件_____________;使得△APC与△DPB相似;二.解读教材2探索圆中的相似三角形根据基本图形,完成下表:基本图形__A_B_D_C_P__O_C_P_A_B__D_B_O_A_P_C⑴圆中的相似三角形⑵重要的比例线段〔等积式〕⑶文字表达重要结论〔口述〕3圆中相似三角形蕴藏的重要定理------圆幂定理⑴相交弦定理：圆的弦相交于圆内的一点，各弦被这点内分成的两线段长的乘积相等；⑵切割线定理：圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.-⑶割割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.三.挖掘教材4圆幂定理的运用例1圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12和16两段，第二条弦的长为32，求第二条弦被交点分成的两段的长。解：设第二条弦被交点分成的一段长为x，则另一段长为__________.根据相交弦定理可得:___________________解得x=______________,则另一段长为_______________.因此另一条弦被交点分成的两段长分别为_______,_______.例2如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，求⊙O的半径_O_B__O_B_C_P_A∵PA是⊙O的切线∴_________〔切割线定理〕即__________________.解得x=____.因此，⊙O的半径是_____.例3如图,⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6,AB=8,PO=10,求⊙O的半径._A_C__A_C_P_O_D_B根据切割线定理的推论可得:.即________________.解得x=____.因此，⊙O的半径是_____.四.反思小结圆幂定理相交弦定理切割线定理切割线定理的推论文字语言圆的弦相交于圆内的一点，各弦被这点内分成的两线段长_____________B_O_T__B_O_T_P_A从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的________.图形语言符号语言___________..【达标检测】_E_C_E_C_O_D_P_A_BA.B.C.D.2.如图，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，假设,AC=6，求⊙O的直径。3.如图,⊙O于⊙都经过点A和B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C,D，作⊙的切线PE切⊙于E。假设PC=4,CD=8，求PE的长【学习课题】第11课时圆与圆的位置关系【学习目标】1了解圆与圆之间的五种位置关系。2会运用两圆位置关系的判定方法来解决有关问题。【学习重点】：应用判定方法来解决有关问题【候课朗读】：P85点与圆的位置关系;P117直线与圆的位置关系【学习过程】一、学习准备：回忆直线与的位置关系，填写下表。直线与圆的位置关系相交相切相离图形(画出草图)公共点名称直线名称公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系二、解读教材：3、圆与圆的位置关系。阅读教材P125，然后填写下面的空。圆与圆的位置关系：⑴⑵⑶⑷⑸共五种关系４、右图是反映生活中圆与圆位置关系的实例，你在生活中还见过哪些圆与圆位置关系的实例，与同伴交流。5、即时练习：⑴如果两圆只有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是_______⑵如果两圆没有公共点，那么这两个圆的位置关系是_______6、连心线的的概念与性质。①我们知道一个圆是轴对称图形，那么两圆构成的图形还是不是轴对称图形如果是轴对称图形，那么它的对称轴是什么②通过两圆圆心的直线叫做连心线。③在右图中，两圆相切，连心线是否过切点结论：两圆相切，连心线必过。④如果两圆相交，连心线与公共弦有什么关系画出图形，与同伴交流。结论：相交两圆的连心线两圆的公共弦。三、挖掘教材：7、圆心距与两圆的位置关系。我们已经有方法判别直线与圆的位置关系，那么有没有方法判别两圆的位置关系呢我们定义：连结两圆圆心的线段的长度叫做这两圆的圆心距。〔通常用d表示〕两圆的位置关系外离外切相交内切内含图形〔迅速画出草图〕公共点名称公共点个数圆心距d与两圆半径Ｒ、r的关系例⊙O和⊙O半径之比为，当OO=21cm时，两圆外切。求：两圆内切时，OO的长。解：当⊙O和⊙O外切时，有OO=R+r，即R+r=21cm又∵解得：R=cmr=cm∴当⊙O和⊙O内切时，OO==即时练习：⑴、假设两圆外切，圆心距为10㎝，其中一圆的半径为3㎝，则另一圆的半径是________⑵、⊙O和⊙O的半径分别为R、，假设R=9cm，=7cm，圆心距=11cm，则⊙O和⊙O〔〕A外离B内含C相切D相交⑶、两圆的半径的比为2：5，当两圆内切时，圆心距是6cm，当两圆外切时圆心距为〔〕A21cmB14cmC11cmD5cm【达标检测】〔6分钟完成〕填空题：⑴、⊙O的半径为3cm，⊙O的半径8cm，假设OO=14cm，则⊙O与⊙O；假设OO=9cm，则⊙O与⊙O；假设OO=4cm，则⊙O与⊙O。⑵、两圆半径R=5cm，=3cm，则当两圆的圆心距满足时，两圆相交；当满足时，两圆外离；⑶、两圆的半径分别是2.5cm和1.5cm,如果圆心距d<4，那么这两圆的位置关系是。⑷、两圆的半径的比为2：3，当两圆内切时圆心距是5cm，那么两圆相交时，圆心距d的取值范围是。⑸、⊙O和⊙O的半径分别为8和5，两圆没有公共点，则圆心距OO的取值范围是。⑹、两圆的圆心坐标分别是和，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是。【资源链接】如图：施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切的堆放在一起，求其最高点到地面的距离。第12课时两圆的公切线【学习目标】了解两圆的内、外公切线的概念，会画两圆的内、外公切线会求两圆的内、外公切线的长【学习重点】目标2【学习难点】目标2【学习过程】学习准备1、在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则BC=。2、圆的切线是指,切点是指，切线长是指(画一草图说明切线、切点、切线长)。3、切线长定理是。二、解读教材：4、〔1〕公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线〔如右以以以下图中直线AB、CD〕。〔2〕外公切线：两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线〔如右以以以下图中直线AB〕。〔3〕内公切线：两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线〔如右以以以下图中直线CD〕。〔4〕公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长〔如右以以以下图中线段AB、CD〕〔5〕请在以以以下图中画圆的公切线：〔1〕相离外公切线条数内公切线条数〔2〕外切〔3〕内切〔4〕相交〔5〕内含外公切线条数外公切线条数外公切线条数外公切线条数内公切线条数内公切线条数内公切线条数内公切线条数注:公切线是直线，公切线长是线段。三、挖掘教材：5、例1：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B。求：公切线的长AB。分析：因为切线垂直于过切点的半径，为求公线线的长AB，首先应连结O1A、O2B，得直角梯形O1ABO2解：连结O1A、O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB。过O1作O1C⊥O2O1C⊥CO2，O1C=AB，O在Rt△O1CO2中，O1O2=O2C=O2B-O1∴O1C==〔cm〕∴AB=cm注:由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等。6例2⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是⊙O1、⊙分析：可以仿照上例作辅助线〔如图〕，不过，△O1CO2中，边O2C解：连结O1A、O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB，过点O1作O1C⊥O2B，在Rt△O1CO2中，O1O2=O2C=O2B+O1∴O1C==〔cm〕∴AB=cm注：由圆的对称性可知，图中有两条内公切线，并且这两条内公切线的长相等。另外，如果两圆有两条外〔或内〕公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。【达标练习】1、⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T。外公切线AB与⊙O1、⊙O2分别切于点A、B。求外公切线的长AB。2、⊙O1、⊙O2的半径分别为1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm，求内公切线的长。3、如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点。求证：AB⊥AC。四、反思小结：①由圆的对称性可知，两圆的两条内公切线长相等，两外公切线长相等。②求公切线长常常转化为解直角梯形或直解三角形。③过切点作两圆的公切线是解决两圆相切问题的常见辅助线之一。【学习课题】第13课时弧长及扇形面积【学习目标】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。2、会应用弧长及扇形面积计算公式。【学习重点】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。2、会应用弧长及扇形面积计算公式。【候课朗读】本章第12课时的公切线定义和反思小结。学习准备回忆圆的周长公式：C=,圆的面积公式：S=解读教材弧长公式的推导如图，90°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几圆的周长是C=那么，90°圆心角所对的弧长是L=60°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几那么，60°圆心角所对的弧长是L=1°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几那么，1°圆心角所对的弧长是L=同理，n°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几那么，n°圆心角所对的弧长是L=所以我们可以得到弧长的公式：L=即时练习：扇形AOB的半径为12cm，=120°，求的长。2、扇形的面积公式的推导同学们，可根据弧长公式的推导类比得到扇形的面积公式。如图，圆心角是30°的扇形面积是圆的面积的几分之几圆的面积是S=那么，圆心角是30°的扇形面积是=同理，圆心角是n°的扇形面积是圆的面积的几分之几那么，圆心角是n°的扇形面积是=3、弧长公式和扇形面积公式的关系对比弧长公式和扇形的面积公式，你能找到它们的区别和联系吗我们可以把扇形看做是我们可以把扇形看做是“曲边三角形〞故S=×底×高=LR=所以扇形的面积公式有两个：==即时练习：扇形AOB的半径为12cm，=120°，求扇形AOB的面积。注：①要求弧长必须知道：和②要求扇形面积必须知道：和或和挖掘教材如右图，折线AOB是一段围墙，一根5m长绳子的一端栓在O点处的柱子上，另一端栓着一只小羊，OA=7m，OB=8m，=120°，求小羊活动的最大区域面积。解析：小羊活动的最大区域面积是一个以为圆心角的扇形的面积。如右图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的局部油面高6cm，求截面上有油局部的面积。解：连接OA,OB∵OD=12m，CD=6m∴OC=6m∴AC=∴AB=∴=图中阴影局部和空白局部都叫做“弓形图〞=图中阴影局部和空白局部都叫做“弓形图〞=—或=+∴=°∴=°∴=°∴=∴=—=反思小结弧长公式：扇形面积公式：或【达标检测】1、圆心角为12°，半径为R的弧长是，扇形面积是。2、圆上一段弧长为4cm，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径。一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm24、如右图，扇形COA的半径为5cm，AB=5cm【学习课题】第14课时圆锥的侧面积【学习目标】1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。2、了解圆锥的侧面积计算公式并会应用公式解决问题【学习重点】目标2【学习过程】一、学习准备如图：1、圆柱的侧面展开图是一个，侧面积为，全面积为。2、扇形面积公式为；。二、解读教材1、阅读教材：2、公式：如图：圆锥的侧面展开图是一个，则扇形的半径为，扇形的弧长为。由图形可以得圆锥侧面积等于扇形的面积，即为。即S侧=S扇=。S全=S低+S扇=。例1：如图：圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm，母线长50cm。〔1〕、画出它的侧面展开图。〔2〕、计算展开图的圆心角及面积为多少例2：圣诞节将至，某商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，帽的底面周长为30πcm，高为20cm。要制作20顶这样的纸帽至少需要多少平方厘米的纸三、挖掘教材如图：圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，在回到点A的最短路线长是多少【达标检测】1、圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，求它的侧面积。2、一圆锥的侧面积为36π，其母线长为6cm，求圆锥底面圆的直径。3、一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，假设用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为。4、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角为。5、圆锥形的模具的母线长和底面圆的直径都10cm，求这个模具的全面积。6、一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm，以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺便形成旋转体，求这个旋转体的全面积。课外作业：在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以这个三角形的一边所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的外表积为多少〔注意与上题的区别〕第15课时圆的复习课【学习目标】1、理解圆的基本概念与性质，会求圆中的线段和角，利用垂经定理及推论进展有关证明和计算。2、会识别点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，会用切线的性质和判定，理解两圆的位置关系与两圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。3、熟练运用弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面积公式进展有关计算；圆与相似三角形、锐角三角函数的综合运用。【学习重点】复习垂径定理、切线的性质和判定，以及圆与三角形的综合运用。【学习过程】一、知识构造圆的定义轴对称性〔垂径定理及推论〕圆的基本性质旋转不变性〔圆心角、弧、弦、弦心距的关系〕圆点与圆的位置关系切线的性质位置关系直线与圆的位置关系切线的判定圆与圆的位置关系〔五种〕弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式二、回忆与思考1.重要知识点：〔1〕切线的性质：切线的判定：〔2〕两圆的位置：设两圆半径为R、r，圆心距为d，则外离，外切，相交，内切，内含。〔3〕等边三角形的外接圆半径R=，内切圆半径r=，直角三角形的外接圆半径R=，内切圆半径r=。〔4〕有关公式：⑴弧长公式l=；⑵扇形面积公式S==；⑶设圆锥底面半径为r，母线长为l，则侧面积S侧=；全面积S全=。2、主要思想方法⑴圆的性质常用轴对称、旋转、折叠的思想方法。⑵类比思想：如点与圆的位置→直线与圆的位置→圆与圆的位置。⑶转化思想：圆锥〔立体〕→扇形与圆〔平面〕。三、典例示范垂径定理是涉及圆类计算最重要的定理例1〔2004蒲田〕：如图1，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E,交BC于D垂径定理是涉及圆类计算最重要的定理⑴请写出五个不同类型的正确结论；⑵假设BC=8，ED=2,求⊙O的半径。。例2〔2007成都〕如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的注意圆锥与扇形的对应关系：圆锥的底面周长是扇形的注意圆锥与扇形的对应关系：圆锥的底面周长是扇形的圆锥的母线是扇形的那么这个圆锥的高为〔〕A．6cm B．cm C．8cm D．cm注意：圆心角与圆周角的关系。注意：圆心角与圆周角的关系。例3〔2009成都〕如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E。假设∠AOC=60º,BE=3，则点P到弦AB的距离为.例4(2005福建)：如图，⊙O是Ｒｔ△ＣＤＥ的外接圆，ＢＣ⊥ＣＥ，BD和CE的延长线交于点A,且OB∥ED。切线的性质和判定定理是与圆有关的两个重要定理，在B卷大题中常见〔1〕求证：AD是⊙O的切线；切线的性质和判定定理是与圆有关的两个重要定理，在B卷大题中常见〔2〕假设BC=6,AD=4,求⊙O的半径r。例5〔2008成都〕如图，⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点〔不与点A、点B重合〕.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.假设AB=2.(1)求∠C的度数；〔2〕求DE的长；〔3〕如果记tan∠ABC=y，=x〔0<x<3〕，那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.注意二级图：1〕含有30注意二级图：1〕含有30º的RT△；2〕共角相似的三角形【达标检测】1、如图，PA切⊙O于点A，割线PB交⊙O于点B，C，PB=BC=3，则PA的长是〔〕A、3B、C、D、92、以下结论中，正确的选项是〔〕A、长度相等的两条弧是等弧B、相等的圆心角所对的弧相等C、圆是轴对称图形D、平分弦的直径垂直于弦3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，假设AB=10，CD=8，那么AE的长为〔〕A、2B、3C、4D、54、半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是〔〕A、d＜6B、4＜d＜6C、3≤6、假设圆的一条弦长为12cm，其弦心距为8cm，则该圆的半径为cm。7、D是半径为5cm的圆内一点，O为圆心，且OD=3cm，过点D的所有弦中，最短的弦AB=cm8、圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l与这个圆的公共点个数为9、圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为10、把一个半径为8cm的圆片剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的局部做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为。11、：AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点，DE⊥BC，垂足为E，求证：⑴DE是⊙O的切线⑵CD2=CE·CB12．如图，是以为直径的⊙O上一点，于点，过点作⊙O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．〔1〕求证：；〔2〕求证：是⊙O的切线；ODGCAEFBP〔3〕假设，且⊙ODGCAEFBP【学习课题】第16课时《圆》复习训练一、中考要求及命题趋势1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2007年中考将继续考察圆的有关性质，其中圆与三角形相似〔全等〕。三角函数的小综合题为考察重点；直线和圆的关系作为考察重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考察重点；继续考察圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考察的重点。二、应试对策圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的局部是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么若何去应用，就根据题目条件而定。〔一〕选择题：〔每题2分，共20分〕1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是………………………〔〕〔A〕①③〔B〕①③④〔C〕①④〔D〕①【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．【答案】A．【点评】此题考察等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为〔〕〔A〕140°〔B〕125°〔C〕130°〔D〕110°【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．【答案】B．【点评】此题考察圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………〔〕〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以＝60°，故n＝6．【答案】C．【点评】此题考察正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角．4．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为…………〔〕〔A〕厘米〔B〕厘米〔C〕2厘米〔D〕3厘米【提示】延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，则CE＝8厘米．由相交弦定理，得DC·CE＝AC·CB，所以AC·2AC＝2×故AC＝2〔厘米〕，从而BC＝4厘米由垂径定理，得AF＝FB＝〔2＋4〕＝3〔厘米〕．所以CF＝3－2＝〔厘米〕．在Rt△COF中，OF＝＝＝〔厘米〕．【答案】C．【点评】此题考察相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进展线段的转换，再结合勾股定理建设等式．5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……〔〕〔A〕6〔B〕3〔C〕〔D〕【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为×62＝9．又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9＝r·18〔r为内切圆半径〕．解此方程，得r＝．【答案】C．【点评】此题考察等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为〔〕〔A〕4厘米〔B〕3厘米〔C〕厘米〔D〕厘米【提示】由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．∴4×3＝PD·6．∴PD＝2〔厘米〕．由切割线定理，得AE2＝ED·EC．∴〔2〕2＝ED·〔ED＋2＋6〕．解此方程得ED＝2或ED＝－10〔舍去〕．∴PE＝2＋2＝4〔厘米〕．【答案】A．【点评】此题考察相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建设方程，通过解方程求解．7．一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是……………〔〕〔A〕120°〔B〕150°〔C〕210°〔D〕240°【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得【答案】B．【点评】此题考察扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式．8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为〔〕〔A〕5厘米〔B〕11厘米〔C〕14厘米〔D〕20厘米【提示】设两圆半径分别为2x、3x厘米，则内切时有3x－2x＝4，所以x＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米．【答案】D．【点评】此题考察两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系．注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系．9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……〔〕〔A〕60°〔B〕90°〔C〕120°〔D〕180°【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则解此方程组，得n＝180．【答案】D．【点评】此题考察圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念．10．如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是………〔〕〔A〕S1＞S2〔B〕S1＜S2〔C〕S1＝S2〔D〕S1≥S2【提示】设OA＝a，则S1＝a2，弓形ACB的面积＝a2－a2．在Rt△AOB中，AB＝a，则以AB为直径的半圆面积为··〔〕2＝·〔a〕2＝a2．则S2＝a2－〔a2－a2〕＝a2．【答案】C．【点评】此题考察三角形、圆、弓形的面积计算．注意：弓形的面积计算方法．〔二〕填空题〔每题2分，共20分〕11．⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB＝2，则O1O2＝______．【提示】当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，则O1O2⊥AB，且AC＝BC，∴AC＝1．在Rt△AO2C中，O2C＝＝＝2；在Rt△AO1C中，O1C＝＝＝．∴O1O2＝2＋．当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2＝2－．【答案】2±．【点评】此题考察“两圆相交时，连心线垂直于公共弦〞的应用．注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合此题条件的两圆有两种情形．12．四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5．【答案】5．【点评】此题考察圆外切四边形的性质．注意：此题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，假设BC＝－1，则AC＝______．【提示】在△ABC中，AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BAC＝36°．又BC切⊙O于B，∴∠A＝∠DBC＝36°．∴∠BDC＝72°．∴∠ABD＝72°－36°＝36°．∴AD＝BD＝BC．易证△CBD∽△CAB，∴BC2＝CD·CA．∵AD＝BD＝BC，∴CD＝AC－AD＝AC－BC．∴BC2＝〔AC－BC〕·CA．解关于AC的方程，得AC＝BC．∴AC＝·〔－1〕＝2．【答案】2．【点评】此题考察弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质．注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为，即成黄金比．14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮〔不计接缝〕厘米2〔不取近似值〕．【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和．底面圆面积为·502＝625〔厘米2〕，底面圆周长为×50＝50〔厘米〕，则铁皮的面积为2×625＋80×50＝5250〔厘米2〕．【答案】5250厘米2．【点评】此题考察圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的外表积．注意：圆柱的外表积等于侧面积与两底面积之和．5．两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．【提示】∵7－3＜5＜7＋3，∴两圆相交，∴外公切线有2条，内公切线有0条．【答案】2．【点评】此题考察两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系．注意：仅仅从5＜7＋3并不能断定两圆相交，还要看5与7－3的大小关系．16．如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝8cm，BD＝2cm，则四边形ACDB的面积为【提示】设AC交⊙O于F，连结BF．∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°．连结OE，则OE⊥CD，∴AC∥OE∥BD．∵点O为AB的中点，∴E为CD的中点．∴OE＝〔BD＋AC〕＝〔8＋2〕＝5〔cm〕．∴AB＝2×5＝10〔cm〕．在Rt△BFA中，AF＝CA－BD＝8－2＝6〔cm〕，AB＝10cm∴BF＝＝8〔cm〕．∴四边形ACDB的面积为〔2＋8〕·8＝40〔cm2〕．【答案】40cm2【点评】此题考察直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质．注意：在圆中不要无视直径这一隐含条件．17．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO＝10则△PDE的周长是______．图中知，CM＝R＋8，MD＝R－8，【提示】连结OA，则OA⊥AP．在Rt△POA中，PA＝＝＝8〔cm〕．由切线长定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，∴△PDE的周长为PE＋DE＋PD＝PE＋EC＋DC＋PD，＝PE＋EA＋PD＋DB＝PA＋PB＝16〔cm〕．【答案】16cm【点评】此题考察切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进展线段的转换．18．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______．【提示】设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4×·R2＝2R2，正六边形的面积为6×R2＝R2，所以它们的比为2R2：R2＝4︰9．【答案】4︰9．【点评】此题考察正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系．注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和．19．如图，PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、E，且PA＝PB＝BC，又PD＝4，DE＝21，则AB＝______．【提示】由切割线定理，得PA2＝PD·PE．∴PA＝＝10．∴PB＝BC＝10．∵PE＝PD＋DE＝25，∴BE＝25－10＝15．∴DB＝21－15＝6．由相交弦定理，得AB·BC＝BE·BD．∴AB·10＝15×6．∴AB＝9．【答案】9．【点评】此题考察切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进展线段间的转化．20．如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影局部的面积为_______．【提示】连结OE、DE．∵AD⊥BD，且AB＝4，AD＝2，∴∠DBA＝30°，且BD＝6．∵BD为直径，∴∠DEB＝90°．∴DE＝BD·sin30°＝6×＝3，BE＝6×＝3．∴S△DEB＝×3×3＝．∵O为BD的中点，∴S△BOE＝S△DEB＝．∵DO＝BD＝3，∠DOE＝2×30°＝60°，∴S阴影＝2〔S△ADB－S扇形DOE－S△EOB〕＝2〔×2×6－·32－〕．＝－3．【答案】．【点评】此题考察了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识．注意：求不规则图形面积