2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例（教师用书）教案新人教A版选修1-1主备人备课成员教学内容2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例，本节内容以新人教A版选修1-1教材为基础，主要包括以下几部分：

1.利用导数解决实际生活中的最大值和最小值问题。

2.分析教材中例题：如最优化生产、最大收益、最低成本等问题。

3.学习如何建立优化问题的数学模型，并运用导数求解。

4.通过实际案例，让学生了解导数在生活中的广泛应用，提高学生的数学应用意识。

本节课将结合教材内容，以生活中的实际问题为载体，引导学生运用导数知识解决优化问题，培养学生学以致用的能力。核心素养目标1.提升数学抽象能力：通过分析生活中的优化问题，让学生学会将实际问题抽象为数学模型，理解导数在模型求解中的作用。

2.培养逻辑推理能力：引导学生运用导数知识解决优化问题，学会运用逻辑推理分析问题、解决问题。

3.强化数学运算能力：让学生掌握利用导数求解最大值、最小值的方法，并能熟练运用到实际问题的求解中。

4.增强数学建模意识：通过案例教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学应用能力。

5.培养创新意识：鼓励学生从不同角度思考问题，寻求最优解决方案，激发学生的创新思维。重点难点及解决办法重点：

1.理解并掌握利用导数求解最大值和最小值的方法。

2.能够将实际问题抽象为数学模型，并运用导数知识解决优化问题。

难点：

1.将现实生活中的问题转化为数学模型的能力。

2.在实际问题中正确识别和应用导数求解最优化问题的策略。

解决办法及突破策略：

1.通过教材中的例题和生活中的实际案例，引导学生逐步学会问题的数学建模过程，提供解题模板和思维框架，帮助学生建立起问题与数学模型之间的联系。

2.设计阶梯式的练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握导数的应用，特别是对最优化问题的求解方法。

3.组织小组讨论，让学生互相交流解题思路，分享不同解题策略，以增强学生对问题解决方法的理解和灵活运用能力。

4.对难点问题进行分类总结，提供解题技巧和方法，通过反复练习和讲解，帮助学生突破难点，提高解题效率。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：

-教师用书、学生课本

-电子白板

-计算器

-课件和教学动画

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-在线学习平台

3.信息化资源：

-教学PPT

-数学软件（如GeoGebra、Mathematica）

-微课视频

-电子教案

4.教学手段：

-讲授与示范

-小组合作学习

-互动提问

-案例分析

-课堂讨论

-课后在线辅导与答疑

-作业与测评系统

5.辅助材料：

-习题册

-实际案例资料

-数学建模指导手册

-相关学科拓展阅读材料教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，明确学习目标。

过程：通过展示生活中的优化问题实例，如最短路径、最大收益等，引发学生对优化问题的思考，进而导入新课。

2.知识讲解与示范（10分钟）

目标：使学生理解并掌握利用导数求解最大值和最小值的方法。

过程：结合教材内容，详细讲解导数在求解优化问题中的应用，通过示例演示，让学生了解解题步骤。

3.案例分析与练习（20分钟）

目标：培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，提高解题技巧。

过程：给出不同类型的实际问题，引导学生运用导数知识进行分析和求解。同时，组织学生进行课堂练习，及时解答疑问。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：增强学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。

过程：将学生分为小组，针对案例分析和练习中的问题展开讨论，鼓励各小组分享解题思路和策略。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：检验学生学习效果，提高学生的表达能力和批判性思维。

过程：各小组选派代表进行成果展示，教师对展示内容进行点评，指出优缺点，引导学生互相学习。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的总结能力。

过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结导数在优化问题中的应用方法和技巧，强调重点和难点，为课后复习和巩固奠定基础。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学建模与实际问题求解》：介绍数学建模的基本方法和实际应用，帮助学生了解如何将生活中的问题转化为数学模型。

-《导数与最优化》：深入探讨导数在求解最优化问题中的应用，包括经济、工程等领域的问题。

-《数学思维与创新能力》：通过数学案例，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

知识点一：导数的定义及性质

-探究导数的定义及其几何意义。

-研究导数的性质，如线性、可加性、乘积法则等。

知识点二：导数在优化问题中的应用

-研究最大值和最小值问题的求解方法，如一元函数、多元函数的极值问题。

-分析实际生活中的优化问题，如交通流、生产计划、投资决策等。

知识点三：数学建模方法

-学习如何建立数学模型，包括线性规划、非线性规划等。

-探讨数学建模方法在实际问题中的应用。

知识点四：数学软件应用

-学习使用数学软件（如GeoGebra、Mathematica）进行导数计算和优化问题求解。

-利用数学软件对实际问题进行模拟和分析。

知识点五：创新思维与问题解决

-分析数学家在求解优化问题时的创新思维方法。

-鼓励学生从不同角度思考问题，寻求最优解决方案。教学反思在本次教学中，我尝试将生活中的优化问题引入课堂，让学生体会数学与实际的紧密联系。整体来看，学生对导数在优化问题中的应用表现出较高的兴趣，但也暴露出一些问题。

首先，我发现部分学生在将实际问题抽象为数学模型时存在困难。这说明在今后的教学中，我们需要加强数学建模方面的训练，让学生学会如何从实际问题中提取关键信息，建立数学模型。

其次，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，这可能是因为他们对问题理解不够深入，导致无法提出有效的解题思路。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强对学生的个别辅导，帮助他们提高问题分析能力。

此外，课堂展示与点评环节，学生们的表现不尽如人意。有些学生在展示时表达不够清晰，点评时也缺乏针对性。为了提高学生的表达能力和批判性思维，我将在课后组织一些专门的训练活动，如辩论赛、演讲比赛等。

在知识讲解与示范环节，我发现学生们对导数的性质和求解优化问题的方法掌握程度较好。但仍有部分学生对一些细节问题理解不够透彻，如极值点的判断等。针对这一问题，我打算在课后整理一些相关习题，让学生进行针对性的练习。

在今后的教学中，我会继续探索更加有效的教学方法，努力提高学生的数学素养。同时，加强对学生的关心和指导，让他们在学习过程中感受到数学的魅力，激发他们的学习兴趣。总之，教学之路任重道远，我将不断反思、总结，为学生的成长付出更多努力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学建模与实际问题》、《导数与最优化方法》。

-视频资源：《生活中的数学优化问题》、《导数在工程中的应用》。

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间深入阅读相关材料，观看视频资源，巩固和拓展本节课所学知识。以下是一些建议：

（1）阅读《数学建模与实际问题》，了解数学建模的基本方法和实际应用。通过案例学习，掌握如何将实际问题抽象为数学模型，并运用导数知识进行求解。

（2）阅读《导数与最优化方法》，深入研究导数在求解最优化问题中的应用。了解一元函数和多元函数的极值问题，掌握求解方法。

（3）观看《生活中的数学优化问题》视频，了解导数在日常生活、经济、工程等领域的应用，增强数学与现实生活的联系。

（4）观看《导数在工程中的应用》视频，了解导数在工程领域的具体应用，如最优化设计、控制理论等。

在学生进行自主拓展学习的过程中，教师可提供以下指导和帮助：

-推荐相关阅读材料，引导学生深入理解知识点。

-解答学生在阅读和学习过程中遇到的疑问，帮助他们克服困难。

-组织线上或线下讨论，鼓励学生分享学习心得，互相学习。

-提供课后练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。板书设计①知识点梳理：

1.导数的定义与性质

2.导数在优化问题中的应用

-最大值与最小值问题

-实际生活中的优化问题

3.数学建模方法

-问题抽象

-模型建立与求解

②解题步骤与方法：

1.确定优化问题目标

2.建立数学模型

3.求解导数

4.分析极值

5.确定最优解

③案例展示：

1.生产优化问题

-成本最小化

-利润最大化

2.交通优化问题

-路径最短

-时间最短

板书设计要求