2024-2025学年高中数学第九章解三角形9.2正弦定理与余弦定理的应用精英同步练含解析新人教B版必修第四册

PAGE9.2正弦定理与余弦定理的应用1、在中,内角满意,则的形态为()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形2、在中,角所对的边分别为,若,则为()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形3、为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求,的长度大于1米,且比长0.5米,为了稳固广告牌,要求越短越好,则最短为()A.米 B.2米 C.米 D.米4、在中,,则的取值范围是()A. B. C. D.5、在中，角A，B，C的对边分别为若则（）A． B． C． D．6、如图,在山脚A处测得该山峰仰角为θ,对着山峰在平行地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍,接着在平行地面上前进后,测得山峰的仰角为原来的4倍,则该山峰的高度为()

A. B. C. D.7、某船起先望见灯塔A时,灯塔A在船南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,望见灯塔A在船正西方向,则这时船与灯塔A的距离是()A. B. C. D.8、如图,测量员在水平线上点B处测得一塔的塔顶仰角为,当他前进到达点C处时,测得塔顶仰角为,则塔高为()A. B. C. D.9、两灯塔与海洋视察站C的距离都等于,灯塔A在C北偏东,B在C南偏东,则之间的距离的距离为()A. B. C. D.10、在某次户外活动中,同学们在湖边上望见了一座塔,为了估算塔高,某同学在塔的正东方向选择某点A处视察塔顶,其仰角约为,然后沿南偏西方向走了大约到达B处,在B处视察塔顶其仰角约为,由此可以估算出塔的高度为()A. B. C. D.11、在中,分别为的对边,,则的形态为_________.12、的内角，，所对的边分别为，，.已知，且，有下列结论：①；②；③，时，面积为；④当时，为钝角三角形.其中正确的是________________（填写全部正确结论的编号）13、已知船在灯塔北偏东80°处,且到的距离为船在灯塔北偏西40°处,,两船的距离为,则到的距离为__________.14、如图,分别表示甲、乙两楼,,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角,测得乙楼底部D处的俯角,已知甲楼高,则乙楼高__________m.15、如图，某气象仪器探讨所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．A地测得该仪器在C处时的俯角为，A地测得最高点H的仰角为.(声音的传播速度为340米/秒)（1）设AC两地的距离为x米，求x；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(结果保留根式）答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：∵,∴,∴,∴,∴,∴的形态是等腰三角形.故选B.2答案及解析：答案：A解析：由正弦定理可得,得.∵,∴,整理得,得B为钝角,∴为钝角三角形.3答案及解析：答案：D解析：设的长度为x米，的长度为y米.则的长度为米，在中，由余弦定理，得，化简得.因为，所以,因此。当且仅当时取等号，即时，y取得最小值,因此.最短为米.4答案及解析：答案：C解析：依据正弦定理可将已知化为，即，依据余弦定理有，依据余弦函数性质可知.5答案及解析：答案：A解析：原式====6答案及解析：答案：B解析：依题意可知,,∴,∴,则,∴.7答案及解析：答案：D

解析：设船起先的位置为B,船行后处于C,如图所示,可得,∴.在中,利用正弦定理可得,∴.故选D.8答案及解析：答案：C解析：设塔高为,则,.因为,所以,所以.故选C.9答案及解析：答案：A解析：如图,连接,在中,,,所以.10答案及解析：答案：C解析：依据题意,建立数学模型,如图所示,其中,.设塔的高度为,则,,在中,由余弦定理,得,化简得,即,解得,即塔的高度为.故选C.11答案及解析：答案：等腰三角形解析：∵,∴.∵,∴,化简整理得.∴为等腰三角形.12答案及解析：答案：①②④解析：，∴，故可设，，，.，∴，则，当时，，故为钝角三角形.面，又，∴.，∴，即，∴.当，时，的面积为，故四个结论中，只有③不正确.填①②④。13答案及解析：答案：解析：如图,由题意可得,.设则由余弦定理可得:,即,整理得解得.

14答案及解析：答案：32解析：如图,,垂足