山东省德州市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

★优高联考高一数学试题2024.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（）A． B． C． D．2．连续函数在定义域内有关数据如下：，，，则下列叙述正确的是（）A．函数在内一定不存在零点B．函数在内一定不存在零点C．函数在内一定存在零点D．函数在内一定存在零点3．函数（且）的图象过定点（）A． B． C． D．4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的这个扇形所含弓形的面积是（）A． B． C． D．6．已知函数在区间上的最大值为1，则的值可以为（）A．2 B． C．1 D．7．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h8．已知函数，函数与有四个交点，横坐标依次为，，，且，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知函数，则（）A．的最小正周期为 B．的定义域为C．的值域为 D．在其定义域上是增函数10．若，且，则下列说法正确的是（）A． B．C．的最小值为 D．的最小值为11．函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A． B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减12．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”．下列给出的函数为“函数”的有（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若角的终边上一点的坐标为，将角的终边按逆时针旋转得到角，则______．14．若函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是______．15．已知函数为幂函数，且，若，则实数a的取值范围是______．16．已知函数，则______；若在上恒成立，则整数t的最小值为______．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点．（1）若，且为第三象限角，求x，y的值；（2）若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知：．（1）求的值；（2）若，求的值．19．（本小题满分12分）已知幂函数在上满足，函数．（1）求m的值；（2）当时，记，的值域分别为A、B，设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数，当时，的最小值为．（1）求；（2）若，求a的值及此时的最大值．21．（本小题满分12分）按照国务院节能减排综合工作方案的通知要求，到2030年，某地区化学需氧量排放总量要控制在80万吨，要比2020年下降20%，假设这期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，2020年后第年的化学需氧量排放总量最大值为万吨．（1）求的解析式；（2）按此计划，到哪一年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内？（参考数据，，）22．（本小题满分12分）设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称x为的一个“准不动点”．已知函数．（1）若，求的准不动点；（2）若为的一个“准不动点”，且，求实数a的取值范围；（3）设函数，若，，使得成立，求实数a的取值范围．高一数学试题参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．B2．D3．D4．A5．C6．A7．C8．D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．AC 10．AB 11．ABD 12．BCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．12四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）因为，所以，因为为第三象限角，所以，，又，解得，．（2）由，所以，即，所以18．解：（1）由解得：或由得或（2）因为，所以．所以19．解：（1）由幂函数的定义，得，解得或，又从而（2）由（1）得，当时，，即，当时，，即，由p是q成立的必要不充分条件，则BA，显然，则，解得，验证当时，，当时，，均满足BA，所以实数k的取值范围为．20．解：（1）因为，所以若，即，则当时，取最小值的最小值；若，即，则当时，取最小值的最小值；若，即，则当时，取最小值的最小值所以（2）由，解得（舍）由，解得或（舍）由，解得（舍）此时，当时，得．所以若，应有，此时的最大值是521．解：（1）设自2020年起，每一年化学需氧量排放总量下降的百分比为x，2020年化学需氧量排放总量为a，所以，又，即所以，（2）由（1）知，，所以，，即所以，到2054年，将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨