五年级数学下册 第4单元 长方体（二）-第01讲-体积和容积(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱体积和容积知识精讲一．体积和容积的意义1．体积：物体所占空间的大小称为物体的体积；2．容积：容器所能容纳的物体的体积称为物体的容积．3．体积与容积的区别：（1）从意义方面说：体积表示的是物体所占空间的大小，容积表示的是容器所能容纳物体的体积；（2）从测量上来说：体积是从物体的外部测量，而容积是从物体的内部测量；（3）从大小比较来说：同一物体，一方面物体有体积但可能无容积（不能装东西，是实心的），另一方面体积从外部测量，一般比从内部测量的容积要大，在做题时一定审清是求体积还是容积，或两者可以近似为一个（容器的壁比较薄时，容积近似体积，可以用体积代替容积或用容积代替体积）．典型例题两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题．名师学堂

解题思路．先把一个杯子装满水，再倒入另一个杯子中．根据这个操作会出现三种情况（1）如果不能倒满空杯，说明空杯装水多；（2）如果刚好倒满了空杯，说明两个杯子装水一样多；（3）如果倒满了空杯，原来的杯子里还有水，说明空杯装的水不如另一个杯子多．正确答案．略三点剖析重点：体会和理解体积和容积的意义．难点：明确体积和容积的异同．易错点：实际问题中选择合适的体积和容积单位进行估计．体积和容积的意义例题例题1、要求仓库最多能装多少粮食是求仓库的容积．（）【答案】√【解析】√例题2、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）所有的物体都有体积和容积．（）（2）水箱的容积就是水箱的体积．（）（3）—个物体的体积越大，它的容积也就越大．（）【答案】（1）×（2）×（3）×【解析】（1）×（2）×（3）×例题3、用棱长为1cm的小正方体拼成下列三个图形，它们所占的空间一样大吗？为什么？【答案】不一样大，因为三个图形所占的空间就是这三个图形的体积，而三个图形的体积不相同。【解析】不一样大，因为三个图形所占的空间就是这三个图形的体积，而三个图形的体积不相同。例题4、把8个大小相同的小正方体，放入下面两个编号分别为①号、②号的长方体盒子中，几号长方体盒子的容积大？【答案】①号【解析】① 号长方体盒子可以装4×3×3=36个小正方体，②号长方体盒子可以装5×3×2=30个小正方体．例题5、动手搭一搭。用16个大小完全相同的小正方体搭一搭：（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。（2）搭出两个物体，使其中一个物体体积是另一个物体体积的3倍。【答案】略【解析】略随练随练1、填空．（1）箱子、油桶、仓库所能容纳物体的（）是它们的（）．（2）茶杯和电饭煲比，（）的容积大．【答案】（1）体积容积（2）电饭煲【解析】（1）体积容积（2）电饭煲随练2、求一个水箱能盛多少水，是求水箱的（）；求做这样一个水箱至少要多少铁皮是求水箱的（）．A．表面积B．侧面积C．体积D．容积【答案】【解析】D．A随练3、用相同数量的小正方体搭成下面的形状，哪一个体积大？为什么？②②①③用棱长为2cm小正方体搭成的用棱长为1cm的小正方体搭成的用棱长为2cm的小正方体搭成的【答案】①和③体积大，因为他们所占的空间大些。【解析】①和③体积大，因为他们所占的空间大些。随练4、数一数，想一想，图中的长方体盒子能装多少个这样的小正方体？【答案】60个【解析】60个随练5、小亮和小茜各有一瓶同样多的饮料，小亮倒了4杯，而小茜却倒了3杯，你认为有可能吗？为什么？【答案】有可能；因为每个杯子的大小不同，那么4小杯有可能等于3大杯。【解析】有可能；因为每个杯子的大小不同，那么4小杯有可能等于3大杯。体积单位例题例题1、填空．（1）常用的体积单位有（），用字母表示是（）．（2）棱长是1厘米的正方体体积是（），记作（）；棱长是1分米的正方体体积是（），记作（）；棱长是1米的正方体体积是（），记作（）．（3）在括号里填上适当的单位名称．①一块橡皮的体积是8（）．②一部手机的体积是48（）．③一台电视机所占的空间是300（）．④运货集装箱的体积约是40（）．⑤一本词典的体积大约是2（）．【答案】（1）立方米、立方分米、立方厘米（2）1立方厘米1厘米3或11立方分米1分米3或11立方米1米3或1（3）①②③④⑤【解析】（1）立方米、立方分米、立方厘米（2）1立方厘米1厘米3或11立方分米1分米3或11立方米1米3或1（3）①②③④⑤例题2、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）长度单位、面积单位、体积单位中，体积单位最大．（）（2）一个火柴盒的体积是24dm3．（）【答案】（1）×（2）×【解析】（1）×（2）×例题3、下面是由若干个棱长为1厘米的正方体搭成的图形，它们的体积各是多少？【答案】20cm；329cm3；39cm3【解析】20cm；329cm3；39cm3例题4、求大圆球的体积。【答案】9cm【解析】9cm随练随练1、填上适当的体积单位。（1）一个文具盒的体积约是200（）。（2）一本书的体积约是590（）。（3）一桶油的体积约是5（）。（4）一间会议室的体积约是200（）。【答案】（1）cm3（2）cm3（3）L（4）m3【解析】（1）cm3（2）cm3（3）L（4）m3随练2、判断。（1）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（）（2）用8个体积为1cm3的正方体拼成的立体图形，体积一定是8cm3。（）（3）当气球吹起时，体积增大了。（）（4）体积相等的两个长方体，它们的形状一定相同。（）（5）小凤用一块橡皮泥先捏成一个长方体，然后又改捏成一个正方体，体积变小了。（）【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×（5）×【解析】（1）×（2）√（3）√（4）×（5）×随练3、分别求出下列图形的体积．（每个小正方体的体积是1cm3）【答案】（15）（19）（18）【解析】（15）（19）（18）容积单位例题例题1、填空．（1）计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（）和（），也可以写成（）和（）．（2）棱长为1dm的正方体的容积是（）；棱长为1cm的正方体的容积是（）．（3）在括号里填上合适的单位名称．一瓶白酒是一瓶白酒是500（）一台冰箱的容积是210（）一个箱子的容积是120（）一瓶AD钙奶是220（）一瓶墨水是60（）一辆汽车油箱是60（）【答案】（1）升毫升LmL（2）1L1mL（3）mLmLLmLLdm3【解析】（1）升毫升LmL（2）1L1mL（3）mLmLLmLLdm3例题2、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个供水塔的容积是30L．（）（2）一个抽屉的容积是40dm3．（）【答案】（1）×（2）√【解析】（1）×（2）√例题3、我们知道1mL的水大约有20滴，一个漏水的龙头1秒大约滴1滴水，1时大约浪费多少毫升水？【答案】1时=3600秒（mL）【解析】1时=3600秒（mL）例题4、同一种饮料，购买哪种包装的划算？说一说你的理由．500ml500ml 300ml10元 9元【答案】10÷500=0.02（元/mL）9÷300=0.03（元/mL）0.02元/mL<0.03元/mL，买500mL包装的划算．【解析】10÷500=0.02（元/mL）9÷300=0.03（元/mL）0.02元/mL<0.03元/mL，买500mL包装的划算．随练随练1、填上适当的单位。（1）一部手机的体积约是48________。（2）牙膏盒的体积约是120________。（3）一间教室的体积约是160________。（4）一袋牛奶约是250________。（5）一瓶酱油约是500________。（6）一瓶果汁约是1.5________。我发现：固体的体积单位，一般常用（）、（）、（）；液体的体积单位，一般常用（）和（）。【答案】（1）cm（2）cm（3）m（4）mL（5）mL（6）L；cmdm；m；mL；L【解析】（1）cm（2）cm（3）m（4）mL（5）mL（6）L；cmdm；m；mL；L随练2、小明今天洗澡用去了500mL的水。（）【答案】×【解析】×随练3、一大瓶果汁约有（）。A.155LB.1.35LC.155mLD.13.5L【答案】B【解析】B拓展拓展1、填空．（1）（）叫物体的体积．（2）把石块没入水中（水未溢出），水面上升部分的体积就是石块的（）．（3）把一块橡皮泥先捏成一个长方体，再捏成一个正方体，长方体和正方体的（）相等．（4）冰箱、手机、微波炉三种物品相比，（）的体积最大，（）的体积最小．【答案】（1）物体所占空间的大小（2）体积（3）体积（4）冰箱手机【解析】（1）物体所占空间的大小（2）体积（3）体积（4）冰箱手机拓展2、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）（1）正方体的体积比长方体的体积大。（）（2）所有的物体都有体积。（）（3）物体的体积越大，容积也就越大。（）（4）水杯中装了半杯牛奶，牛奶的体积就是水杯的容积。（）（5）把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，体积和表面积都不变。（）【答案】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×【解析】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×拓展3、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（1）冰箱的体积（）它的容积。①大于②小于③等于（2）如图所示，用相同的小正方体搭成的两个长方体，它们的体积（）。①一样大②第一个大③第二个大（3）做一个汽油箱，要用多少铁皮，是求油箱的（）；这个油箱占多大的空间是求油箱的（）；油箱能装多少汽油是求油箱的（）。①体积②容积③表面积（4）如果一个水杯最多装水400毫升，我们就说这个水杯的（）是400毫升。①体积②容积③表面积【答案】【解析】（1）①（2）③（3）③①②（4）②拓展4、用大小相同的小正方形搭一搭，谁搭的长方体体积大？【答案】笑笑搭的长方体体积大【解析】笑笑搭的长方体体积大拓展5、填上适当的体积或容积单位。（1）花瓶的容积大约是250（）。（2）消毒柜的容积约是220（）。（3）一部手机的体积约是50（）。（4）哈密瓜的体积约是8（）。【答案】（1）mL（2）L（3）cm3（4）dm3【解析】（1）mL（2）L（3）cm3（4）dm3拓展6、每粒玻璃球的体积是多少立方厘米？【答案】（152-100）÷8=6.5（cm）【解析】（152-100）÷8=6.5（cm）拓展7、每个小正方体完全一样，棱长都是1dm，你能计算下面这个立体图形的表面积和体积吗？【答案】3×3×6-2=52（dm）；1×1×1×19＝19（dm）【解析】3×3×6-2=52（dm）；1×1×1×19＝19（dm）拓展8、填上适当的单位。（1）一个粉笔盒的体积约是1________。（2）一台冰箱的容积约是251________。（3）一只木箱的体积约是0.45________。【答案】（1）dm3；（2）L（3）m3【解析】（1）dm3；（2）L（3）m3拓展9、选择．（将正确答