第07讲质数与合数-2023-2024学年五年级数学下册寒假自学课人教版

20232024学年五年级数学下册寒假自学课（人教版）第07讲质数与合数1.借助分类思考使学生理解并掌握质数、合数的概念，能进行正确的判断，并理解1既不是质数也不是合数。2.能在百数表中正确找出100以内的质数，熟记20以内的质数以及掌握100以内的所有质数。3.在学习活动中体验数学知识之间的内在联系，培养学生观察比较和有序思考的探究能力，感受学习数学的乐趣。1.一个数，如果只有（1）和（它本身）两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做（合数）。2.（1）既不是质数，也不是合数。3.用“排除法”找100以内的质数：先划去“1”，再划去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。【夯实基础】一、填空题。1．48的因数有()个，在这些因数中，质数有()个，合数有()个。【答案】1027【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此解答即可。【详解】48÷1＝4848÷2＝2448÷3＝1648÷4＝1248÷6＝8则48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48共10个，在这些因数中，质数有2、3共2个，合数有4、6、8、12、16、24、48共7个。2．《水浒传》是我国四大著名之一，书中描述写了108位梁山好汉，“108”的最小倍数是()，108的所有因数中，质数有()个，合数有()个。【答案】10829【分析】一个数的最小倍数是它本身。运用列乘法算式的方法找108的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是108的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是108的因数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫做合数。据此解答。【详解】通过分析可得：“108”的最小倍数是108；108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，则108的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108，其中2和3是质数；1既不是质数，也不是合数；剩下的因数都是合数。即质数有2个，合数有9个。3．在奇数中，最小的质数是()，最小的合数是()。【答案】39【详解】10以内的奇数有：1、3、5、7、9；其中的质数有：3、5、7；其中的合数有：9；所以在奇数中，最小的质数是3，最小的合数是9。4．按要求填数。在1、2、3、7、9、15、23、25、37、49、87、97这12个数中，质数有()；合数有()。【答案】2、3、7、23、37、97；9、15、25、49、875．最小的质数是()，最小的合数是()，20以内既是奇数又是合数的有()。【答案】249、156．两个相邻的自然数，都是质数的有()和()，都是合数的有()和()。【答案】2389【分析】只l和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数，据此填空。【详解】两个相邻的自然数，都是质数的有2和3；都是合数的有8和9（答案不唯一）。7．用10以内的质数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是()，最小是()。【答案】735375【详解】10以内的质数有：2、3、5、7若要使这个数是5的倍数，则这个数的个位数字一定是5，同时满足是3的倍数，则这个数的各个数位上的数字之和一定是3的倍数。3＋5＋7＝15只有这个组合满足3的倍数的要求则用10以内的质数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是735，最小是375。8．两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是()和()。【答案】57【详解】12＝5＋7、5×7＝35两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是5和7。【进阶提升】二、解答题。9．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？【答案】12417名【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数即可。【详解】1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和，1＋4＋2＝7。这个数是12417。答：具体有12417名运动员报名参赛。10．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？【答案】不能做到；理由见详解。【详解】45个面包分装到4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。因为偶数个奇数相加，和是偶数。4是偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。【点睛】奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。11．一个长方形的长和宽都是质数，周长是20厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】21平方厘米【分析】长方形的周长是20厘米，则长与宽的和是厘米；不相等的两个质数相加等于10的只有：3＋7＝10，长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米，所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，据此解答即可。【详解】长宽之和：20÷2＝10（厘米）不相等的两个质数相加等于10的只有：3＋7＝10，这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米面积是：7×3＝21（平方厘米）答：这个长方形的面积是21平方厘米。【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是掌握质数的概念。【拓展应用】12．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又