《4.2不等式的基本性质》知识清单

《4.2不等式的基本性质》知识清单湘教版（2012）八年级上册第4章4.2不等式的基本性质知识清单一、不等式基本性质的概念1、**不等式的传递性**-如果a>b，并且b>c，那么a>c。比如说，假如你知道小明比小红高，小红比小刚高，那肯定小明比小刚高呀，这就是不等式传递性在身高上的一种类似体现。2、**不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的性质**-如果a>b，那么a±c>b±c。就好像你有一些苹果和一些橘子，苹果的数量比橘子多，那不管你同时给苹果和橘子增加或者减少同样个数的水果，苹果还是比橘子多。例如，若5>3，那么5+2>3+2（也就是7>5），同样的，如果5-1>3-1，也就是4>2。3、**不等式两边乘（或除以）同一个正数的性质**-如果a>b，并且c>0，那么ac>bc（乘法性质），如果是除法呢，就是a/c>b/c。比如说，有两堆糖果，第一堆比第二堆多，现在把每堆糖果都扩大相同的倍数（这个倍数是正数哦），或者都除以相同的正数，那第一堆还是比第二堆多。像如果2>1，并且3>0，那么2×3>1×3（即6>3），还有6/3>3/3（也就是2>1）。4、**不等式两边乘（或除以）同一个负数的性质**-如果a>b，并且c<0，那么ac<bc（乘法性质），除法性质就是a/c<b/c。这就有点像你在数轴上看，本来一个数在另一个数的右边（表示更大），但是当你乘以或者除以一个负数的时候，就好像把它们在数轴上的方向给反转了。例如，如果2>1，并且-1<0，那么2×(-1)<1×(-1)，也就是-2<-1，同样的2/(-1)<1/(-1)，也就是-2<-1。二、重点与易错点1、**重点**-理解并牢记不等式的这几个基本性质，尤其是不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变，这个一定要特别注意，就像刚刚举的例子那样。2、**易错点**-在不等式两边乘（或除以）一个数的时候，很容易忘记判断这个数是正数还是负数，从而在不等号方向上出错。比如说在计算-3x>6，两边同时除以-3的时候，要记得把不等号方向改变，得到x<-2。三、习题1、已知a<b，判断下列式子是否正确：-a-3<b-3（）--2a<-2b（）-a/4<b/4（）-如果c<0，那么ac>bc（）2、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或者x<a的形式：-3x-1>2x+3--2x/3+1<x-2答案：1、第一题答案依次为：正确、错误、正确、正确。-对于第一小问，因为根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，已知a<b，所以a-3<b-3正确。-对于第二小问，因为a<b，两边同时乘以-2，不等号方向要改变，应该是-2a>-2b，所以错误。-对于第三小问，因为根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变，所以正确。-对于第四小问，因为a<b，c<0，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，所以正确。2、第二题答案：-对于3x-1>2x+3，移项可得3x-2x>3+1，即x>4。-对于-2x/3+1<x-2，首先移项得到-2x/3-x<-2-