专题08柱锥台的表面积问题综合难点专练（原卷版）-2021-2022学年高二数学专题训练（2021必修三）

专题08柱、锥、台的表面积问题综合难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．（2021·上海高二专题练习）正四棱台上、下底面的边长分别为，，侧棱长为，则此棱台的侧面积为________．2．（2021·上海市市西中学）在斜三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长为，其中一条侧棱与底面两边所在直线夹角为，则该斜三棱柱的侧面积为___________.3．（2021·上海师范大学第二附属中学高二期末）已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成角的大小为，则该四棱锥的侧面积为______．4．（2021·上海市西南位育中学高二期中）已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则其侧面积为__________.5．（2021·上海市建平中学高二期末）圆锥的侧面积是底面积的2倍，则它的母线与轴所成角的大小为______．6．（2021·上海市松江二中高二月考）如图所示，半径的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________.7．（2021·上海高二专题练习）若某圆锥的侧面展开图是一个半径为1的半圆，求圆锥的表面积______．8．（2021·上海市亭林中学高二期末）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为（）．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_______．9．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是______．二、解答题10．（2021·上海高二专题练习）已知等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）全面积为，求内接正四棱柱的全面积．11．（2021·上海市行知中学高二月考）如图，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的体积为.（1）求正三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小.12．（2021·上海高二专题练习）如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为.（1）求该圆锥的侧面积；（2）设､为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的正切值.13．（2021·上海市亭林中学高二期末）如图，在直角三角形中，，斜边，是中点，现将直角三角形以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上一点，且．（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线与所成的角的大小．14．（2021·上海徐汇区·位育中学高二期中）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？15．（2021·长宁区·上海市延安中学高二期中）如图所示，圆锥的底面半径为2，是圆周上的定点，动点在圆周上逆时针旋转，设()，是母线的中点，已知当时，与底面所成角为.（1）求该圆锥的侧面积；（2）若，求的值.16．（2021·上海市实验学校高二期中）正四棱柱的底面边长为，.（1）求该正四棱柱的表面积和体积；（2）求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)17．（2021·上海市中国中学高二月考）如图，在正三棱锥中，，点A到底面的距离为2，E为棱的中点．（1）求直线与底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求正三棱锥的表面积．18．（2021·上海闵行区·闵行中学高二期末）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为1.（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；（2）设，、是底面半径，且，如图，求直线与平面所成的角的大小.19．（2021·上海师范大学第二附属中学高二月考）如图，是圆柱的一条母线，过底面圆心，是圆上一点.已知，.（1）求该圆柱的表面积；（2）求点到平面的距离；（3）将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.20．（2021·上海高二专题练习）如图，在直四棱柱中，，：（1）求证：平面；（2）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四