石河子大学《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页石河子大学

《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x²)e^(2x)；C.y=(C1+C2x³)e^(2x)；D.y=(C1+C2x⁴)e^(2x)2、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、计算定积分。()A.B.C.D.5、若的值为（）A.B.C.D.6、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.7、计算定积分∫₀¹(2x+1)dx的值为（）A.2B.3C.4D.58、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.9、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.10、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算定积分的值为____。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、若级数，则该级数的和为______________。4、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。5、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设，求和。2、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。3、（本题8分）设函数，求函数在区间[0,4]上的

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